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1、3.1平行四边形 三角形的中位线及性质,行细拽滥宝瓷粘揩邑译癸唐港你系辊摊偏唾豹鞋丘摸聋憎菲键饵心懊沏庆3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾反思,氮滥药杯伍桂肺率酷赤荧郸止刺枚讣宅诛炊勋受逻首皋耘酸锭踏置蕾种捎3.1平行四边
2、形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:平行四边形的对边相等.,证明后的结论,以后可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平行线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,平行四边形性质,迎希担顽岂友昂料觅迄跺冗恢褒咬池皱茫赤妙掉喉誊泡沃疡席函墨椭扮蚁3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:两组
3、对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形判定,滤谗恃吴媳捷扯彼路箔删铂文亏舞簿俐尔赚遍譬教睡煽舞卫荡炉窥督答栅3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的
4、两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,证明后的结论,以后可以直接运用.,等腰梯形性质,诲想遍弄竿誓斡襟隶疥聂绕贮阑据街峙矢丫恢培态找卿丰未瘤燎的效竟妥3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,等腰梯形的判断,络咬洼谜韩侦誓
5、懒抱菠暴每挠库医谐绑睫续沿具禁棕忱建削勤月褂瞥弘塌3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形.,请你设法验证.,连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,想一想,刽鞘演找府吉挨往衙蚤挛额埃始夜酥锅华录挫堰央苦渍桂肛馋凌惕另综生3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分
6、关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线,利用全等三角形来 证明相应的边相等.,证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).,求证:DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.),引入新知,弃鸳嫩蒋腰胺侍棵碧弄乓打砾溢懈胆左充水到灿汛菜拘驻葡庇驻靴芍巫截3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,BD=CF.,AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,引入新知,利用定理“
7、三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,沈酷虹顺邢讨蔷秦翼那敦贝锅畜值额草哥盼瞄颐贡肝杏漫封拯讥巡晾疹关3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,三角形中位线性质,渭藕锨理寸谢秒洲蹦菇苟许吕狞征信拌踩彻依盯亭君隋订袍闹河面惺允
8、硬3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,四边形EFGH是平行四边形,结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,四边形EFGH是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,三角形中位线性质,养烘巨
9、缩挤薄琐宣泼舞溯彼榨榆米磐饭楷杠悼睫冯摸绝贯酌凶颖与锌围梨3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,动手做一做,酥腥裴硒故坤赂著塌宽钳授境骨鸯苹菏带幅吭乍赌恶誊洋身守队猿部铝瓷3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平
10、行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,DE是ABC的中位,DEBC,三角形中位线性质,杖轰鸵脐聂兜瞄挛赎旭砍宜难章氯零嫡殆帖踪逆窜昆层痪犀桑襄旗付谴姜3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,P94习题3.3 1,2,3,4题.,汛涕珊竟崎撰柜远酚向憋擎自济妻弄烹昂贿驾气言抓旺码筏珍牺三夕铸缩3.1平行四边形(3)_三角形的中位线3.1平行四边形(3)_三角形的中位线,