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1、第八讲 一元一次不等式(组),一、不等式的性质 1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不 等号的方向_.即如果ab,那么ac_bc. 2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向_.即如果ab,c0,那么ac_bc,不变,不变,3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号 的方向_.即如果ab,c0,那么ac_bc,改变,二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设ab),xb,xa,ax,b,无解,【自我诊断】(打“”或“”) 1.若x是非正数,则用不等式表示为x0,则ac0的解集为x .( ),5.任何一个一元一次不等式组都有解集. ( ) 6.若ab,则
2、-ac2-bc2. ( ) 7.不等式组 的解集是x . ( ) 8.在数轴上表示不等式组 的解集是 . ( ),考点一 一元一次不等式(组)的解法 【示范题1】(2017威海中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.,【自主解答】选B. 解不等式 1,得:x-2, 解不等式3-x2,得:x1, 不等式组的解集为x-2.,【答题关键指导】 确定不等式组的解集的两种方法 (1)口诀法:求不等式组的解集时,可记住以下规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处
3、找.,(2)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集.如果没有公共部分,则这个不等式组无解.,【变式训练】 1.(2017德州中考)不等式组 的解集为 ( ) A.x-3 B.-3x4,【解析】选B.2x+93的解集是x-3; x-1 的解集是x4.所以不等式组的解集为-3x4.,2.(2017滨州中考)不等式组 的解集为_. 【解析】 解不等式得x1;解不 等式得x-7,所以不等式组的解集为-7x1. 答案:-7x1,3.(2017聊城中考)不等式组 的解集是_.,【解析】 解不等式得
4、:x5, 解不等式得:x4, 不等式组的解集为4x5. 答案:4x5,4.(2017淄博中考)解不等式: 【解析】去分母,得3(x-2)2(7-x). 去括号,得3x-614-2x. 移项,得3x+2x14+6. 合并同类项,得5x20. 两边都除以5,得x4.,5.(2017枣庄中考)x取哪些整数值时,不等式 5x+23(x-1)与 都成立?,【解析】根据题意解不等式组 解不等式,得x 解不等式,得x1, x1,故满足条件的整数有-2,-1,0,1.,考点二 与一元一次不等式(组)解集有关的问题 【示范题2】(2017黄石中考)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a的取值 范围.,
5、【思路点拨】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于a的不等式,进而求得a的范围.,【自主解答】解5x+13(x-1)得:x-2, 解 得:x4+a. 则不等式组的解集是:-2x4+a. 不等式组只有两个整数解,是-1和0. 根据题意得:04+a1. 解得:-4a-3.,【答题关键指导】 1.已知不等式组中含有参数,可以先进行化简,求出不等式组的解集,然后再与已知解集比较,求出参数的取值范围.,2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可以通过比较已知解集,列不等式(组)或列方程(组)来确定参数的取值范围或值.,【变式训练】 1.(2017金华
6、中考)若关于x的一元一次不等式组 的解是x5 C.m5 D.m5,【解析】选A.解第一个不等式得x5;第二个不等式为xm;不等式组的解是x5,m5.,2.(2017内江中考)不等式组 的非负 整数解的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,【解析】选B. 解不等式得:x 解不等式得:x5,不等 式组的解集为 x5,不等式组的非负整数解为 0,1,2,3,4,共5个.,3.(2017宿迁中考)已知4m5,则关于x的不等式组 的整数解共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选B.不等式组 由得x2; m的取值范围是4m5, 不等式组 的整数解有3,4两个.,考点三 一
7、元一次不等式(组)的应用 【考情分析】一元一次不等式(组)的应用的层级为会应用不等式(组)解决实际问题,在各地中考试题中均有体现,是不等式的一个重要考向,一般与方程(组)、函数等结合一起考查,涉及工程问题、商品利润问题、决策类问题等,各种题型均有体现.,命题角度1:结合运算程序考查 【示范题3】(2017烟台中考)运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是_.,【思路点拨】根据运算程序,列出算式:3x-6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式3x-618,通过解该不等式得到x的取值范围. 【自主解答】依题意得:3x
8、-618,解得x8. 答案:x8,命题角度2:结合方程(组)考查 【示范题4】(2017聊城中考)在推进城乡义务教育 均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式 为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和 教师用笔记本电脑,其中A乡镇中学更新学生用电脑,110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元,B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.,(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价 分别是多少元. (2)经统计,全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑 台数比购进的学生用电脑台数的 少90台,在两种型 号电脑的总费用不超过预算438万元的
9、情况下,至多能 购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?,【思路点拨】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果.,(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本 电脑 台,根据“两种电脑的总费用不超过 预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集.,【自主解答】(1)设该型号的学生用电脑的单价为 x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元, 依题意得: 解得,经检验,方程组的解符合题意. 答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元.,(2)设能购进学生用电脑m台
10、,则能购进教师用笔记本 电脑 台, 依题意得:0.19m+0.3 438, 解得m1860. 所以 m-90= 1860-90=282(台).,答:能购进学生用电脑1860台,能购进教师用笔记本电脑282台.,命题角度3:方案决策问题 【示范题5】(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.,(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件. (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.,【思路点拨】(1)设
11、甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30(20-x)=650,然后解方程求出x,再计算20-x即可.,(2)设甲种奖品购买了m件,乙种奖品购买了(20-m)件, 利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍, 总花费不超过680元列不等式组 然后解不等式组后确定m的整数值即可得到该公司的 购买方案.,【自主解答】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x)件,根据题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15. 答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.,(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品
12、购买(20-m)件, 依题意得 解得 m8, m为整数,m=7或8, 当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12.,答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.,【答题关键指导】 用不等式解决应用题需注意的两点 (1)设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不能出现,即应给出肯定的未知数的设法. (2)在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.,【变式训练】 1.(2017齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50
13、元,则篮球最多可购买 ( ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个,【解析】选A.设购买篮球m个,则购买足球(50-m)个, 根据题意得:80m+50(50-m)3000,解得:m m为整数,m最大取16, 最多可以买16个篮球.,2.(2017泸州中考)某学校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.,(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.,【解析】(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单 价为y元,由题意得: 答:甲种书柜的单价为180元,乙种书柜的单价为240元.,(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;由题意得: 解得8m10. 因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10.,即:学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个, 方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个, 方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.,