《2018中考数学专题四 一次函数、反比例函数与几何图形(共46张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题四 一次函数、反比例函数与几何图形(共46张PPT).ppt（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题四 一次函数、反比例函数与几何图形,一次函数、反比例函数与几何图形的综合考查是中考命题的必考点,能很好地考查学生的数形结合能力,一般以解答题的形式呈现.,考点一 确定一次函数、反比例函数表达式及几何图 形的面积问题 【示范题1】(2017重庆中考A卷)如图,在平面直角 坐标系中,一次函数y=mx+n(m0)的图象与反比例函 数y= (k0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点, 与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为M,BM=OM,OB= 2 ,点A的纵坐标为4.,(1)求该反比例函数和一次函数的解析式. (2)连接MC,求四边形MBOC的面积.,【思路点拨】(1)根据题意可以求得点B的
2、坐标,从而可以求得反比例函数的解析式,进而求得点A的坐标,从而可以求得一次函数的解析式. (2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C的坐标,结合点M、点B、点O的坐标,从而可以求得四边形MBOC的面积.,【自主解答】(1)由题意可得,BM=OM,OB=2 , BM=OM=2,点B的坐标为(-2,-2), 因为反比例函数的解析式为y= , 则-2= ,得k=4, 反比例函数的解析式为y= ,点A的纵坐标是4,4= ,得x=1, 点A的坐标为(1,4), 一次函数y=mx+n(m0)的图象过点A(1,4),点 B(-2,-2), 得 即一次函数的解析式为y=2x+2.,(2)y=2x+2与y轴交于
3、点C, 点C的坐标为(0,2), 点B(-2,-2),点M(-2,0),点O(0,0), OM=2,OC=2,MB=2, 四边形MBOC的面积是:,【特别提醒】 (1)确定函数表达式的关键是确定函数图象上特殊点的坐标,然后运用待定系数法求解. (2)在坐标系中计算几何图形面积,是规则图形的可以直接利用面积公式来求解,否则要转化为规则图形的和、差、倍、分等关系来计算.,【变式训练】 1.(2017宜宾中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与 反比例函数y= 的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两 点.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)求AOB的面积.,【解析】(1)把A(
4、-3,m+8),B(n,-6)代入反比例函数 y= 中,得到: 解得 A点的坐标为(-3,2),B点的坐标为(1,-6), 把(-3,2)和(1,-6)代入一次函数y=kx+b,得 解得,一次函数的解析式为y=-2x-4, 反比例函数的解析式为y=- .,(2)设AB与y轴的交点为C,作ADy轴于点D,BEy轴于 点E,A(-3,2),B(1,-6),AD=3,BE=1,由一次函数的 解析式y=-2x-4知,点C的坐标为(0,-4),所以OC=4,故 SAOB=SAOC+SBOC,即SAOB=,2.(2017广安中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与 反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A
5、(4,2),与 y轴的负半轴交于点B,且OB=6.,(1)求函数y= 和y=kx+b的解析式. (2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y= 的图象上一点P,使得SPOC=9.,【解析】(1)点A(4,2)在反比例函数y= 的图象上, m=42=8, 反比例函数的解析式为y= . 点B在y轴的负半轴上,且OB=6, 点B的坐标为(0,-6),把点A(4,2)和点B(0,-6)代入y=kx+b中,得: 解得 一次函数的解析式为y=2x-6.,(2)设点P的坐标为 (n0). 在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3, 点C的坐标为(3,0),即OC=3, SPOC= OCy
6、P= 3 =9, 解得n= , 点P的坐标为,故当SPOC=9时,在第一象限内,反比例函数y= 的 图象上点P的坐标为,考点二 一次函数、反比例函数与几何图形的变化问 题 【示范题2】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的 正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k0) 在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点,(1)求反比例函数的表达式和m的值. (2)将矩形OABC进行折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求折痕FG所在直线的函数关系式.,【思路点拨】(1)由点E的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,再由点D在反比例函数图
7、象上,代入即可求出m值.,(2)设OG=x,利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x值,从而得出点G的坐标.再过点F作FHCB于点H,由此可得出GCDDHF,根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度,从而得出点F的坐标,结合点G,F的坐标利用待定系数法即可求出结论.,【自主解答】(1)反比例函数y= (k0)在第一 象限内的图象经过点 k=3 =2, 反比例函数的表达式为y= . 又点D(m,2)在反比例函数y= 的图象上, 2m=2,解得:m=1.,(2)设OG=x,则CG=OC-OG=2-x, 点D(1,2),CD=1. 在RtCDG中,DCG=90,CG=2-x,CD
8、=1,DG=OG=x, CD2+CG2=DG2,即1+(2-x)2=x2, 解得:x= , 点,过点F作FHCB于点H,如图所示.,由折叠的特性可知:GDF=GOF=90,OG=DG,OF=DF. CGD+CDG=90,CDG+HDF=90, CGD=HDF, DCG=FHD=90, GCDDHF,DF=2GD= , 点F的坐标为 设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b, 有 解得: 折痕FG所在直线的函数关系式为,【特别提醒】 (1)确定点的坐标实质是确定和点的坐标有关的线段.计算线段的方法一般是通过勾股定理、相似三角形列比例式来解答.(2)图形折叠问题,一般是利用折叠前后的对应边相等
9、,对应角相等来解答.,【变式训练】 (2017泸州中考)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过 点A(2,-6),且与反比例函数y=- 的图象交于点 B(a,4).,(1)求一次函数的解析式. (2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+ b1(k10),l与反比例函数y2= 的图象相交,求使y1y2成立的x的取值范围.,【解析】(1)由题意得:4a=-12,即a=-3, B(-3,4), 解得: 所以一次函数的解析式为y=-2x-2.,(2)直线AB向上平移10个单位后得直线l的解析式为: y=-2x+8. 联立 得:-2x+8= .解得:x1=1,x2=3, 可知:y13
10、.,考点三 一次函数、反比例函数与几何图形中的存在 性问题 【示范题3】(2017嘉兴中考)如图,一次函数y=k1x+ b(k10)与反比例函数y= (k20)的图象交于点 A(-1,2),B(m,-1).,(1)求这两个函数的表达式. (2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n0),使ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.,【自主解答】(1)把A(-1,2)代入y= ,得k2=-2, 反比例函数的表达式为y= . B(m,-1)在反比例函数的图象上,m=2, 由题意得 解得 一次函数的表达式为y=-x+1.,(2)AB=3 . 当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2
11、+1, n=0(不符合题意,舍去). 当AP=AB时,22+(n+1)2=(3 )2, n0,n=-1+ .,当BP=BA时,12+(n-2)2=(3 )2, n0,n=2+ . n=-1+ 或n=2+ .,【特别提醒】 本题考查反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定与性质等知识,第二问是本题难点,解答存在性问题一般采用逆向思维,即假设结论成立,再根据结论的性质推到条件.特殊图形的存在性问题注意分类讨论思想的应用.,【变式训练】 (2017赤峰中考)如图,一次函数y=- x+1的图象与 x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限作 等边ABC.,(
12、1)若点C在反比例函数y= 的图象上,求该反比例函 数的解析式. (2)点P(2 ,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足 为D,当PAD与OAB相似时,P点是否在(1)中反比例 函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以 说明.,【解析】(1)在y=- x+1中,令y=0,可得x= ,令x=0, 可得y=1, A( ,0),B(0,1), tanBAO= BAO=30,ABC是等边三角形, BAC=60,CAO=90,在RtBOA中,由勾股定理可得AB=2, AC=2, C( ,2), 点C在反比例函数y= 的图象上, k=2 =2 , 反比例函数的解析式为y=,(2)P(2 ,m)在第一象限, AD=OD-OA=2 - = ,PD=m, 当ADPAOB时,则有 ,即 解得m=1,此时P点坐标为(2 ,1);当PDAAOB时,则有 ,即 解得m=3,此时P点坐标为(2 ,3);,把P(2 ,3)代入y= 可得3 P(2 ,3)不在反比例函数图象上, 把P(2 ,1)代入反比例函数解析式得1= P(2 ,1)在反比例函数图象上. 综上可知,P点坐标为(2 ,1).,