[工学]《电力电子技术》第四章习题解答.doc

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1、4-1.根据图4.3(a)所示电路，Us = 120V，频率60Hz，L = 10mH，R= 5W。计算并绘出随us变化的电流。解：由图可列微分方程：.（1） 式中为初相角，=其通解为：其中： 为方程的特解。故设 ， 其中 代入（1）式有：.（2）引入，有： 再令，则（2）式可改写为：于是得：=因此有： 所以，特解为：方程的通解为：代入初始条件，由于 有：于是：故有：波形图如下：4-2.根据图4.4(a)所示电路，Us = 120V，频率60Hz，L = 10mH，Ud= 150V。计算并绘出随us变化的电流。解：由图可列微分方程： 式中为初相角，= =波形如图：4-3.下面各式表示负载上的电

2、压u，和流入正极性端的电流i（其中w1w3）： 试计算：（1）负载所吸收的平均功率；（2）u(t)和i(t)的有效值；（3）负载的功率因数。解：由题知：（1）有电路相关知识可知：平均功率： 因为不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零；同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分不为零，所以有：（2）的有效值：的有效值：（3）视在功率：负载功率因数：4-4.图4.6(b)所示单相二极管整流电路，Ls为零，直流侧恒定电流，Id = 10A。计算负载所吸收的平均功率：（1） 若us为正弦电压曲线，Us = 120V，频率60Hz；（2） 若us为图4.40所示的矩形波。图4.40 习题4.4用图解：（1

3、）对于单相全波整流电路而言有：为正弦波，由此可得直流输出电压平均值 负载所吸收的平均功率为：=1080w（2）可从1800的直流方波电流乘以对应1200的电压方波求得，即：4-5.分析图4.11(a)中电路的换流基本过程，其中Id = 10A。(1) Us = 120V，频率60Hz，Ls = 0，计算Ud和平均功率Pd；(2) Us = 120V，频率60Hz，Ls = 5mH，计算uL，Ud和Pd；(3) 若us为幅值200V，频率60Hz的方波，Ls = 5mH。画出的波形，并计算g，Ud和Pd；(4) 如果us为图P4.4所示的矩形波，重新回答问题(c)。解：电路图如下(1)当Ls =

4、 0时：Ud =Pd =(2)当Ls = 5mH时：Pd =(3)当Us为方波时，根据课本图4.12可知： 即： (0wt).(4) 的值与上问相同。4-6 .图4.6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls = 0，直流侧电流恒为Id，计算出每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值。解：如下图所示，Ls = 0时，每个二极管换流是瞬时完成的每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通。直流侧是大电感负载，Id恒定。平均值和有效值都相等，为： 平均值： 有效值： ；。47.在图4.20的单相整流电路中，假如忽略交流侧阻抗，但是要考虑置于整流电路输出部分和滤波电容器之

5、间的电感Ld。如果忽略ud中的纹波，是连续的，根据Us，w和Id，求得电感Ld的最小值。根据题意知，题目欲求的实际单相整流电路结构如上图所示，此时已假设直流电压Ud为恒定值，题意是在该前提下要保证直流电流id连续时，求最小的直流电感Ld为多少？设系统工作频率为50Hz，等效电路图如下，此时的交流输入电源相当于只有正半波没有负半波的脉动输入电压。同时假设正弦波输入电压的表达式为us(t)=Umsin(wt)V；根据基尔霍夫的电压、电流定律知：又由于ic(t)=id(t)-iR=id(t)-Ud/RL，而Ud基本维持不变，可用常数表示，并将该表达式代入上面的表达式中得：对上式两端求导后得：此式可改

6、写为：这是一个二阶微分方程，时间是自变量，是时间的函数。它对应的齐次方程的特征方程为：解得：所以齐次方程的通解为：然后来求它的一个特解，由解的线性叠加性可以考虑两个方程，对于第一个方程，是一个不随时间变化的量，可以看成常数。不难看出是它的一个特解。对于第二个方程，应假设把它带入方程，解得，。所以。因此原方程的特解为所以原方程的通解为要求得两个未知量C1、C2就必须要知道两个初始条件，这两个初始条件可以根据相距1800的两个最小值来确定。为了保持电流的连续性，这两个最小值可认为是零，而此时RL，Ud可认为是已知量。为了得到上述方程的极小值，可对上式求导，并令其等于零，可得到id等于零的若干个值，

7、显然这样的求解过程是对超越函数的求解过程，此时应对每个固定变量进行赋值，并采用仿真方法计算，由此求得Ld的最小值。值得注意的是，在以上的公式推导中，所有的时域均为1800，因等效电源为单相全波整流波形。4-8.图4.14(a)所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，Id = 10A。计算g，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。解：如下图所示：图4.14 (a)带Ls的单相二极管整流器由（4.32）式得， 所以 由式（4.33）得，4-9 按以下条件重新计算题4.8：(a) 若us为幅值200V，频率50Hz的方波。(b) 如果us为图P4.4所示的矩形

8、波。解：(1)由于交流侧为方波,由电压换流重叠面积计算可得移相整理得由于从0到时处于换流时间, =0,考虑到电源为幅值相等,.因此正负半周期是对称的,所以:us有效值就是其幅值，压降百分比(2) 同理,当us 为图4.40矩形波时,所以 在半个周期内.电压只有从0到2/3 不为零，因此us有效值 压降百分比:4-10. 图4.16(a)的单相整流电路中，Ls = 1mH，Ud = 160V，其输入电压us波形如图4.40所示。做出和的波形。（提示：和不连续）解：根据整流电路与输入波形可知:， 所以 设qb和qf分别为正半周期电流is增大和减小过零点，qp为电流峰值点。由电路可知，电压过零处即是

9、电流起始点qb和峰值点qp当时, UL=200-160=40V()峰值点电流 当时,电流开始减小， UL=-160V可知电流波形也为直线，斜率为增加段的四倍，第一半周电流与横轴交点为（p，0）；负半周电流，id(wt)与正半周相同，is(wt)与正半周相反。4-11如图4.16(a)的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 1mH，Ud = 150V。计算出图4.16(c)所示电流的波形，并写出qb，qf和电流峰值Id.p和Id的平均值。图4.16 直流侧为恒定直流电压源的整流电路解：由题意可知：当交流电压Us瞬时值与直流电压Ud相等时，即 （1）可得： （2）当us(t)

10、的瞬时值大于Ud时，式(2)有效。由（1）式可得解得： ， 在单相桥式整流电路中：，由（2）式可得，所以：（qbqqf）由图形可知：电流峰值： 由： ，解得：Id平均值4-12. 例4.2的单相整流电路，Rs = 0.4W，负荷功率是1kW。针对例4.2修改本章末附录中，所列的基本Pspice输入文件，以获得vd的波形图，平均电压Ud，和峰-峰纹波量。计算时负载的条件分别如下： (a) 所吸收的瞬时功率为恒量，pd(t) = 1kW。（提示：负载是用电压控制电流源来表示，例如：GDC 5 6 VALUE = 1000.0 V(5,6)。） (b) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的（线性

11、）等值电阻。 (c) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的直流电流源Id。解: Matlab程序修改如下:第二行clc,clg,clear 将clg改为clf第七行改为A=-rs/ls(空格) -1/ls;1/cd (空格) -1/(cd*rload);书中的空格不明显；第十五行Alfa0 删掉第二十行X=il(1) vc(1); 改为: X=il(1) ;vc(1)Pspice 输入文件:SUBCKT DIODE_WITH_SNBU 101 102改为:SUBCKT DIODE_WITH_SNUB 101 102运行结果如图: 4-13图4.6(b)所示的单相整流电路中，id = Id，

12、计算THD，DPF，PF和CF。图4.6 Ls = 0时二极管桥式整流电路的理想结构解：由：，可知：is为180标准方波，波形图如下所示：将is傅里叶展开：因为Is是180的交流方波，is的有效值Is=Id总谐波畸变率：假设负载为纯电阻负载，所以：位移功率因数 则负载功率因数 波形因数（通常为峰值与有效值之比） 4-14. 利用Matlab程序求解题4.12，计算出THD，DPF，PF和CF。题图 桥式二极管整流电路解：将整流电路图在simulink中搭建仿真模块，仿真模块如下图所示：按照题图设置各元件的仿真参数，Us=120V，60Hz，Ls=1mH，Rs=0.4W，PL=1kW，Start

13、 time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”。载入powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，在FFT analysis窗口中，可以看到基波分量和各次谐波分量的含量，其中DC component为平均电压Ud 的值。在“structure”菜单下可以改变要观察的各测量量；在“Display style”中分别选择“list”和“bar”，分别显示各次谐波清单列表和柱状图。显示结果如下：（见下页）(1)输出电流Id傅里叶分析如下图：从图中可知：（THD）给出了电流Id的畸变率：THD=104.77%。（2）输出电压Ud的傅里叶分析如下：从图中可知：（THD）给出

14、了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。（3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：从图中可知：（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。各次谐波列表如下：由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位i=-27.1、v=0。故其相位差为=-27.1（滞后），所以DPF=cos=0.89。傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A由谐波畸变率公式可求得：Is=131.25A，故4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 2mH，Rs

15、 = 0.4W，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500mF时，THD、DPF、PF以及换相压降Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。解：当Cd分别为：200、500、1000和1500mF时，电源侧电流THD变化情况分别如下图所示： 由分析可知，在一定范围内，随着电容增大，谐波含量减少，电压有效值升高。结论：直流侧并联电容，选取合适的电容值，可以增大有效值，减少谐波含量。4-16图4.18、图4.19和图4.37、图4.38的THD，DPF和PF曲线，分别对单相整流电路和三相整流电路作了归纳总结。图中说明，

16、如果整流电路直流侧完全用直流电压源代替，就可以把上面各有关量总结为Id /Isc的函数。此题可根据第二章的有关定义进行分析计算，此处从略。4-17. 计算图4.25所示的电路中公共连接点处的电压畸变情况。Us = 120V，频率60Hz，Ls1 = Ls2 = 1mH，整流电路的直流侧用10A的直流电流源表示。解：连接在公共连接点（PCC）上的其他设备的电压为： 上式中假定是正弦电压，根据的基波分量和谐波分量，上式可写为： 其中, 根据电流的谐波分量得到的电压畸变成分是 利用Pspice电路仿真程序，得到电压和电流的波形如下图所示：图4.25所示电路的公共连接点处的电压波形经过计算，公共连接点

17、处的电压总谐波畸变率约为11.4%。4.18 图4.27所示的双重电压整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，C1 = C2 = 1000mF，负载用10A的直流电源表示。利用Pspice软件分析上述电路：（1） 做出uC1，uC2和ud的波形；（2） 做出Ud (p-p)与Ud的比值；（3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us = 240V，Ls = 1mH，Cd = 500mF，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。解：图4.27 双重电压整流电路（1）电路图如下所示(2) (3) 由计算结果可知，它们非常的接近。4-19. 图4

18、.41所示为一个中点整流电路，假定变压器是理想的，直流侧的负载部分用电流源来表示。计算变压器的额定视在功率与负载平均功率的比值。图4.41 中点整流电路解：设变压器的额定视在功率为,根据变压器的变比原理有 根据上面的图，我们不难知道，通过整流后，通过负载的电流为脉动的直流。所以有 所以 4-20. 图4.28所示的三相四线制系统中，单相整流电路的负载部分是相同的，在相电压的半个周期中，每相的短线电流导通的时间不超过600。根据上述条件，说明电流有效值。解：电路图如下所示：图4.28三相四线制系统 根据基波分量和奇次谐波分量可以写出a相中电流的表达式： 同理得到b相和c相的电流为 由于中线有三相

19、电流流过，利用基尔霍夫电流定律得出中线电流为 把a,b,c相的电流代入上式，可以看出所有的非三倍次谐波和基波成分的合成电流为零。而三倍次谐波电流在中线中相位相同，所以合成后的电流，是各相端线中相同谐波次数电流的三倍。因此中线电流为： 根据有效值的定义有 又因为 所以 4-21.对图4.31(a)的简化三相整流电路，做出每个二极管上电流的平均值和有效值，以及它们与直流侧电流Id的比值。解：电路图如下所示 显然每一个二极管的导通时间为1/3个周期，而且大小和输出电流相等。 所以 又因为 所以 4-22.简化图4.35(a)的三相整流电路，假定换流电压不是按正弦变化的，而是线性地增加，(a) 根据与

20、等式(4.82)相同的推导过程，做出g的表达式；(b) 令ULL = 208V，频率60Hz，Ls = 2mH，Id = 10A。用(a)中结果和等式(4.82)分别来计算，并比较计算的结果。解：电路图如下所示 三相整流电路图 1）根据网孔电流列写回路方程可得相应的相电流， 其中，g =tg，称为换流重叠角； 则交流侧电感上的电压为 由于有= Id ，因此d/dt = d(Id )/dt = d/dt。对图4.35(a)电路上面的回路中，利用KVL，并结合前面的微分方程，可推得： 两边同时乘以,再两边同时积分得： 2) 当换流电压是按正弦规律变化时，有 当换流电压是线性增加时，有 转换成角度为

21、 4-23.图4.30的三相整流电路中，假设忽略交流侧的电感Ls，而要在整流器的输出部分和滤波电容器之间加入一个直流电感。如果忽略ud中的纹波，id是连续的，根据ULL，和Id确定Ld的最小值。解：电路图如下所示：图4.30 三相全桥整流电路 对于三相整流电路有 因为 所以对于LR构成的电路有 又因为对于三相整流电路输出的是六脉动的电压,有 所以, 根据电路稳定性的要求有 所以， 4-24.对于三相整流电路，通过傅立叶分解证明方程(4.69)至方程(4.73)。解：如图所示，三相整流电路在漏感为0的理想情况下，线电流波形如下，将电流正、负两半波的中点作为时间零点，is波形即为120方波。（1）

22、is有效值（2）傅里叶分解求is1有效值因为由波形可知，函数是奇函数，所以an=0;， 所以n=1时，所以is1的有效值 （3）h次谐波与基波分量的关系有傅里叶分解可得电流基波和各次谐波有效值分别为：所以 （4）有傅里叶分解可知，偶次和三倍次谐波值都为零，由于is与us同相位，所以4-25.如果向相同的负载供电，从THD、DPF、PF和Ud (p-p)各有关量比较单相整流电路和三相整流电路。在图4.20和4.30所示的电路中，Us = 120V，ULL = 208V，频率都是60Hz。设Ls = 1mH，Rs = 0.2。以题4.12（1）为例，负载吸收的瞬时功率恒为5kW。单相整流电路中滤波

23、电容器Cd的值为1100mF。如果三相整流电路并联的电容，与它在单相情况下提供的平均储能相同，试确定此电容的大小。解：单相整流电路和三相整流电路分别如下图所示： 分别在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示单项整流输出电压Ud的傅里叶分析如下：三相整流及其傅里叶分析如下：根据电容储能关系可知单相桥式整流电路中 C1=1100mF三相桥式整流电路中 在平均储能相同的情况下 W1=W2可得 4-26在例4.2的单相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于电容初始电压等于零时的开通时刻。解：例题的单相整流电路的等值电路如下图所示:根据电路列方程组此方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模

24、型如图所示参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为77.4437A。 因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。4-27在例4.7的三相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于电容初始电压等于零时的开通时刻。解：此题微分方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为124.4706A。电流波形和得到的数据点如下图 因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。