[工学]03DSP研究性学习报告数字滤波器设计.doc

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1、数字信号处理课程研究性学习报告姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 数字滤波器设计【研讨题目】 基本题 1IIR 数字滤波器设计设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz) fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB(1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。(2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I型Chebyshev I I型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。【温磬提示】在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果

2、没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。【设计步骤】 等间隔抽样t=kT单位脉冲响应hk=hkTLaplace逆变换单位冲击响应H(t)模拟滤波器H(s)Z变换数字滤波器H(z)一、脉冲响应不变法1. 将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标wk 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 模拟带通滤波器的设计步骤： (1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为 、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为As dB的原型低通滤波器(

3、4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)3. 利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。二、双线性变换法1. 将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标wk 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。模拟带通滤波器的设计步骤： (1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为 、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为AsdB的原型低通滤波器(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)3. 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。【仿真结果】所设计滤波器的幅度响应和相位响应BW型

4、、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布【结果分析】双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。脉冲响应不变法：clear all;wp=2000*2*pi;ws=10000*2*pi;Fs=44100; Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;N=buttord(wp,ws,Ap,As,s);fprintf(N=%.0fn,N)wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);numa,dena=but

5、ter(N,wc,s);numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); w=linspace(0,pi,2048); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; figure(1);zplane(numa,dena); figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10

6、( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2); grid on ; 双线性变化法：clear all;wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;Fs=44100; Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;N=buttord(wp,ws,Ap,As,s);fprintf(N=%.0fn,N)wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);numa,dena=butter(N,wc,s);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs); w=linspace(0,pi,2048

7、); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; figure(1); zplane(numa,dena); figure(2); plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2); grid on ; Che

8、byshev 1：clear all;wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;Fs=44100; Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;N=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);fprintf(N=%.0fn,N)wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);numa,dena=cheby1(N,Ap,wc,s);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs); w=linspace(0,pi,2048); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/nor

9、m; figure(1); zplane(numa,dena); figure(2); plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2); grid on ; Chebyshev 2：clear all;wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;Fs=44100

10、; Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);fprintf(N=%.0fn,N)wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);numa,dena=cheby2(N,As,wc,s);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs); w=linspace(0,pi,2048); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; figure(1); zplane(numa,dena); figure(2); plot(w/pi,2

11、0*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2); grid on ; 椭圆：clear all;wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;Fs=44100; Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;N=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);fp

12、rintf(N=%.0fn,N)wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);numa,dena=ellip(N,Ap,As,wc,s);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs); w=linspace(0,pi,2048); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; figure(1); zplane(numa,dena); figure(2); plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain

13、,dB); w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2); grid on ; 【研讨题目】 基本题 2窗函数研究分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。利用I型线性相位滤波器设计满足下列指标的FIR高通滤波器 p=0.8,s=0.7,Ap=0.3dB As=40dB【结果分析】（1）Ap0dBAs20 dB（2）Ap=0.034 dBAs44 dB（3）Ap0 dBAs55 dB（4）Ap0 d

14、BAs78 dB（5）Ap0.057 dBAs42 dB各种窗的比较矩形窗图为矩形窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（）Ap =-20lg(1-dp) 0.82dB, As = -20lg(ds ) 21dB汉纳窗图为汉纳窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（）Ap 0.056dB, As 44dB哈明窗图为哈明窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（）Ap 0.019dB, As 53dB布莱克曼窗图为布莱克曼窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（）Ap 0.0017dB，As 74dB矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗比较凯泽窗I0(x )可用幂级数

15、表示为是一可调参数，通过改变的值可以调节窗函数的形状。式中A= -20lg (minp，s )滤波器阶数M或凯泽窗的长度则可由下式估计【仿真程序】（1）Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40;N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=1;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);plot(omega/

16、pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);（2）clear allWp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40;N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hanning(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,o

17、mega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);（3）Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40;N=ceil(7*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz

18、(h,1,omega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);（4）Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40;N=ceil(11.4*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=blackman(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512)

19、;mag=freqz(h,1,omega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);（5）Ap=0.3;As=40;Rp=1-10.(-0.05*Ap);Rs=10.(-0.05*As);f=0.7,0.8;a=0,1;dev=Rp,Rs;M,Wc,beta,ftype = kaiserord(f,a,dev);M=mod(M,2)+M;h = fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta)omega=linspace(0,pi,512);mag=fr

20、eqz(h,1,omega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);由结果分析可知，在矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗中，矩形窗的过渡带最窄，但利用它设计出的FIR滤波器的阻带衰减最小。利用布莱克曼窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最大，但其过渡带也最宽。显然，减小了窗函数旁瓣的相对幅度却增加了其主瓣的宽度，即提高FIR滤波器阻带衰减是以增加过渡带宽度为代价的。在工程应用中，在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。而在实际设计中，可由待设计的FIR数字

21、滤波器阻带衰减或通带波动来确定窗函数的类型，有过渡带宽度估计窗函数的长度N(N=M+1)。而凯泽窗是一种应用广泛的可调窗，它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。【研讨题目】 基本题 3 窗函数法设计FIR 数字滤波器(1)分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器Wp=0.4p rad, Ap=0.5 dB, Ws=0.6p rad, As=55dB 【设计步骤】(1) FIR低通滤波器设计步骤如下：a. 根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型（型，型，型，型）；b. 确定理

22、想滤波器的幅度函数；c. 确定理想滤波器的相位。，对型和型线性相位FIR滤波器=；d. 由式，计算；e. 对进行加窗截断。这道题我们设计的是一个线性相位的FIR低通滤波器1,首先我们设计用Blackman窗设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器选取理想低通滤波器的截频为用Blackman窗可使滤波器满足指标。由过渡带宽度得滤波器长度N需满足用型滤波器，取N=53，由式得用长度为N=53的Blackman窗截断即得所要求的FIR低通滤波器的。2,接下来，我们用Kaiser窗函数法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器(1) 由给定指标确定待逼近理想低通的截频Wc由于理想低通滤

23、波器的|H(ejW)|在截频Wc处收敛于0.6，因此常将截频Wc取在过渡带的中点(2) 由给定指标确定Kaiser窗的参数N和b 所以A= -20lg(min )=As=45dB又因为I型线性相位滤波器阶数必须是偶数，取M=26，所以(3) 设计截频Wc =0.5的I型线性相位FIR低通滤波器【仿真结果】blackman图像Kaiser图像【结果分析】比较两种窗的设计结果(1) 用Blackman窗设计的FIR低通滤波器N=53，通带和阻带衰减分别为Ap0dB，As78dB。(2) 用Kaiser窗函数法设计的线性相位FIR数字滤波器长度N=27，Kaiser窗的参数=3.9754.滤波器通带

24、和阻带衰减分别为Ap0dB，As46dB【问题探究】通过实验讨论如何控制滤波器的阻带衰减比较分别用Blackman窗和Kaiser 窗设计的两种结果可知，所设计出的滤波器都满足设计指标。相比于常用窗函数，用Kaiser窗设计出的滤波器阶数较低，但滤波器的阻带波纹衰减较慢。【仿真程序】（1）Blackman窗Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=55;N=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=blackman(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);h=h

25、d.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);grid;xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB);（2）Kaiser窗wp=0.4*pi; ws=0.6*pi; As=55;Ap=0.5; M=ceil(As-7.95)/(ws-wp)/2.285)M=M+mod(M,2)beta=0.1102*(As-8.7); w=kaiser(M+1,beta); wc=(wp+ws)/2;alpha=M/2;k=0:M;hd=(wc/

26、pi)*sinc(wc/pi)*(k-alpha); h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,dB);axis(0,1,-70,0);(2)（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另

27、一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。 题3图【(2)单位脉冲响应证明】试证该滤波器的单位脉冲响应为其中：，【设计步骤】首先用逐步衰减的窗函数（第一方案）设计一个FIR滤波器，再设计一个FIR滤波器，使其理想滤波器过渡带为渐变的，并用矩形窗截断（第二方案）。然后分析两种方法设计出来的滤波器，得出结论。【仿真结果】渐变的窗函数选择hamming窗。为了简便研究过程，设Wp =0.55p、Ws=0.45p、=25dB、=1dB。设hamming窗阶数为M，矩形窗的长度为M1，图中蓝线为第一种方案涉及到滤

28、波器，红线为第二种方案设计的滤波器。易知在本题中M=7。M1=5M1=8时M1=15时M1=30M1=80【结果分析】由仿真结果可知，第一种方案的过渡带明显短于第二种方案；当M=7时，第一种方案几乎可以完全消除Gibbs现象，但M1=8时，第二种方案仍然可以看到明显的通阻带波动，故消除Gibbs现象方案二需要的阶数更高。【仿真程序】Wp=0.55*pi; Ws=0.45*pi; Ap=1; As=25;N=ceil(7*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0

29、.5*M)/pi); h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=abs(mag);plot(omega/pi,magdb);grid;W=Ws-Wp;M1=8;k2=-M1:M1;Wc=(Wp+Ws)/2;hd=sinc(W*k2/2).*(sin(Wc*k2)./(k2.*pi);hd(M1+1)=Wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512);mag2=freqz(hd,1,omega2);magdb2=abs(mag2);hold on;plot(omega2/pi,magdb2,r);【研讨题

30、目】 中等题 4频率取样法FIR 数字滤波器（1）（M5-6）利用频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器，其通带截频分别为Wp1=0.3p rad, Wp2=0.5p rad（2）（M5-7）在通带和阻带间增加1个过渡点，重新设计该滤波器。过渡点的最佳幅度由实验确定。【设计步骤】频率取样法FIR 数字滤波器的步骤如下：1、 确定线性相位滤波器的类型：题目要求设计I型线性相位带通FIR滤波器；2、 确定理想滤波器的幅度函数Ad()；3、 确定理想滤波器的相位，对于I型滤波器，；4、 确定在M+1个取样点上的值Hdm；5、 对Hdm做M+1点IDFT，即可得到hk；【仿真结果】（1） 无过渡

31、点的情况下，分别取M=16，32，48，64，80；幅度函数和增益响应如下：、（2） 在通带和阻带间增加1个过渡点，由于有两个过渡带，因此加入两个点，采用逼近法找出最佳过渡点幅值。a、 先固定str1=0.4，再分别取mtr2=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6，可看出取0.3、0.4时幅度特性较好；b、 再取mtr2=0.30，0.40，可得到当mtr2=0.32时幅度特性较好；c、 确定str2=0.32后在用逼近法确定str1=0.38【结果分析】滤波器的阻带衰减，滤波器的阶数与设计结果的关系。a、 增加滤波器的阶数M对阻带的波动几乎没有改善。出现这种现象的原因是从通带到阻带

32、所给定的样本点发生了从0到1的跳变。b、 改善的方法是在通带与阻带之间增加非0的过渡点具体方法是：在通、阻带交界处人为地安排一到几个过渡点，其值介于零和1之间，这样可减小样点间的落差，使过渡平缓，阻带最小衰耗增大。本题中经试验表明，两个过渡点分别取值0.32， 0.38。获得最佳阻带衰减。结论：在过渡带插入过渡点后，改善了滤波器的幅度特性，在滤波器的阶数不变的情况下，得到较好的滤波效果。在进行滤波器设计时候，是一种优化的好方法。【自主学习内容】频率取样法设计滤波器I 型滤波器的设计(M为偶数，hk偶对称)=0，；一般, I型线性相位滤波器Hdm为频率取样法FIR 数字滤波器的步骤如下：1、 确

33、定线性相位滤波器的类型：题目要求设计I型线性相位带通FIR滤波器；2、 确定理想滤波器的幅度函数Ad()；3、 确定理想滤波器的相位，对于I型滤波器，；4、 确定在M+1个取样点上的值Hdm；5、 对Hdm做M+1点IDFT，即可得到hk；【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：1、 过渡点的设置能够改善阻带衰减，但是从实验结果来看，不同的过渡点，阻带波动都较小，很难辨别过渡点幅值的最佳值；2、虽然说阶数M几乎对阻带衰减没有影响，可是我们还是能发现阶数M越高，阻带衰减越小。【问题探究】如何确定过渡点的最佳幅度。最好的方法就是采用双重循环语句，比较幅度响应从而确定最佳幅值；但是循

34、环语句编写难度较大，因此我们采用逼近法来确定，具体过程如下：a、 先固定str1=0.4，再分别取mtr2=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6，可看出取0.3、0.4时幅度特性较好；b、 再取mtr2=0.30，0.40，可得到当mtr2=0.32时幅度特性较好；c、 确定str2=0.32后在用逼近法确定mtr1=0.38因此最终确定mtr1=0.38，mtr2=0.32【仿真程序】(1)M=input(请输入FIR滤波器阶数M: );wp1=0.3*pi;wp2=0.5*pi;m=0:(M+1)/2;Wm=2*pi*m./(M+1);Ad=double(Wm=wp1)&(Wm=

35、wp1)&(Wm=wp2);Ad(mtr1)=input(请输入过渡点幅值mtr1=);Ad(mtr2)=input(请输入过渡点幅值mtr2=);Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi,1000);H=freqz(h,1,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,(abs(H);grid;title(mtr1=,num2str(Ad(mtr1), mtr2=,num2str(Ad(mtr2), ;M=,num2str(M);xlabel(norma

36、lized frequency);ylabel(A();subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;axis(0,1,-100,10)xlabel(normalized frequency);ylabel(Gain in dB);【研讨题目】 中等题 5设计幅度响应逼近下图所示的数字高通滤波器，其中Wc=0.5p。要求：(1) 将该数字高通滤波器设计成IIR数字滤波器，具体要求：分别设计成BW型、CBI型、CBII型和椭圆型滤波器，并比较设计结果。(2) 将该数字高通滤波器设计成FIR数字滤波器，具体要求：a. 采用窗函数法，分别利用矩形窗、汉纳

37、窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断，并将设计结果进行分析比较。b. 采用频率取样法，讨论过渡点对滤波器阻带衰减的影响。c. 采用Parks-McClellan算法。d. 比较窗函数法、频率取样法和Parks-McClellan算法所设计的FIR滤波器。(3) 所设计的IIR和FIR数字滤波器应具有基本相同的幅度响应。根据设计结果，从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等对两类滤波器进行分析比较。【数字高通滤波器设计指标】Wc=0.5p，为了简便研究过程，设Wp =0.6p、Ws=0.4p、=40dB、=1dB。【设计步骤】（1） IIR数字滤波器设计步骤 （2）FIR数字滤波器设计步骤窗函数法（3）

38、FIR数字滤波器设计步骤频率抽样法Wp ，WsAp，As 确定过渡带和窗函数 抽样 IDFT这里IIR滤波器选取butterworth型和chebyshev1型进行相位谱分析；FIR滤波器选取矩形窗和频率抽样法进行相位谱分析。【仿真结果】（1） Wp =0.6p、Ws=0.4p、=40dB、=1dB；BW型：N =9；wc =0.8251Chebyshev I 型：N =5；wc =0.7265Chebyshev 型：N =5；wc =1.3098；椭圆型：N =4；wc =0.7265；（2） 设计Wp =0.6p、Ws=0.4p、=40dB、=1dB的FIR高通滤波器高通滤波器的截频为Wc

39、=0.5p，则可得，滤波器长度N应满足（其中L为近似过渡带宽)矩形窗：M=8；汉纳窗：M30哈明窗：M=34；布莱克曼窗：M=58；凯泽窗：N=24;b. 采用频率取样法，讨论过渡点对滤波器阻带衰减的影响。用频率取样法设计Wp =0.6p、Ws=0.4p、=40dB、=1dB的数字高通滤波器，取M=32，设计为型FIR高通滤波器；不加过渡点：加过渡点后：c. 采用Parks-McClellan（等波纹）算法。(3) 所设计的IIR和FIR数字滤波器应具有基本相同的幅度响应。根据设计结果，从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等对两类滤波器进行分析比较。BW型：N =9；wc =0.8251椭圆型：N

40、 =4；wc =0.7265；汉纳窗：M30频率取样法：【结果分析】（1）通过以上结果可知，阶数最大的是BW型，其次是chebyshev型，最小的是椭圆型。Butterworth型通阻带波动几乎没有，chebyshev1的通带存在波动，chebyshev2的阻带存在波动，椭圆型的通阻带均存在波动。(2) a.由于设定的As=40dB。实际上矩形窗（21dB）并不满足要求，但为了进行比较，也用矩形窗进行了仿真。发现矩形窗的通阻带波动都很大，hanning、hamming和kaiser窗的余量最少，所用阶数很少，过渡带较大，blackman虽然也满足要求，但所用阶数较多，过渡带较小。b.未加过渡点的时候，阻带衰减小于20dB，加入过渡点0.28后，阻带衰减变接近50dB，加入过渡点后，阻带衰减明显加大。d.由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度.旁瓣范围的面积越大，通带波