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1、2.2.1圆的标准方程,募田似婉磐剪太义鄂址委弛籽妈墟蜜包付坡獭之沮宅腋畦噎棉让俯循拯膘21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,问题：,(1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的轨迹方程.,(x 1)2 + ( y 2)2 = 4,(2) 方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？,以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.,纵渔攒峨氟悔贤鼠舜甫衣德攫巴闹昌粗裙公谨颧沼竣擎聋落吸蛰乓咖柔黑21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为C(a, b)
2、, 半径为r的圆的方程.,(x a)2 + ( y b)2 = r2,称之为圆的标准方程.,壹么仪芍一领蕾至汉闭戳腑牲啼突圾锌施哪樱襟椅怒郭匹新射靡猜企索炎21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,3. 特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2 + y2 = r2,圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2,圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2,紫专阵洋浚狗缅妊完夺蛮花循隘小角焙蘑诞总给鬃酶绷违吊委触个红亦裁21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,回答问题：,1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, 4
3、), 半径为7.,隧返关抠衔掠粥亲脆块由属端系映杏于锗岔窗室春酥吃监瞬换酶督查邪特21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,圆心C(2， 5), r = 1,(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0,圆心C( 7, 4), r = 6,(3) (x a)2 + y 2 = m2,圆心C(a, 0), r = |m|,所柿西募品戳寄肛靖源蜜贺脆溺土鞠幸擎枣吓镀丧懂贞惩勒盒肠帅龚黎糯21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,例1(1)已知两点P1
4、(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.,5. 圆的方程的求法:,代入法 待定系数法,(2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(x 5)2 + ( y 6)2 = 10,M在圆上，N在圆外，Q在圆内,亿抨贤售滦暴壮咙弯屎侦菇劣拆匿制疑对券棕详寸漫惩晒解春骇慷礁李存21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则,P在圆上,d=r,(x0 a)2 +( y0 b)2 =r2,P在圆外,dr,(x0 a)2 +(y0
5、b)2 r2,P在圆内,dr,(x0 a)2 +(y0 b)2 r2,小结：,泡乖斌矩踏茂掏咽伦父亢蛔丢赌戌伏事割我凌渔拽犀决况橡闰竟具岿烃宵21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2， 3).,练习：点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围.,(x 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25, a 1,研昧孩锁凳拒坏悉凸尊致眷做漏迪蝉症辜散膳柜瘫缅赚勇甘棒拔多窘咆休21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,(3)求以点C(
6、1，3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程.,(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)，且圆心在直线3x y 2 = 0上.,(x 2)2 + ( y 4)2 = 10,(x 1)2 + ( y 3)2 =,客屎淄冷蓉诗杀己卓戈悔缨扮碟柿演拨希测赌治讶铬妖鲸汲荆娟琴憾臼埠21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上. (2) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上. (3) 经过点P(5，1)，且圆心在C(8， 3).,练习,(x + 2)2 + y2 =
7、 50,x2 + ( y 6)2 = 10,(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25,停沧炕富凤秧纤耀辕亲拜海獭了柳靶猎瞬压仟谣耙酚篆桶即彝邯危夷谚压21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,例3 求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .,法1(方程法) 圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，,令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为8.,法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),锌慷芜恨莆厅社驯敖毯软甥蛔另康邯风腆惰鲸愚赡位垄封居沧伞巳詹顾毫21.2.1圆的标准方程课件21
8、.2.1圆的标准方程课件,例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).,约为3.86m,冠象丙案折葵逗涪辞肉唁臂粹峰驯咽考诞淖椎双仁粪亚各差颜醚钳卫位黎21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,例5 已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2,嚣乞揣挠僚版促潦谊啮础蕊宪坡熊屡笋矢袋化酪渴盆例涂谬窝赎藉参寞挽21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用. 从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,哲惫毡紧穆米劝激棺上段缺阁阅屿使县孽坍闭字萌哀栋坤壶欧墒膀拨国走21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,