[数学]11_方程组的应用.doc

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【 】 A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200，上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一），得。故选B。2. （20

2、12宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】 A B. C D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。（数量=金额价格）从而得方程：。故选B。3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，

3、设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000 C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。4. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则

4、下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 = 故选A。5. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】A. B. C. D.【答案

5、】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可。故选B。6. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】A BC D【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1x)，第二次降价后售价为36(1x) (1x)36(1x)2。据此列出方程：。故选C。7. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植

6、树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 A B 【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：。故选B。8. （2012湖南娄底3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后

7、为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【 】A289（1x）2=256 B 256（1x）2=289 C 289（12x）=256 D 256（12x）=289【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由平均每次的降价率为x，则第一降价后的价格是289（1x），第二降价后的价格是289（1x）（1x）=289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1x）2=256。故选A。9. （2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需5

8、0元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【 】A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。10. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=1

9、21 D 100（1x）2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1x)， 第一次提价后的价格为100(1x) (1x) 100(1x)2。据此列出方程：100（1x）2=121。故选C。11. （2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶

10、30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为， 根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。12. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）

11、天甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。13. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【答案】C。【考点】多元一次方程组的应用。【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得 ，解得。故选C。14.

12、 （2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A B C D 【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x2.5y=70；根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x2.5y=420。故选D。15.

13、（2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程：。故选D。16. （2012贵州铜仁4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵

14、，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A BCD【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】由题意，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，即公路长；每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，即公路长。因此可列方程。故选A。17. （2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是【 】A1+B2+C21D2+1【答案】D。【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，对称点到对称中

15、心的距离相等，则有，解得。故选D。18. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【 】ABCD【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。故选D

16、。19. （2012山东枣庄3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A BC D【答案】A。【考点】列方程。【分析】该电器的成本价为x元，按成本价提高后标价为；再打8折后价格为。根据售价为2080元，得方程。故选A。20. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；乙班的人数比甲班的人数多3人；甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【 】A B C D【答案】A。【考点】由实际问题抽

17、象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人，则乙班为x+3人，甲班每人植树棵，乙班每人植树棵。根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得，。故选A。21.21. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】Am+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6【答案】C。【考点】方程的应用（几何问题）。【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，

18、利用矩形的面积公式即可求出另一边长： 设拼成的矩形一边长为x，则依题意得剩余部分为：（m+3）2m2=3x，解得，x=（6m+9）3=2m+3。故选C。22. （2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x10)米。 花圃的面积为200，可列方程为x(x10)200。故选C。23. （2012吉林省2分）

19、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【 】A B C D【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.24. （2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y2，则x的值等于【 】A3 B

20、21 C1 D1【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。y=2，2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1，x2=1（舍去）。故选C。25. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【 】A元 B元 C（a+5b）元 D（a5b）元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设原收费标准每分钟是x元，则按原标准每分钟降低a元后价

21、格为xa元，再次下调20%后的价格为（120%）（xa）元，根据收费标准是每分钟b元得方程：（120%）（xa）=b，解得x=。故选A。25. （2012黑龙江牡丹江3分）菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0，则这种商品每件的进价为【 】，A240元 B250元 C280元 D300元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种商品每件的进价为元，根据题意，得33080%（1+10%），解得240（元）。故选A。二、填空题1. （2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它

22、的体积是 cm3【答案】1000。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（152x）cm。 根据题意得：2x4x=30解得：x=5。长方体的高为5，宽为10，长为20。长方体的体积为51020=1000（cm3）。2. （2012陕西省3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料【答案】3。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x4（10x）

23、50，解得：x 。x为整数，x，0，1，2，3。小红最多能买3瓶甲饮料。3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1x)，则第二次降价后，价格变为100(1x) (1x)= 100(1x)2。据此列出方程：100(1x)2=64，解得x=20%。4. （2012江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买

24、一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元【答案】2200。【考点】分式方程的应用。【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：，解得：x2200，经检验得出：x2200是原方程的解，则条例实施前此款空调的售价为2200元。5. （2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张来源:学+科+网Z+X+X+K【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40x张，由题意得， 20x

25、+15（40x）=700 ，解得， x=20 。即甲电影票买了20张。6. （2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 【答案】40%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设该项投资的年平均增长率为x，2012年投资3 (1x)，2013年投资3 (1x) (1x)=3 (1x)2，根据预计2013年投资5.88亿元，得方程3 (1x)2=5.88，解得x1=0.4，x2=2.4（不合题意，应舍去）。故设该项投资的年平均增长率为40%。7. （2

26、012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个【答案】22【考点】一元一次方程的应用。【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30x）2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。8. （2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元9. （2012

27、湖南湘潭3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 【答案】200003x=5000。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程：200003x=5000。10. （2012四川绵阳4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2。【答案】。【考点】一元一次方程的应用（几何问题）

28、。【分析】设正方形的边长是xcm，则（x5）（x2）=x2，解得x=。，S=。11. （2012四川自贡4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 盏【答案】71。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x1）=36（1061），解得x=71。则需更换的新型节能灯有71盏。12. （2012辽宁鞍山3分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，可列方程为 【答案】。【考点】

29、由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走10千米的时间是小时，乙走10千米的时间是小时。根据“甲比乙早到小时” 得出等式方程：。13. （2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为 【答案】2(1x)23。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】由2010年初投资2亿元，每年投资的平均增长率为x，得2011年初投资为2(1x)， 2012年初投资为2(1x) (1

30、x) 2(1x)2。据此列出方程：2(1x)23。14.（2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 【答案】10%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设该公司缴税的年平均增长率是x， 则去年缴税40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40(1x)2万元。据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）。该公司缴税的年平均增长率为10%。15. （2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的

31、长为30，宽为20则图2中部分的面积是 【答案】100。【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）。【分析】由题意，得图2中部分长为b，宽为ab， ，解得。 图2中部分的面积是。16. （2012辽宁锦州3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折. 【答案】七。【考点】一元一次方程的应用（利润问题）。【分析】设最多可打x折，根据题意和销价进价=利润=进价利润率，得 1200x800=8005%，解得x=0.7。 要保证利润率不低于5%，最多可打七折。17. （2012辽宁铁岭3分）某城市进

32、行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 .【答案】。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】甲、乙两工程队合作施工20天可完成；合作的工作效率为：。若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程。18. （2012山东莱芜4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为

33、 万元【答案】3000。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设某市教育经费的年平均增长率是x，2012年的教育经费为2500(1x)，则2013年底的的教育经费为2500(1x) (1x) 2500(1x)2。据此列出方程：2500(1x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=2.2（不合题意，舍去）。2012年该市要投入的教育经费为2500(120%)=3000（万元）。19. （2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2若设道路宽为xm，则根据

34、题意可列方程为 【答案】（22x）（17x）=300。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22x）（17x）=300。20. （2012内蒙古赤峰3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务根据题意，可列方程为 【答案】（）x=1。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率

35、为（），列方程为：（）x=1。21. （2012内蒙古包头3分）关于x 的两个方程 与有一个解相同，则a= 。【答案】4。【考点】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。【分析】解得x1=1，x2=2。 与，x=2（x=1时，分式方程无意义）。 ，解得a=4。检验，合适。a=4。22. （2012黑龙江龙东地区3分）某商品按进价提高40后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为 元。【答案】1000。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种电器的进价是x元，则标价是（1+40%）x元，根据售价=标价打折可得方程（1+40%）x80%=1120，解方程可得x=10

36、00。三、解答题1. （2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：，解得：x=22。经检验：x=22是原分式方程的解。答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。【考点】分式方程的应用。【分析】

37、设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 2. （2012天津市8分）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫

38、的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t350t=350t350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（）当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）【答案】解：（）填表如下：t150150t350t=350t350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（）当t350时，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t的值在150t35

39、0取得列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（）方式二，理由如下：方式一收费方式二收费y=0.25t20.50.19t21.5=0.06t1，当330t360时，y0，方式二更划算答：当330t360时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：当150t350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；当t350时，方式一收费：58+0.25（x150）=0.25t+20.5；方式二当t350时收费：88+0.19（x350）=0.19t+21

40、.5（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 3. （2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？4. （2012海南省8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日

41、起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18x次。 根据题意，得2x（18x）=28，解得x=10，18x=8。答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。【考点】方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

42、入住A类旅游饭店的会议奖励入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元2x 1（18x） = 28。5. （2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.

43、2 （不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。6. （2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民