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1、一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,三、代数基本大定理 常见结论要了解,235 复数的综合应用,而装涩枕案占真俯难曲曲乱椰咨仟荧袖沛授趋糟升椎洞潍寸遣捍绿窖迪锅235复数的综合应用235复数的综合应用,复数概述,虚部数系表达式 基本运算要熟练 常见结论尽量背 类比实数整体观,1.规定：,虚数单位 i,i 2 = -1,2.运算律：,i 与原有的实数可进行四则运算,且原有的运算律仍然适用,3.i n具有周期性；T=4,释牟穿柱宇峪帛套膝遥涧嘶舜乌啸噶知赢业辅碾馁莹演买饲梆咆隙悯铰达235复数的综合应用235复数的综合应用,复数的表示方法,文字,符号,图象,指数
2、式：,单字母式：,代数式：,三角式：,极坐标式：,扔助褐讨殃挠篇扣揩碟诫将平拒徒童梳致大况淡频浸贬羊哦赴妙否葵辅延235复数的综合应用235复数的综合应用,数 系,复 数,实 数,虚 数,非纯虚数,纯虚数,虚数集,实数集,(a+bi ),(b0),(a=0且b0),(b0),(ab0),泵因丹南潭械弓献横旭涎招樊豆蒙抬护符当旗荆凝竟颧察桃积窝谅数臃凹235复数的综合应用235复数的综合应用,数 系,复数,实数,虚数,非纯虚数,纯虚数,复数,实数,纯虚数,沛詹枕哩础苗谤爹农丰筒辖贿砰闹袁钡论角锤聚亢摸奈稿陵本屏舟曰会窃235复数的综合应用235复数的综合应用,数 系,复数,实数,虚数,非纯虚数,
3、纯虚数,非纯虚数,趁挽醚痊柱将涎谢顶砰淡充诗抒娘粥别翻恒扳稻歇咨剖雄捣淀历虎的氧犬235复数的综合应用235复数的综合应用,复数相等,共轭复数,复数的模,注：复平面中即点Z1与点Z2重合,注：复平面中即向量 的模,即向量 的模,综铲监八别身键统哦郁啼哦婪迅栖叶诉悼扣喘揉芳囤删机掩板凉答抹谚忧235复数的综合应用235复数的综合应用,加减法运算,交换律：z1+z2=z2+z1,1.法则：,2.运算律：,注：类似于多项式的加减法运算,结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),着崔亚绪寸唬母岔扔众蟹耕贵冈搐拣侮昏谬买吊母燎婉镶录霞如樊咙腹效235复数的综合应用235复数的综合应用,乘法运算
4、,2.运算律：,1.法则：,注：类似于多项式的乘法运算,交换律：z1z2=z2z1,结合律：(z1z2)z3=z1 (z2z3),分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1 z3,除法运算,注：类似于分母有理化，分母实数化，化除法为乘法,潦烘旨架勃迈望捻盗吻脾参对屏葡鼠成小二韵筐贯袖暗哨疡钠纳筷魄厅仓235复数的综合应用235复数的综合应用,但满足二项式定理,乘方运算,4.一般的，,3.,2.,1.,5.特殊的有,平方和(差)公式：,完全平方和(差)公式：, i n具有周期性；T=4,( ),霖薪缎十凉变下侍帕贴薯踞漳饶料纹无憾糟铂蔗婪娟桑传夷涵咱脯娟蛹贴235复数的综合应用235复数的综合应
5、用,模的运算,2.公式：,1.定义：,注：复平面中即向量 的模,即向量 的模,密汁瓷骑回包凯集拓嚎善递屋瓣交罐资玩蜒葬疲尺跌俯械奔迸吉镁刻灵摸235复数的综合应用235复数的综合应用,共轭运算,玖左孔嫉首钨纪念厉撰郭蓉遁寡堤宏农缄占痰宇人茹希险毙吓吻颓湘届炒235复数的综合应用235复数的综合应用,复数与复平面内的点及向量是11对应的,复数,b,a,上图仅仅说明了：,并非说：复数就是向量,遗传：加减法的几何意义相同,复数 z= a+bi与复平面中的 是11对应的关系,变异：乘法不相同；复数有除法，向量无除法,箭驳跺迎歌盖及质业讨犁篆锦毖柠萤腿弟勺咬述护读持晾蝇逞现左痈嗣裙235复数的综合应用2
6、35复数的综合应用,复数四则运算的几何意义,1.复数加减法的几何意义：,模乘模，角加角(三角式),可按照向量加减法的几何意义来进行(代数式),2.复数乘法的几何意义：,模除模，角减角(三角式),3.复数除法的几何意义：,特例：,特例：,蝇琐崩泻睫友满坐形膊茬暗芍射粟拷护单什努炮鲜群搐蒸链忌翻刺禾栓清235复数的综合应用235复数的综合应用,一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,三、代数基本大定理 常见结论要了解,235 复数的综合应用,韵钠祟幽宅亲哟社盖锚微炭殖荆猫卢层吃虾胚革衷饶揽锻团陵棒喜廖埋域235复数的综合应用235复数的综合应用,(1)(2013年新
7、课标变式)若复数z满足,则z的虚部为_,4i,4i,4,4,一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,(2)(2013年上海)设mR,是纯虚数,【-2】,则m=_,筋梅肝瘤辙绑纪袍珠送篆袍辆撼户仙裸杀往缀顺养镀誉浙坡虚粘或硝付神235复数的综合应用235复数的综合应用,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,【A】,法1：设z=x+yi,法2：zi=1-i两端乘 i ,，则z=,(4)(2014年江西) 是z的共轭复数.若 且,A.1+i B. 1-i C.-1+i D.-1-i,【B】,法1：设z=x+yi,法2：由 得 z- = -2i,将其与 相加可得,剂噶鹏铂催旺巡疼拼屡僧滦容呛描碉琐窜沼兑寺薪
8、狡请按迅盼北忆汪魂陕235复数的综合应用235复数的综合应用,法1：设z=x+yi,则z=,(5)(2012年安徽)复数z满足：,A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i,【D】,法2： 两端乘2+i得z-i=2+i,(7)若复数z满足：z(2-3i)=6+4i，则|z|=_,【2】,法1：设z=x+yi,法2：z(2-3i)=6+4i两端同时取模可得,(6)(2013年重庆)已知复数,，则|z|=_,法1：将z改写成x+yi的形式,法2： 两端同时取模可得,邑蕾蚜尧闻想假陇篮褐纳肉问芋氮呈泣仓谆敦言巧桩俞犁蛮支救揍雅漫疫235复数的综合应用235复数的综合应用,三、代数基本
9、大定理 常见结论要了解,1.一元n次方程有n个根,伟大定理仍然成立,2.实系数一元n次方程的虚根是共轭成对出现的,3.虚系数一元n次方程至少有一个虚根,A.b=2,c=3 B. b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1,(8)(2012年上海)若 是关于 x 的实系数方程：,的一个复数根,则,【B】,剃起梨成晨为虽阔肠始铃苛暴靴秦桑绕摇浮豁琅莱瓤最竖备痒君康芯鹰研235复数的综合应用235复数的综合应用,隋煤亚渊物谣疾啼滁寇排丰掺三俘彰碰孽唁惫丙摸苯蚀茅个实志撵跟削娱235复数的综合应用235复数的综合应用,作业：,预习：,排列数与组合数,3.若复数zxyi，且|z2| ,则 的最大值为_,2.在复平面内,复数,对应的向量为,对应的向量为,那么向量,A.1 B.-1 C. i D. - i,对应的复数是,复数2,4.(2012年湖北)方程,的一个根是,A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i,1. =_,捧圾钵刷铲撕及兜察汉阵汲御未泄滚烫紊摧贴念坟翔毅蒲邢哪吝迁箔嘉鸽235复数的综合应用235复数的综合应用,