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1、第15章 光的衍射 习题解答1为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？解：因为声波的波长远远大于光的波长，所以声波衍射比光波显著。2衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成3什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面各可分成几个半波带？解：半波带由单缝、首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分对应于第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面
2、可分成个和个半波带由 4在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小？解：因为衍射角愈大则值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小5若把单缝衍射实验装置全部浸入水中，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公式来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应，而空气中为，即，水中同级衍射角变小，条纹变密如用来测光的波长，则应是光在水中的波长(因只代表光在水中的波程差)6单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾？怎样说明？解：
3、不矛盾单缝衍射暗纹条件为，是用半波带法分析(子波叠加问题)相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹7光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽？解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果其明条纹主要取决于多缝干涉光强与缝数成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明纹缺级?(1)；(2)；(3)解：由光栅明纹条件和单缝衍射
4、暗纹条件同时满足时，出现缺级即可知，当时明纹缺级(1)时，偶数级缺级；(2)时，级次缺级；(3)，级次缺级9若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角。（1）零级明纹能否分开不同波长的光？（2）在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？（3）不同波长的光分开程度与什么因素有关？解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由，对同一值，衍射角（3）对于同一级明纹，波长相差越大条纹分开程度越大。10为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大？射电天文望远镜和光学望远镜，哪种分辨率更高？解：光学仪器的最小分辨角为，它的倒数为分辨率，当
5、D越大或者越小，分辨率就越大，所以用的天文望远镜物镜的孔径很大，提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小，故射电天文望远镜的分辨率更高。11单缝宽0.40mm，透镜焦距为1m，用nm的单色平行光垂直照射单缝。求：（1）屏上中央明纹的角宽度和线宽度；（2）单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为的P点距离中央明纹中心的距离；（3）屏上第一级明纹的线宽度；解：（1）第1级暗条纹中心对应的衍射角为 故中央明纹的角宽度为 而中央明纹的线宽度为 （2）相位差为，则对应的光程差为，即 故屏上P点应形成第二级暗纹，它到中央明纹中心的距离为 （3）屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2，解之得12在单
6、缝夫琅禾费衍射实验中，用波长的单色平行光垂直入射单缝，已知透镜焦距，测得第二级暗纹距中央明纹中心。现用波长为的单色平行光做实验，测得第三级暗纹距中央明纹中心求缝宽a和波长。解：（1）当用入射时，第二级暗纹对应的衍射角设为由暗纹公式得： 而第二级暗纹距中中央明纹中心距离 则 （2）当用入射时，第三级暗纹对应的衍射角设为由暗纹公式得： 而第三级暗纹距中央明纹中心距离 则 13一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明纹位置正好与600nm的单色平行光的第二级明纹位置重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为 当时，时，重合时角相同，所以有得 14用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm的单
7、缝，缝后凸透镜的焦距为40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹。若屏上离中央明纹中心1.40mm处的点为一明纹。求：(1)入射光的波长；(2)点处条纹的级数；(3)从点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成几个半波带?解：(1)由于点是明纹，故有，由故当 ，得(2) 点是第级明纹； (3)由可知，当时，单缝处的波面可分成个半波带；15以白光垂直照射光栅常数d=3.410-6m的透射光栅，在衍射角为30处会出现什么波长的可见光（可见光的波长范围为400700nm)？解：由光栅方程：，讨论：当时，当时，当时，当时，当时，所以，在衍射角为30处会出现波长为567nm和425nm的可见光16用波长和的两
8、种平行光，垂直入射在光栅常数为的光栅上，若紧接光栅后用焦距为f=2.0m的透镜把光会聚在屏幕上。求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离。解：光栅方程：，屏幕上第级主极大的位置为 屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17波长nm的单色平行光垂直入射到一光栅上，第二、三级明纹分别出现在与处，第四级缺级。求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的最小宽度；(3)在范围内，实际呈现的全部级数。解：(1)由式对应于与处满足：得 (2)因第四级缺级，故此须同时满足解得 取，得光栅狭缝的最小宽度为(3)由当，对应 因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共条明纹(在处看不到)18一束平行光含有两种不同波长成
9、份和。此光束垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长的第二级主极大与波长的第三级主极大位置相同，它们的衍射角均满足。已知。(1)求光栅常数d；(2)求波长；(3)对波长而言，最多能看到第几级明纹？解：由光栅方程 ， （1）光栅常数为 （2） （3） 最多能看到第6级明纹 19波长范围为的白光垂直照射入射某光栅，已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝，在位于透镜焦平面的显示屏上，测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm，求透镜的焦距。解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm和760nm的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.31m20在圆孔夫琅禾费衍射中，设圆孔半径为0.
10、10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为500nm，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径。解：由爱里斑的半角宽度 爱里斑半径21已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们都发出波长为550nm的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式 22已知入射的X射线束含有从0.0950.13nm范围内的各种波长的X射线，晶体的晶格常数为0.275nm，当X射线以45角入射到晶体时，问晶体对哪些波长的X射线能产生强反射？解：由布喇格公式 得时满足干涉相长当时， 时，时，时， 故只有和的射线能产生强反射第十四章 光的衍射、第十五章 光的偏振1、波长为=589nm的
11、单色光垂直入射到宽度为a=0.40mm的单缝上，紧贴缝后放一焦距为1.0m的凸透镜，使衍射光射到放在透镜焦平面处的屏上，求屏上：（1）第一级暗纹离中心的距离；（2）第二级明纹离中心的距离。解：（1） （2） (k=2) 2、以波长=500nm的平行光，垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=25cm的凸透镜，则透镜焦平面处的屏幕上出现衍射条纹，试求：（1）中央明条纹的宽度；（2）中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离。解：(1)中央明条纹的宽度为左右第一条暗条纹之间的宽度 （2）根据衍射暗纹条件，且考虑两侧宽度 3、一波长=600nm的单色光垂直射到缝宽a=0.4mm的单缝
12、上，缝后有一焦距为f=1m会聚透镜，求：（1） 单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4p的P点距离中点O的距离；（2） 屏上中央明纹的半角宽度。解：（1） （2）由得 P x O Aa B4、在宽度a=0.6mm的狭缝后D=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图所示。如以平行单色光自左垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为x=1.4mm的P点看到的是明条纹，试求：D（1）该入射光的波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点来看，该光波在狭缝处的波阵面可作几个半波带？4、 解：由明条纹得 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 在可见光范围取k=3或k=4 当k=3， ，对应半波带为2k+1=7
13、个 当k=4， ，对应半波带为2k+1=9个5、在白色平行光垂直射向单缝而产生的衍射条纹中，某波长光的第三级明纹和红色光（630nm）的第二级明纹相重合。求该光波的波长。 解：根据衍射明纹条件 则 6、两束波长分别为450nm和750nm的单色光，垂直照射在光栅上，它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上，它们第一级谱线之间的距离为610-2m，试求此光栅的光栅常数。解：设两光波长为1、2，由光栅方程 得 7、用1mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（=589nm），问：（1） 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；（2） 光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱。解：（1
14、） 由及最多能看到的谱线时sin1可得 所以最多能看到第3级谱线。 （2） 所以一侧为第5级，另一侧为第1级。8、波长=600nm的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级主极大出现在=300处，第三级缺级。求：（1）光栅常数a+b；（2）光栅每个缝的宽度a；（3）光屏上可以看到的明条纹数N。解：（1）（a+b）sin=2 （2）由第三级缺级可知 （3）最多能看到的谱线级数sin1 k=0,1,2 共条谱线9、一双缝，缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm，用波长=480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面上，干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹
15、的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大？解：（1）由双缝干涉明条纹条件得 相邻两明条纹间距离 （2）单缝衍射中央明纹的宽度为左右第一级暗纹之间距离 由单缝衍射暗纹条件得 中央明条纹的宽度 （3） 由缺级条件得 第5级第一次缺级（N=24+1），所以在单缝衍射的中央包线内有9条干涉主极大。 10、已知人眼的瞳孔直径为3mm，可见光波长=550nm。一迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，试求车离人多远时，这两个车灯刚能被人眼分辨？ 解：根据瑞利判据可得 （S为人车的距离） 11、使自然光通过两个偏振化方向成600的偏振片，透射光强度为I1，今在两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏
16、振化方向与前、后两个偏振片均成300角，问此时透射光强度为I1的几倍？解: 设入射自然光强度为I0，通过A、B两偏振片的光强 今在A、B之间插入偏振片C，设通过A、C、B的光强为 12、一束自然光，入射到由4片偏振片构成的偏振片组上。每一片偏振片的偏振化方向相对于前面一片的偏振化方向沿顺时针方向转过300角。问通过偏振片组后的光强是入射光强的百分之几？解: 设入射光强为I0，通过偏振片的光强为I1、I2、I3、I4 所以 13、自然光射到叠放在一起的两偏振片上（1）如透射光的最大强度为最大透射光强度的，则两偏振片的偏振方向的夹角为多少？（2）如果透射光的强度为入射光强度的，则两偏振片的偏振化方
17、向的夹角又为多少？解: 设入射光为I0，通过偏振片的光强为I1、I2（1）透射光最大 即 据题意任一角度时可得： （2） 14、通过偏振片观察一束自然光和线偏振光混合光线，当偏振片转到某一位置时看到光强最大，如再转过600时，看到的光强减为最大值的一半，求这束光中自然光和线偏振光的强度比。解: 设入射光中自然光为I0 ，线偏振光为I1 则 由上两式可得I0=I1 所以 15、利用布儒斯定律，可以测定不透明介质的折射率。今测得某一电介质的起偏角为570，试求这一电介质的折射率。解: 根据布儒斯特定律 其中空气折射率n1，电介质折射率n216、一束太阳光，以某一入射角入射到平面玻璃上，这时反射光为
18、完全偏振光，透射光的折射角为320，试求：（1）太阳光的入射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？解: （1）反射光为全偏振光时 （2） 由布儒斯特定律17、用方解石割成一个600的正三角形棱镜，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。设非偏振光的入射角为i，而e光在棱镜内折射光线与棱镜底面平行，（如图所示），试求：（1）入射角i；（ne=1.49，no=1.66）（2）o光的折射角，画出o光的光路图。 解: 对e光 由折射定律 得600 对O光线 e光o光 光 路 图18、如图所示，一束自然光入射到方解石晶体上，其光轴垂直于纸面，已知方解石对 O光的折射率n0=1.658，对e光的折射率ne=1.486
19、。（1） 在图中标出哪一束是O光？哪一束是e光？并画出光矢量的振动方向。i 光轴 b a t （2） 若方解石晶体的厚度t=1.0cm，自然光入射角i = 450，求a、b两束光的折射角。解：（1）由可得 a为e光 b为o光（2） 思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认
20、为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的( )(A)振动振幅之和。 (B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。答
21、：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。5波长为l的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30，则缝宽的大小（ ） (A) a=0.5l。 (B) a=l。 (C)a=2l。 (D)a=3l。 答： C 6波长为l的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a等于（ ）(A) a=l 。 (B) a=2l。 (C) a=l。 (D) a=3l。答： D 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于（ ）(A) l 。 (B) 1.5l。 (C) 2l。 (D
22、) 3l。答： D 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射到宽度a=4l的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。 (B)4个。 (C)6个。 (D)8个。 答：B9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ）(A)2个半波带。 (B)4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：CaLlfxyo思考题10图E 10 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上中央明条纹将( ) (A)变窄，同时向上移。(B)变窄，同时向下移。(C)变窄，不
23、移动。(D)变宽，同时向上移。(E)变宽，不移动。答：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a稍稍变宽，中央明条纹将变窄。由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。故选(C)。11 波长为5000的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为（ ）(A) 60。 (B) 30。 (C) 45。 (D) 75。答： B 12 波长为5500的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）(A)2。 (B)3。 (C)4。 (D)5。答：B13一束白光垂直照射在一平面衍射
24、光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是（ ）(A) 由红到紫。 (B) 由红到红。 (C) 由紫到紫。 (D) 由紫到红。 答：D14用波长为l的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3mm，缝宽a=1mm，则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是（ ）(A)3个。 (B) 4个。 (C) 5个。 (D) 6个。答：C15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方
25、向移动。答：光栅方程：dsinj=k，取j=90，能看到的最高级次：kmax=，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。故选(B)。16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等级次的主极大均不出现?（ ） (A)a+b=2a。 (B)a+b=3a。(C)a+b=4a。 (D)a+b=6a。答：由缺级公式：，要k=3，6，9缺级，即要=，所以a+b=3a，选(B)。17 在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度a略微加宽，而其它条件保持不变，则( ) (A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (B)
26、单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。答：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a稍稍变宽，其它条件保持不变，中央明条纹将变窄。在单缝衍射的中央明纹宽度内dsinj=kasinj=kmax=d不变，a变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。故选(D)。 18 某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处
27、2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5。 (B)2,5,8,11。 (C)2,4,6,8。 (D)3,6,9,12。答：重叠：dsinj=k11=k22，即3k1=5k2，只有k1=5，10，15，k2=3，6，9。故选(D)。习 题14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm。缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长。解 第三级暗条纹：asinj=3由于(因j很小)，第三级暗条纹坐标故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 所以 =500014-2 在夫琅和费单缝衍射实验
28、中，如果缝宽a与入射光波长的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角，。（1）,则，即中央明纹占据整个屏幕。（2），（3），,中央明纹已经很难看到。这表明，比值/a变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。当/a0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=4000，2=7600。已知单缝宽度a=1.010-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射
29、明纹中心之间的距离。 (2)若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。解：（1）第一级衍射明纹中心位置，所以。（2）第一级主极大位置， 14-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为632.8nm的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为a=0.010mm的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如图所示。求： (1)单缝处波阵面可分半波带的数目； (2)屏上是明条纹，还是暗条纹； (3)条纹的级次。解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为，单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。（1）对于衍射角为的衍射方向，单缝处波阵面可分
30、为半波带的数目为，当时，当时，即：衍射角时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63；衍射角时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.0。(2)当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为263，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o63个半波带的光能。故衍射角。对应为明暗纹的过渡区。 当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为190，是奇数个半波带。故衍射角，对应为明条纹。 (3)当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为263，即，写成，故衍射角为+15。对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一部分。当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19，满足，故对应为负9级明纹
31、，不过因k值较大，所以条纹光强较弱。14-5 波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f。解 光栅常数210-6m dsinj1=2l1，l1=450nmdsinj2=2l2，l1=650nm第二级光谱的宽度x2-x1=f(tgj2- tgj2)透镜的焦距=100cm14-6 设某种波长1的光与波长2=486.1nm的光均为平行光，它们同时垂直人射到光栅上，若1光的第三级光谱线(即第三级亮条纹)与2光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹距离为5mm处，设透镜焦距为0.
32、50m。求：(1)光栅常数； (2) 1的值解：根据光栅方程，。，14-7 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种准单色成分的光谱。已知红谱线波长R在0.63m0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43m0.49m范围内。当光垂直入射时，发现在22.46角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1) 在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；(2) 如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线?解 (1) dsin22.46=1.38mm =kl 对红光： k=2， lR=0.69mm 对兰光： k=3， lB=0.46mm (2) dsinj=kRlR= kBlB对
33、红光(0.630.76mm)： j=90，最大级次kR=d/0.63mm=4.8， 取kR=4对兰光(0.430.49mm)： j=90, 最大级次kB=d/0.43mm=7.2, 取kB=7显然，红光的第4级和兰光的第6级还会重合。由 dsinj=4lR求得重合的角度为 j=55.9 14-8 试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干涉条纹为条。式中，d是缝间距，a是缝宽。解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足 对双缝干涉，有，在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为，所以总共出现的干涉极大的个数为。 14-9 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-
34、3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=6000的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 单缝衍射的中央明条纹宽度为多少?(2) 在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大?解 (1) 中央明条纹宽度=0.06m(2) 由 dsinj =klasinj =l在中央明条纹宽度内的最高级次：=2.5所以在中央明条纹宽度内有k=0，1，2，共5个衍射主极大。14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(=589.3nm)，设透镜焦距为f=1.00m。问： (1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱? (2)光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱? (3)若用白光(400760
35、nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱?最多能看到几级不重叠光谱? 求第一级光谱的线宽度。解：该光栅的光栅常数为。（1）因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足，即，取k=3，最多看到第3级光谱。（2）当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为，故最高级次的衍射角应满足，所以，取k=5，所以最多看到第5级。（3）若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。故，即，取k=2，最多看到第2级完整光谱。对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角，即，所以，取k=1,不重叠光谱的最高级次为1。求第一级光谱的线宽度，对于，有， ，
36、得。第一级谱线的线坐标为。对于，有，得。第一级谱线的线坐标为。故第一级光谱的线宽度为14-11 在地面上空160km处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m的透镜，它对地面物体的分辨本领是0.36m。试问，如果只考虑衍射效应，该透镜的有效直径应为多大?设光波波长=550 nm。解：由最小分辨角的定义，,所以。 14-12 用晶格常数等于302910-10 m的方解石来分析x射线的光谱，发现入射光与晶面的夹角为43020和40042时，各有一条主极大的谱线。求这两谱线的波长。解：主极大即散射最强的条纹，由布拉格公式，取k=1,得当时，当时，第16章 光的偏振 习题解答1自然光、线偏光和部分偏振光有何区
37、别？用哪些方法可以获得线偏振光？如何使用检偏器检验光的偏振状态？解：自然光、线偏光和部分偏振光偏振态不同；可以通过偏振片、自然光以布儒斯特角入射到两种各相同性介质分界面上产生反射和折射、双折射晶体的双折射等方法来获得线偏振光。2自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?解：自然光不能说一定不是单色光因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样线偏振光也不一定是单色光因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同3一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?解：这束光是以布儒斯特角入射的其偏振
38、态为平行入射面的线偏振光4什么是寻常光线和非常光线? 什么是光轴、主平面和主截面？寻常光线和非常光线的振动方向和各自的主平面有何关系？解：当一束平行自然光正入射到双折射晶体的一个表面上，在另一表面有两束光出射，其中一束遵从折射定律，称为寻常光线（o光），另外一束不遵从折射定律，称为非常光线（e光）；当光在双折射晶体中沿一特殊方向传播时，o光和e光不分开，它们在该方向具有相同的传播速度，这个特殊的方向称为晶体的光轴；光线在晶体表面上入射，此界面的法线与晶体的光轴所构成的平面称为主截面；光轴与晶体内任一折射光线所构成的平面称为该光线的主平面；o光的光振动方向垂直于o光的主平面，e光的光振动方向在e
39、光的主平面内。5在单轴晶体中，e光是否总是以的速率传播？哪个方向以的速率传播？答：光沿不同方向传播速率不等，并不是以的速率传播沿光轴方向以的速率传播6用一束线偏振光照射双折射晶体，此时能否观察到双折射现象?解：能观察到双折射现象。7投射到起偏器的自然光强度为，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行，然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30、45、60，试问在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是的几倍?解：由马吕斯定律有所以透过检偏器后光的强度分别是的,倍8在两块偏振化方向相互垂直的偏振片和之间插入另一块偏振片，和的夹角为，光强为的自然光垂直入射，求通过的透射光强。解：由马吕斯定律9使自然光通过两个偏振化方向夹角为60的偏振片时，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，问此时透射光与之比为多少?解：由马吕斯定律 10. 自然光入射到两个重叠的偏振片上，如果透射光强分别为透射光最大强度的1/3、入射光强的1/3，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角分别为多少?解：（1）