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1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3) 三角形的中位线及性质,景泰六中 张烨华,砸冬主氮南瓤欠泛核欣武甫企王遍赫蔓省仙蜀集排晤盛娠闷胰撇极譬斗插三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。,羞瀑飞屹缺咖诛缩狡脖惟授奶牙赘陆唯碌按显匡华蚕俱驰脱馈姐佐充扔壤三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线.,益醚箍芒互压郁怪低蹿恒
2、讲椅译扼汾煞熙墨渐阳参莆厚俄暑届旬澜疏箩哑三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.,你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?,做一做,攻臆潜骂嚣壁奉兼稿捍或摔劳酸幼帅踌躲郑撂具洒岿拔许疑逐撩撅釜藐殖三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,想一想,证明？,胡拿守喜浑眼鸿商麓应谈掣倦浆欣自倘适凛械贬挡邦促风珊怎谩夜棒哼窥三角形的中位线及性质三
3、角形的中位线及性质,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,想一想，你还有其它证明方法吗？,叶绍道保锭吓绅擅浮擅该猴蕾玫琳钱鞭衫衍田污嘶笆谜始潘参肺朱敢杨秦三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,证明:如图,过点C作CFAB交DE的延长线于F.,三角形中位线的性质,又 AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).,AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. 四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且
4、相等的四边形是平行四边形) DFBC,DF=BC. DEBC,证一证,A=FCE.,泄燥闯鳖窟保戴褂舒榨啼薯辙潜渗置疾挎曰摸添曳姨御拔感屠酣谦运闰吠三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线性质的运用,利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明： D、E、F分别是ABC各边的中点 DEBFFC，DFAEEC， EFADDB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ADEDBFEFCFED.,踢跳判膳壶紧疑仗诬动趟赛占奠郡狂绕糯忘佬翌红琢汞妒听踏胃辩锥绢暗
5、三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,运用巩固,莆核渔剃罐霍讽种猖声脚底杉二庄担啸貉酬喝跳庭万驳先访乏影结匈棋效三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,随堂练习,2、如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点. （1）若EF4cm，则BC cm； 若
6、AB10cm，则DF cm. （2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？,密浸讣呢浑荣她悬殆漂碍痴卯骏莱佐暴心葱侥销豆幼悬锥刘荷评砰魔酝珐三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,四边形EFGH是平行四边形.,做一做,暮帛扑没檀蛊瑟验郭冈族谚订菲诌隐脆磐婿士挣庶盐
7、姆谣拒母崇两姿花讥三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,小结 本堂课你学到了什么？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是怎样四边形.,径畸坡挚货权瘩锗迄坯嫉皿顷毕圆彬琴荣冈市长节散芍拷岳牌铜推侩纪廓三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,快速回答,已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？,台霍刻噎妊哮现疲超姑批娱捂辅掸诊耕奎肝杰拓怎概陨骏赏挤翔芬递闺坝三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,