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1、2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程,一元二次方程,只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程.,一元二次方程必须同时满足三个条件： 是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。 只含有一个未知数； 未知数项的最高次数是2。,方程形式 方程形式,一般形式：ax+bx+c=0(a0) 其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。 使方程左右两边相等的未
2、知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,其他形式： ax+bx=0(a、b是实数，a0); ax+c=0(a、c是实数，a0); ax=0(a是实数，a0)。,二元一次方程组,方程特点 （1）为一个等式 （2）该方程为整式方程。 （3）该方程有且只含有一个未知数。 （4）该方程中未知数的最高次数是1。（系数化为1） （5）未知数系数不为0. 满足以上五点的方程，就是一元一次方程。,例2下列方程组哪些是二元一次方程组？ 剖析：错解误以为二元一次方程组中的两个方程一定是二元一次方程，所以没有选（1）（3） 正解：（1）（2）（3）,解二元一次方程组,二元一次方程
3、组主要有两种方法求解： 1.二元一次方程组通常是采用加减消元法，先求出其中一个未知数，然后代入任意一个方程，求出另外一个未知数。 2.另外也可以用代入消元法，把其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另外一个未知数，然后代入第二个方程式，变为一元一次方程，就可以求出一个未知数，从而求出另外一个未知数。,一元二次方程的解法,1.因式分解法又分“提公因式法”； 用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.,1.解方程：x+2x+1=0
4、解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)=0 解得：x=-1 2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0 即 x-2=0 或 x+1=0 x1=2，x2=-1,变式：,（2018柳州）一元二次方程x29=0的解是 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可 【解答】解：x29=0， x2=9， 解得：x1=3，x2=3 故答案为：x1=3，x2=3,配方法,变式：,公式法,首先要通过=b-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当=b-4ac0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式 来
5、求得方程的根,（2018绍兴） 解方程：x22x1=0,根与系数的关系,1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式 2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_. 注意：（1） （2） ；,（2018宜宾）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A2 B1 C2 D0 【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解 【解答】解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2， x1x2=0,变式,定义新运算,（2018十堰）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5
6、253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 【分析】根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1，,一元二次方程与实际问题,1.（握手问题）（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A9人 B10人 C11人 D12人 【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得： x（x1）=55， 整理，得：x2x110=0， 解得：x1
7、=11，x2=10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为11人,2.增长率问题 （2018宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A2% B4.4% C20% D44% 【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的
8、年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%,3.利润问题,【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨 ，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100,其他题型,1.（2018荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ,【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值 【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3， 因为k0， 所以k的值为3,