[数学]11全等三角形 导学稿.doc

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1、仙游金石中学师生共用导学案系列 八年级数学 第11章 2012-2013学年度年级：八年级学科：数学主备：陈玉飞审核：课型：新授课课题：11.1 全等三角形时间：2012-7-20班级：_姓名：_学习目标1、 了解全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质预 学 单导学过程预 学 单归 纳认真预习课本P13的内容，完成课本练习题以及下列内容：（一）问题情境（复习回顾）问题一：见课本P2图，指出图中大小、形状相同的图形问题二：在实际生活中还能举出一些这样的例子吗？问题三：把三角形平移、翻折、旋转后，图形发生了什么变化？（二）自主学习知识点一、全等的概念。1、什么叫做全等三角形？用符号如何表示？对

2、应顶点、对应边、对应角分别指的是什么？2、两个三角形全等，它们的对应边有什么关系？对应角呢？如下两幅图，说出每一组当中两个全等三角形的对应边和对应角。知识点二、全等三角形的性质。全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 。1、全等三角形的性质用符号语言表示如下：_=_ _=_ _=_ _=_ _=_ _=_2、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.1、如图，和是对应角.在中,是最长边,在中,是最长边.,.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段及线段的长度. 2、如图，和，和是对应边.和相等吗？为什么？ 自 我 检 测 当堂训练归纳小结1、如图，则=_.2、如图，已知

3、，其中与是对应边，则等于（ ）A B C D3、如图，则在此图中，相等线段的组数是（ ）A1 B2 C3 D4 （第1题） （第2题） （第3题）4、如图，求与的度数.变式提高：1、已知：，.求与的度数. 2、如图，已知是的高，为延长线上的一点，为上的一点，与为对应边，求证：自我评价：_ 时间：_仙 游 金 石 中 学 八 年 级 数 学 作 业 本课题：11.1 全等三角形班级：_姓名：_课 堂 达 标 测 试1、如图，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A B C D2、如图，和，和分别是对应顶点，如果，那么的长为（ ）A B C D不能确定 （第1题） （第2题） （第3

4、题）3、如图，则的度数为（ ）A B C D4、下列说法错误的是（ ）A能完全重合的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C两个全等三角形的周长相等 D全等三角形的对应边相等5、已知，是上的一点，则的度数为（ ）A B C D6、，已知与为对应边，与是对应角，那么的对应边是_，的对应边是_，的对应角是_.7、如图，和是两个全等三角形的对应顶点，且与是对应角，（1）写出表示两个三角形全等的式子：_；（2）对应相等的边是_、_、_；（3）对应相等的角是_、_、_。8、如图，点、在同一直线上，你能判断与互相平行吗？为什么？小组评价：_ 时间：_课 外 作 业1、下列说法中正

5、确的有（ ）形状相同的两个图形是全等三角形 对应角相等的两个三角形是全等三角形全等三角形的面积相等 若，则A0个 B1个 C2个 D3个2、若，的周长为，则，。3、已知中，,，则 的面积是_4、如图，试找出其他的对应角和对应边.5、如图，中，你能判断与互相垂直吗？说出你的理由.6、如图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则与为多少度？教师评价：_时间：_年级：八年级学科：数学主备：陈玉飞审核：课型：新授课课题：三角形全等的判定（一）时间：2012-7-20班级：_姓名：_学习目标1、掌握“SSS”条件的内容，能初步应用“SSS”条件判定两个三角形全等；2、尺规作图画一个角等于已知角。 预

6、 学 单导学过程预 学 单归 纳认真预习课本P.6P.8的内容，完成课本练习题以及下列内容：（一）问题情境（复习回顾）问题一：在任意画一个ABC，再画一个使ABC与满足3个条件中的一个或两个，你画出的ABC与一定全等吗？（1） 三角形的两个角分别为30，50（2） 三角形的两边分别为4cm，6cm（3） 三角形的一个角为30，一条边为3cm同学们对比讨论后得到的结论是： 问题二：先任意画一个，使=AB，=BC，=AC.把画好的剪下，放到上ABC，它们全等吗？小组讨论后得到的结论是： （二）自主学习知识点一、全等三角形的评定法方法（一） 两个三角形全等（可以简写“_”或“_”）知识点二、用“SS

7、S”来判定两个三角形全等的书写格式在和中（SSS） （第1题） （第2题）知识点三、“SSS”判定方法的应用2、已知，求作：,使得=（尺规作图注意保留作图痕迹）.知识点四、例：1、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是任意一个角，在边,上分别取,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,重合.过角尺顶点的射线便是的平分线.为什么？ 自 我 检 测 当堂训练归纳小结1、如图，已知，添加辅助线：连接，要证，需证明_.2、如图，已知，要使得，只需添加一个条件是_. （第1题） （第2题） （第3题）3、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证

8、明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有条件_ 4、如图，点，在一条直线上，.求证：5、如图，已知，交于点，且，求证：变式提高：1、如图，把绕点顺时针转，得到，交于点.若，则_.D （第1题） （第2题）2、如图，已知点、分别在、上，.求证：.自我评价：_ 时间：_仙 游 金 石 中 学 八 年 级 数 学 作 业 本课题：三角形全等的判定（一）班级：_姓名：_课 堂 达 标 测 试1、如图，则的依据是（ ）A B C D2、如图，、相交于点，且被点平分，则图中全等的三角形的对数共有（ ）A1 B2 C3 D4 （第1题） （第2题） （第3题）3、如图，得_=_，从而

9、依据_，得.4、如图，在中，则=_度. （第4题） （第5题） 5、如图，点、是上两点，且，要使.根据的判定方法还需要给出的条件是_或_.6、如图所示，已知，求证：小组评价：_ 时间：_课 外 作 业1、如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A B C D平分2、已知，如图，则_，_ （第1题） （第2题） （第3题） （第4题）3、如图，四边形中，你能判断与平行吗？与呢？4、如图，在中，是连结与中点的支架，和垂直吗？为什么？5、如图，那么与是否相等？为什么？6、如图，在和中，与相交于点，.（1）求证：（2）的形状是_（直接写出结论，不需证明）.教师评价：_时间：_年级：八年级学科：数学主备：陈

10、玉飞审核：课型：新授课课题：三角形全等的判定（二）时间：2012-7-20班级：_姓名：_学习目标1.掌握“”条件的内容；2.能初步应用“SAS”条件判定两个三角形全等. 预 学 单导学过程预 学 单归 纳认真预习课本P810的内容，完成课本练习题以及下列内容：（一）问题情境问题一：已知ABC，画一个使=AB，=AC，A=画好的剪下，放到上ABC，它们全等吗？问题二：请同学们用自己的语言来总结 问题三：探究：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件中能判定两个三角形全等吗？为什么？（二）自主学习知识点一、全等三角形的判定方法（二）。 两个三角形全等（可以简写“_”或“_”）强调：角必须 ，边必

11、须 知识点二、用“SAS”来判定两个三角形全等的书写格式： 课本P9例2知识点三、1、.如图，AB=AC,AD=AE.求证: B=C. 2、如图,CD=CA , 1=2 ,EC=BC.求证:DE=AB. 自 我 检 测 当堂训练归纳小结1、给出下列各命题： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等； 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等； 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；其中真命题共有（ ）.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2、如图，已知AC和BD相交于点O,且BO=DO,AO=CO,那么下列判断中正确的是（ ）. A.只能证明AOBCODB.只能证明AODCOB

12、C.只能证明和AODCOB 和ADBCBD （第2题）D.能证明四对三角形全等，即AODCOB,ADBCBD,AOBCOD, ABCCDA. 3、如图，AB=DB,BC=BE,欲证ABEDBC,则需增加的条件是（ ）A. A=D B.E=C C. A=C D. 1=24、如图，如果AD=BC,AD/BC,AB是公共边，那么能直接判定全等的两个三角形是_5、如图，已知AD=AE,AB=AC, BAC是公共角，那么能直接判定全等的两个三角形是_.若要证ADF和AEF全等，只要给出条件_,就能用“SAS”证明这两个三角形全等.6、如图，已知AC=DB，要使得ABCDCB，只需添加一个条件是_. (第

13、3题) (第4题) （第5题） （第6题） 7、如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证: A=D 变式提高：1、如图，在ABC中，AB=3cm，AC=7cm，求BC边上的中线AD的取值范围.自我评价：_ 时间：_仙 游 金 石 中 学 八 年 级 数 学 作 业 本课题：三角形全等的判定2（）班级：_姓名：_课 堂 达 标 测 试1、如图，AB/CD，BC/AD，AB=CD，BE=DF,图中全等三角形的对数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、已知AC和BD相交于点O，且BO=OD，AO=CO，那么下列判断中不正确的是（ ）A. AOBCOD B. AODC

14、OB （第1题）C. ADBCBD D. AODAOB3、如图，1=2，加上条件_，可以得到ADBADC(SAS).4、如图，AC=AD，AB公共边，当_ =_ 时，ABCABD(SAS). 5、如图，在ABC和DEF中，AB/DE,可以推出_=_，加上条件AB=DE和_，可得到ABCDEF，根据是_.6、如图，已知AB=DC,BE=CF，只需再补充_=_或_/_，就可以证明_. （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）7、已知:如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD. 小组评价：_ 时间：_课 外 作 业1、在ADF和BCE中，若AD=BC, A=

15、B,直接能利用“”证明ADFBCE的条件是（ ）A. AE=BF B.DF=CE C. AF=BE D. CEB=DFA2、下列各条件中，能作出唯一三角形的是（ ）A.已知三个角 B.已知两边和其中一边的对角C.已知三角形的周长 D.已知两边和它们的夹角3、已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧.AB/DE,AB=CE,BC=ED.求证：AC=CD.4、如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE.(1)求证：ACDBCE;(2)若D=50,求B的度数. 5、如图，已知：线段AC、BD相交于点O，且AO=OC,BO=OD ,DE=EF ,CE=9cm.求AF

16、的长.6、如图，点P是ABC的外角DAC平分线上的一点，你能比较PB+PC与AB=AC的大小关系吗？说说你的理由.教师评价：_时间：_年级：八年级学科：数学主备：陈玉飞审核：课型：新授课课题：三角形全等的判定（三）时间：2012-7-20班级：_姓名：_学习目标1.理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。2.了解两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。3.了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。 预 学 单导学过程预 学 单归 纳认真预习课本P11，探索6以上部分的内容，完成下列内容：（一）问题情境问题一：学过的三角形全等的判定方法有哪些？问题二：一张教学用的三角形硬纸板不小心

17、被撕坏了，如图，你能恢复原来三角形的原貌吗？ 问题三：先任意画出一个ABC，再画一个使=AB，A=，B=把画好的剪下，放到上ABC，看它们是否全等。这个探究结果反映了什么规律，说说你的发现： （二）自主学习知识点一、全等三角形的判定方法（三）。 两个三角形全等（可以简写“_”或“_”）注意：“边”必须是“两角的夹边”知识点二、用“ASA”来判定两个三角形全等的书写格式及其应用： 1、如图，1=2, 3=4.求证:AC=AD. 2、如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE.AB/ED,AC/FD 求证:AB=DE,AC=DF. 自 我 检 测 当堂训练归纳小结1、如图,ABC的根据是（ ）

18、A. B. C. D.2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是（ ）A.带去 B.带去 C.带III去 D.III都带去 3、如图,CAB=DBA,要使ABCDBA,联系“”公理,只要添加一个条件是_.（只需填一个你认为合适的条件）4、如图, ABCDBC, D=30,DBC=55.则ABD=_.（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）5、如图, 1=2, 3=4,试说明: ADCBCD. 6、已知:如图,AB/DE,AC/DF,BE=CF,求证:AB=DE. 变式提高：1、如图，点M在AB上，1=2, 3=4.求证：AC=

19、AD.2、如图,已知AOCBOD,过点O作直线EF分别交AC、BD于点E、F,试探究OE和OF的关系,并说明理由.自我评价：_ 时间：_仙 游 金 石 中 学 八 年 级 数 学 作 业 本课题：三角形全等的判定（三）班级：_姓名：_课 堂 达 标 测 试1、能判定ABC与DEF全等的条件是（ ）A.AB=DE,BC=EF,A=E B.AB=DE,BC=EF, C=FC. A=E,AB=EF, B=D D. A=D,AB=DE, B=E (第2题) (第3题)2、如图，D是ABC边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=EF,FC/AB，若BD=2,CF=5,则AB的长为（ ）A.1 B.3 C

20、.5 D.73、如图，AD平分BAC,AB=AC,连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E点，则此图中共有全等三角形的组数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.54、在ABC和DEF中，B=E, C=F,BC=EF,则可证明ABC DEF（ ）5、如图，欲证ABCDEF，已知A=D,AB=DE,还需条件_ .6、如图，AB/CD,BF/DE,BF=DE，且AE=3,AC=10，则EF=_.（第5题） （第6题）7、已知:如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC/DE,AC=CE, ACD=B.求证：ABCCDE.8、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，.求证：（1）ABCADC；

21、（2）BO=DO.小组评价：_ 时间：_课 外 作 业1、在和中，=，=，要根据“”判定ABC 还应添加下列条件中的（ ）A. B. C. D.2、如图，某三角形材料断裂成、III三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料III，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）A.边角边 B.角角边 C.角边角 D.边边边3、如图，由AB/CD,AD/BC，可得到_,加上条件_，得到ABDCDB.4、如图，AC、BD相交于点O，AD/BC,AD=BC,要证明AB=CD，只要证明DABBCD，或者先证AOD_，再证AOB_.5、如图，点B、F、C、E同一条直线上，若A、D在直线BE的两侧，A

22、B/DE,AC/DF,BF=CE.求证：AC=DF.6、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D,点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC.7、如图，在ABC中，D为BC的中点。过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G,DEGF,并交AB于点E,连结EG.（1）求证：BG=CF;(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说说理由。 教师评价：_时间：_年级：八年级学科：数学主备：陈玉飞审核：课型：新授课课题：三角形全等的判定（四）时间：2012-7-20班级：_姓名：_学习目标探索两个三角形全等的条件AAS; 2.会用“角

23、角边”定理判定两个三角形全等. 预 学 单导学过程预 学 单归 纳认真预习课本P11“探究6”-P12的内容，完成下列内容：（一）问题情境（复习回顾）问题一： 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC和DEF全等吗？能利用角边角来证明你的结论吗？问题二：三角对应相等的两个三角形全等吗？问题三：请把三角形全等的方法做一个小结 （二）自主学习知识点一、全等三角形的判定方法（四）。 两个三角形全等（可以简写“_”或“_”）知识点二、“AAS”的应用1、如图，,垂足分别为D、E，下列结论错误的是（ ）A B C D2、下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B

24、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有一边对应相等的两个等边三角形全等D有两边和其中一边的中线对应相等的两个三角形全等3、如图，求证： 自 我 检 测 当堂训练归纳小结1、如图，AC、BD交于O，图中的全等三角形有( ) （第1题） （第2题）2、如图，要判定，还需要的条件是（ ）AADBC BCDAB CD. ADBC或CDAB3、如图，AC、BD相交于点O，请你再补充一个条件,使得,你补充的条件是 . （第3题） （第4题）4、如图，AD为的角平分线,.求证: .变式提高：已知：如图，ABC中，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，于D，于E.求证： ；若直线AE绕A点旋转到图位置时，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？ 图 图自我评价：_ 时间：_仙 游 金 石 中 学 八 年 级 数 学 作 业 本课题：三角形全等的判定（AAS）班级：_姓名：_课 堂 达 标 测 试1、如图，,若以，依据是；若以，依据是；若以，依据是。 (第1题) (第2题)2、如图，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。你添加的条件为： ；得到的一对全等三角形是 。证明：3、如图，已知，要证明，还要添加一个条件是 。4、已知，过O的直线交AB、CD的延长线与F、E，求证：.小组评价：_