《2018中考数学专题复习 第五讲一次方程(组) (共48张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题复习 第五讲一次方程(组) (共48张PPT).ppt（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五讲 一次方程(组),一、等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么ac=_; 等式的性质2:如果a=b,那么ac=_;如果a=b,那么 _(c0).,bc,bc,二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有_未知数,且未知数的_,等号 两边都是_的方程. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边 _的未知数的值.,一个,次数为1,整式,相等,3.解一元一次方程的步骤:去分母、_、 _、_、系数化为1.,去括号,移项,合并同类项,三、二元一次方程组及其解法 1.定义:含有_个未知数,并且含有_的次 数都是1的_方程叫做二元一次方程.把具有相同 未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次
2、 方程组.,两,未知数的项,整式,2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程 都成立的未知数的值. 3.解二元一次方程组的思想:_. 4.解法:(1)_消元法. (2)_消元法.,消元,代入,加减,【自我诊断】(打“”或“”) 1.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做 二元一次方程的解.( ) 2. 也可以看作二元一次方程组. ( ) 3.2x+y=3可变形为y=2x+3. ( ),4.若代数式x+4的值是2,则x等于-2. ( ) 5.关于x的方程3x+m-7=0的解是x=1,则m的值为2. ( ) 6.若x,y互为相反数,且x+3y=4,则3x-2y=-10. ( ),考点一
3、一次方程(组)的解法 【示范题1】(2017枣庄中考)已知 是方程 组 的解,则a2-b2=_.,【思路点拨】根据 是方程组 的解, 可以求得a+b和a-b的值,从而可以解答本题.,【自主解答】 是方程组 的解, -,得a-b= +, 得a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) =1. 答案:1,【答题关键指导】 解二元一次方程组方法的选择 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适.,(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适. (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适. (4)当两个方程中同
4、一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适.,【变式训练】 1.(2017衢州中考)二元一次方程组 的解是 ( ),【解析】选B.-得到y=2,把y=2代入得到x=4,2.(2017眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 则a-2b的值是 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3,【解析】选B.把 代入方程组 得: 解得: 所以a-2b=,考点二 一次方程(组)的应用 【考情分析】一次方程(组)的应用的层级为能根据具 体问题中的数量关系列出方程,在各地中考试题中均 有体现,是一次方程(组)的一个重要考向,考查的内容 与实际生活密切联系在一起,主要类型有简单数量间,的多少、
5、和差倍分问题、行程问题、工程问题、商品利润问题、配套问题、古代数学问题、几何图形中的形积问题等,各种题型均有体现.,命题角度1:由实际问题抽象出一次方程(组) 【示范题2】(2017内江中考)端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列出方程组正确的是 ( ),【思路点拨】根据A,B两种商品共60件以及用1680元 购进A,B两种商品分别列出方程组成方程组即可. 【自主解答】选B.购买A型商品x件、B型商品y件,依 题意列方程组:,命题角度2:图表信息问题 【示范题3】(2017徐州中考)4月9
6、日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:,根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.,【思路点拨】设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.,【自主解答】设现在妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为 y岁,由题意得: 解得 答:妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.,命题角度3:和差倍分类问题 【示范题4】(2017威海中考)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%.
7、该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?,【思路点拨】设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,利用去年计划生产小麦和玉米共200吨,得x+y=200,再利用小麦超产15%,玉米超产5%,实际生产了225吨,得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,进而组成方程组求出答案.,【自主解答】设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨, 根据题意可得: 解得: 则50(1+5%)=52.5(吨), 150(1+15%)=172.5(吨), 答:农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.,命题角度4:古代数学问题 【示范题5】(2017济宁中考)孙子算经是中国 古代重要的数学著作,其中有一段文字的
8、大意是:甲、 乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么,甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 那么乙也 共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱? 设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为_.,【思路点拨】根据甲、乙两人各有若干钱,如果甲得 到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲 所有钱的 那么乙也共有钱48文,可以列出方程组, 从而可以解答本题.,【自主解答】由题意可得, 答案:,命题角度5:配套问题 【示范题6】(2017滨州中考)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使
9、每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( ),A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.216x=22(27-x) D.222x=16(27-x),【思路点拨】由一个螺栓套两个螺母,得等量关系:螺栓数目的2倍与螺母数目相等,列方程求解. 【自主解答】选D.x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此222x=16(27-x).,命题角度6:商品打折销售问题 【示范题7】(2017呼和浩特中考)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品
10、和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.,【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件,根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需的钱数,结合少花的钱数即可求出折扣率.,【自主解答】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品 的单价为y元/件,根据题意得: 解得: 50016+4504=9800(元), =0.8. 答:打
11、了八折.,【答题关键指导】 列一次方程(组)解实际问题的方法步骤 (1)审:认真阅读并理解问题中的有关材料及信息,分析问题中的数量关系.,(2)设:弄清问题中的已知数和未知数,设出全部未知数或设出问题中一个未知数,用这个未知数表示其他相关的待求量. (3)列:从问题中找出相等关系,根据相等关系,列出方程或方程组.,(4)解:解方程(组)求出未知数的值. (5)答:把求得的未知数代入原问题中检验其是否符合实际,从而得到合理的答案.,【变式训练】 1.(2017深圳中考)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程为 ( ) A.10%x=330 B.(1-
12、10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330,【解析】选D.由上个月卖出x双,根据等量关系:上个月卖出的双数(1+10%)=现在卖出的双数,得(1+10%)x=330.,2.(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为_.,【解析】由题意得:4个篮球和5个足球共花费435元, 可列方程:4x+5y=435,篮球的单价比足球的单价多3元, 可列方程:x-y=3,联立方程得 答案:,3.(2017湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的孙子算经中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔?,【解析】设笼中有x只鸡,y只兔,根据题意得 笼中有23只鸡,12只兔.,