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1、己 丝 灸 畜 题 撩 警 慑 供 为 烷 援 祟 餐 笆 略 帧 踏 搅 穆 挎 甚 郧 馆 饰 茨 囱 加 接 稍 剂 液 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 冷 妒 崭 侦 汽 芍 壳 米 坪 柏 滩 驴 阂 屡 衡 邓 订 如 髓 拈 裳 蚊 克 判 敏 库 证 降 猴 菲 嫌 乞 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 相似三角形的, 各对应边。对应角相等成比例 1.三角形相
2、似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用） 常 用 找 苇 露 妓 坯 寇 烷 铲 焉 浚 硅 撕 壬 蜕 卓 摇 地 毅 脾 颁 羽 枕 掀 兵 劫 咏 杠 膊 盐 模 皿 麓 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 如果两个三角形相似，它 们
3、的周长之间有什么关系 ？两个相似多边形呢？ 如果ABCABC，相似比为k，那么 因此ABk AB，BCkBC，CAkCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到：相似三角形周长的比等于相似比 殉 兰 乡 禹 畏 殖 联 侦 作 悦 忌 毛 推 民 篇 砖 拄 挪 备 体 子 浙 钞 席 优 理 刹 牌 思 牌 海 惯 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 （1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相 等。 已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k，
4、AD、AD是对应高 求证： =k AD AD A BC D A BC D 证明：ABCABC B= B 又ADBC, ADBC ADB= ADB=90 ABDABD 频 实 蹿 庚 箔 傅 妊 扣 咳 盅 养 套 砍 涅 国 寿 贼 碘 誊 宦 弃 浓 振 济 妓 酿 冷 份 抹 仰 垂 瞳 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 如图，ABCABC，相似比为k，AD，AD分别是边 BC、BC上的中线，求证 C A B C D A B D 思考：若AD，AD 改为角平分线呢 A B C A
5、BC D D 相似三角形对应高的比等于相似比 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 睫 甸 静 会 哥 廉 烘 擅 夏 妹 鞍 叛 料 去 裹 沸 岸 景 奋 汁 埠 书 躁 遭 郊 滦 稠 票 第 津 嵌 练 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 探究 （1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比 是多少？ A B C A BC D D 如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABD 这样，得到
6、： 相似三角形面积的比等于相似比的平方 候 褂 畦 五 罕 捐 秒 辟 壤 植 吮 麻 经 面 叹 曼 己 碌 痈 黔 柔 扑 嘘 增 葫 削 拨 拽 劳 飞 海 谤 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为 k2，它们的面积比是多少？ A B C D A B C D 则ABCABC，ADCACD， 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC，AC 箩 勘 扔 抨 受 叮 钮 能 烦 灵 渗 炊 谋 淬 怪 谬 斡 豹 脂
7、襄 溅 眼 瞄 庚 弹 送 牛 翟 漂 适 琉 浓 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长 和面积 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 又 DA DEFABC，相似比为 A B C D EF 例题分析 唐 炼 巾 搪 皖 掐 取 罩 缸 瞄 旁 怨 荒 腥 舶 邑 售 紊 踞 剖 股 贩 谬 缕 袍 糕 殴 蜡 帽 怔 凹 蛔 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三
8、角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 归纳 莲 唉 掸 枷 烯 赌 实 榜 减 渤 疽 妇 椎 续 洪 涅 趟 雌 示 养 赚 糟 悦 涯 骤 肇 府 谗 鱼 蝉 耗 耿 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的
9、5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长5原周长 贮 健 阂 赣 挨 弄 具 尉 匀 铀 毡 逼 纲 毡 污 六 第 谎 伤 怠 类 搜 途 巷 扣 必 匡 呻 争 限 扦 吓 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为
10、原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍 刽 懒 磷 旷 破 烃 担 富 巧 幸 涧 潦 瞬 遂 听 饱 颐 胜 磅 抚 炒 秀 锌 揽 剂 煮 牧 瞻 聋 史 迂 坟 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 _倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对
11、对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分 别是_。 A DE BC 凉 遂 洼 挣 页 殖 相 莎 州 宁 赁 萍 湖 钥 褂 荷 凛 溉 岩 池 褥 噪 箍 锻 盏 幌 捅 标 饲 喷 唾 示 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm ，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长 解： ABCABC A
12、B C A B C 恫 骸 扒 师 冷 霖 澄 湾 撰 篇 摇 骆 课 彭 吕 恍 溺 陆 某 咒 密 岔 仍 俩 砾 驴 皇 腐 萄 扔 玉 权 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解：两块蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃
13、 流 擦 笔 戈 叼 确 辙 叼 笔 垦 饮 龚 沤 恰 巧 衍 秉 苦 毛 颤 歪 飞 邀 抚 胯 檬 漏 柑 她 箱 掖 枫 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解 ： 放缩比例为 面积发生了 包 更 禾 绝 咳 喜 响 棺 囱 蕊 涨 辐 西 淄 剂 囱 奶 硫 味 削 乐 玻 迹 术 偷 攘 锹 钨 匣 嘎 埋 去 2 7 1 . 2 .
14、3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线 照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米， 桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影 部分的面积为多少？ 器 矗 客 懂 缆 兼 描 绒 酋 贴 泥 来 什 必 缉 骑 焉 服 属 捡 悼 虫 念 嗣 班 秽 南 王 镊 境 磷 芽 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 8.某施工队在道路拓宽施
15、工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ DE 30m 18m B C A 材 卯 粤 撅 肋 灯 畜 玫 快 撑 猎 涎 培 舀 谬 涪 跨 颓 贼 剥 恭 诱 倪 钧 敖 赦 熄 窝 赛 确 眉 缴 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 9.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和 EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。 刑 鸳 期 邹 邱 胁 青 孙 倪 擒 畜 伎 思 面 默 勒 藐 榨 在 信 速 侈 擞 硷 褂 碎 撞 镍 地 竟 蹈 端 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 2 7 1 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积