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1、8.3 实际问题与二元一次方程组 (3) 走近生活 探究知识 享受快乐 柔 赚 待 的 鲜 铺 匀 碍 刁 锦 狐 嘻 粮 叙 坦 且 久 五 陡 热 步 故 簿 争 昌 辈 雷 肄 眨 蓑 芳 视 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 里程为10km,货物重量为200吨， 则公路运费= .1.510200 2、铁路的运价为1.2元/(吨千米)， 原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= . 1.220100 谣 丛
2、 始 拄 壶 邀 途 援 津 箱 盖 酬 毛 檄 奇 归 赦 恰 纺 婚 隘 韵 亡 咱 丛 啪 您 剿 绽 闭 蔑 加 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 情境引入 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购 买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次 运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原 料费与运输
3、费的和多多少元？ 甩 饯 条 怔 牵 苔 觅 必 繁 埃 辐 横 井 豺 戒 徊 涯 朽 企 远 蓉 掏 购 至 惶 揪 屑 界 限 手 穴 闰 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 课中探究 看一看： 看探究3的问题及图83-2 说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知 数较好？ 理一理： 设产品重x吨，原料重y吨根据题中 数量关系填写下表： 产产品x吨原料y吨合计计 公路运费费（元） 铁铁路运费费（元） 价 值值（元） 1.520
4、x 1.510y 1.2110x1.2120y 8000x1000y 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y) 脱 脯 厦 熬 魂 临 鸽 联 蜂 企 钧 驹 抱 喻 缚 垦 嘴 体 诧 器 隶 保 益 毗 钢 揩 逆 年 哆 充 锚 代 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 课中探究 做一做 你能独立解决这个应用题吗？ 解：设产品重x吨， 原料重y吨。 由题意列方程组 ， 。 解这个方程组得： X= ， y = 。 因此，销售款为_元， 原料费与运输
5、费的和为_元， 则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。 1.5（20x+10y）=15000 1.2(110x+120y)=97200 300 400 1887800 2400000 512200 况 擅 层 甭 遁 辆 绽 思 鹏 溯 栈 胺 靳 婆 宛 晾 炸 生 窗 孕 模 竹 疾 秧 诅 坟 捞 矮 悠 碍 缔 染 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡 每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时
6、行5千米, 那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从 甲地到乙地全程是多少? 1、你能用图形表示这 个问题吗? 2、你能自己设计一 个表格，显示题中各 个量吗？ 甲 乙 4km/h 3km/h 33分 乙 4km/h 5km/h 23.4分 甲 上坡平路下坡合计 甲到乙时间 乙到甲时间 3、若设甲到乙上坡 路长为x千米，平路 长为y千米，你能填 出来吗？ X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 练习练习1 1 釜 框 隋 纺 殖 傣 蒋 寨 宠 历 署 胀 灿 层 惦 掘 垒 蚀 旋 锤 褥 鹊 姜 湘 买 迸 惯 事 饿 习 饰 贡 8 . 3 _ 实
7、际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2为引导公民节约用水，合理利用资源，各 地采用了价格调控手段。某地规定如下用收 费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨 按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b 元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下 ： 根据以上信息，你能求出a、b的值吗？ 分段问题 迅 尼 匿 浆 砂 今 逛 蝶 慰 购 锡 孺 谆 滨 氟 乾 剖 咯 签 圭 啮 桐 茧 此 巷 懒 果 鲤 设 坛 耸 蔗 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组
8、( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 解：由题可得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 解得： a = 1.2 b = 1.5 答：a = 1.2 ，b = 1.5 注：题目中已有a、b，不必再设 嵌 浑 饯 具 诚 宛 褂 啦 坟 盗 哦 淤 霸 嘛 郡 波 爪 末 睦 存 络 烘 钢 醛 窖 暴 钾 盗 洁 侮 朴 互 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究
9、三 ) 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶, 每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200 元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力 如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限 制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须 在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成 (1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题 ? 商战风云再起 练习练习3 3 吝 也 笨 孙 屡 与 之 克 漳 皿
10、褒 闻 辕 物 屏 而 麓 颊 巳 并 巡 萨 寺 砍 痪 殉 逼 笔 晕 后 丘 含 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元) 方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天 另：设x吨鲜奶制成奶片,y 吨鲜奶制成酸奶 x+y=4 x+3y=9 x+y=9 x=1.5 y=2.5 x=1.5 y=7.5 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000 1.512
11、000+2.531200 =12000 共获利: 1.52000+7.51200 =3000+9000=12000 共获利: 商战风云再起 跟 介 扬 窝 纪 鳖 撅 苏 显 殴 命 缨 厄 傻 侗 窿 韵 替 壁 咎 瓶 又 镜 厂 箱 矗 饥 筛 补 塞 吩 井 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 4.有两种药水，一种浓度为60%， 另一种浓度为90%，现要配制浓度为 70%的药水300g，则每种各需多少克？ 浓度问题浓度问题 饱 则 碟 虐 法 贪 尘 铁
12、献 郎 踩 琐 宜 书 扒 虎 宙 啪 即 震 幅 训 继 剁 妻 顿 带 槽 尽 班 昏 堕 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念: : 溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂 溶质浓度溶质浓度 溶液溶液 混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液 混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质 列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方 程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。
13、依据是：依据是： 等量关系是等量关系是 ： 嗅 噶 掀 韶 勺 弓 仆 乔 击 嘎 灌 婴 述 纸 腹 粕 熄 累 侯 职 白 钟 所 濒 蕾 柯 澎 怒 习 黍 晾 磕 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 5.两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配 成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? 解此方程组，得 x=350 y=150 依题意，得 x+y=500 15% x+5% y=50012% 即 x+y=500 3x+y=1200 答：甲种酒精
14、取350克，乙种酒精取150克。 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 酒精重量含水量 甲 种乙 种甲 种乙 种 熔化前 熔化后 x克y克15%x5%y 500克50012% 绊 鞠 颤 端 枝 具 搪 惧 咬 在 掖 狱 偶 雪 订 踢 坟 捏 钦 焉 柳 老 榴 朗 轩 懊 陵 撵 阅 砧 掸 或 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 1、列方程组表示下列各题中的数量关系： 6甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿 石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含
15、铁52.5，设甲种 为x，乙种为y，则 x%=1.5y% 5x%+3 y%=(5+3) 52.5% 7两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含 铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x 克，第二块为y克， 则 x+y=40 40 40+10 x+ 3 3+37 y=62.5%40 8甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲 种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9， 设甲为x，乙为y， 则 100 x100 y210010 400 x500 y(400500) 9 结 芦 淹 稻 雇 儿 衅 尼 遗 旱 沉 谷 充 执 颧 荒
16、捎 堕 烤 攘 镶 蝶 戎 紫 夜 予 熄 淆 力 艾 涅 贪 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 例9:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金 80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克? 合金重量含金量 第一种第二种第一种第二种 熔化前 熔化后 x克y克90%x80%y 100克10082.5% 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。 依题意，得 x+y=100 90% x+80% y=10082.5% 即 x+
17、y=100 9x+8y=825 解此方程组，得 x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。 冯 缓 硅 徽 哮 僚 负 幸 躺 韭 芬 钦 伪 祭 晃 佯 做 晤 哄 华 掷 最 膳 伪 合 括 橇 总 告 摩 聋 杭 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 例10、用一些长短相同的小木棍按图所式 ，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的 图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比 六边形多4个，并且一共用了110个小木棍， 问连续摆放了正方形和六边形
18、各多少个？ 匙 扛 命 糊 陡 匡 陪 阅 喇 畴 崇 恨 肢 纫 傅 漱 侧 围 孜 撕 谷 绽 寨 聪 循 始 油 噶 肩 慌 惧 硒 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 图形连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根) 正方形x4+3(x-1)=3x+1 六边形y6+5(y-1)=5y+1 关系正反方形比六边 形多 4 个 共用了 110 根小木 棍 乔 悟 震 旷 蚂 七 续 填 撰 泰 坡 簇 氯 头 辜 孕 漱 陀 抗 泣 丸 穴 哉
19、排 彼 栏 编 痉 疾 姥 疮 时 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 二、行程类问题 1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发 ，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙 车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路 程多10求两车速度 解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h 根据题意，得 5y=6x 4y=4x+40 解之得 x=50 y=6o 答：甲乙两车的速度分别为50km/h、 60km/h. 应 邦 钒 铃 棋 卷 牛
20、述 勇 戈 舆 曼 上 钩 窑 邑 尺 夫 赔 敷 班 私 颊 毯 南 孺 煮 欢 扦 封 崭 已 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。 解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得 解这个方程组得， 答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒. 即 议 舔 秧 境 犊 蔚
21、 职 失 消 寺 拉 傻 窥 谎 男 砧 斜 略 佯 菱 等 芹 揣 喝 粳 渣 蒲 充 迪 敏 硼 诉 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得 答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14 千米/时、1千米/时. 解这个方程组得， 即 俊 离 太 国 琵 浮 脾 淳 笋 蹬 屈 讣 虫 懒 驹
22、 都 枉 公 释 毯 愈 磷 哗 冬 勘 丰 探 睬 犀 他 梭 屈 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 三、工程问题 1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时 加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个 零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需 多少小时 完成? 解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根 据题意得 解这个方程组得， 答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。 续 很 牺 实 刁 妮 袍 啊 萍 直
23、 疚 鞘 绎 家 乡 啤 咎 蚊 杏 酒 凝 蓬 先 冶 粹 榔 郧 瓤 筋 哮 谁 聊 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄 解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得 即 ，得 把y=15代入，得x215=10， 这个方程组的解为 答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁. 枷 户 臆 筏 罩 拭 砧 缮 汁 括 颈 躇 咽 炳 稳 膛 疟 沤
24、 奠 嘉 拿 侣 胃 恐 仿 衷 搪 杯 览 谷 缺 谎 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚 每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？ 解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得 解这个方程组得， 答：大和尚75人,小和尚25人. 液 验 估 话 绪 讫 替 坟 碧 衅 掳 什 灯 噪 酋 恿 锄 耐 累 今 搽 屉 肖 肋 弟 慨 倔 编 容 瑞 料 趋 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方
25、 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 十一、探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款， 共捐款100元，捐款情况如下表： 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污污染已 看不清楚。你能把它填进进去吗吗？ 捐款（元）1234 人 数67 解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根 据题意，可得方程组是 解这个方程组得， 答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学. 贝 隅 逛 度 碟 洁 硫 惊 址 戍 逆 执 灶 谊 拔 琳 胳 钨 掂 辽 满 叭 拍 规 貉 也 艳 谰 贯 亚 雅 垒 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 )