《[数学]2010高考数学试圆锥曲线和经典题型练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学]2010高考数学试圆锥曲线和经典题型练习.doc（65页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、王后雄教育 宋老师 1 20102010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第第 10 部分部分:圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题一、选择题: 1 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 9 9）已知已知、为双曲线为双曲线 C:的左、右焦点，点的左、右焦点，点 1 F 2 F 22 1xy p 在在 C 上，上，p=，则，则 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 1 F 2 F 0 60 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 1.B 【命题意图命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的本小
2、题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的 数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析解析】不妨设点不妨设点 P在双曲线的右支在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得由双曲线的第二定义得 00 (,)xy ，.由由 2 1000 |()12 a PFe xaexx c 2 2000 |)21 a PFe xexax c 余弦定理得余弦定理得 cosP=,即即 cos, 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 0 60 222 00 00 (12)( 21)(2
3、2) 2(12)( 21) xx xx 解得解得,所以所以，故，故 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 2 0 5 2 x 22 00 3 1 2 yx 0 6 | 2 y 2 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 2 2）以抛物线）以抛物线的焦点为圆心的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程且过坐标原点的圆的方程 2 4yx 为为( ) A. B. C. D. 22 x +y +2x=0 22 x +y +x=0 22 x +y -x=0 22 x +y -2x=0 【答案答案】D 【解析解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又
4、圆过原点，所以圆的，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的 半径为半径为，故所求圆的方程为，故所求圆的方程为，即，即，选，选 D。r=1 22 x-1) +y =1（ 22 x -2x+y =0 【命题意图命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 7 7）若点）若点 O 和点和点分别是双曲线分别是双曲线的中的中( 2,0)F 2 2 2 1(a0) a x y 心和左焦点心和左焦点,点点 P 为双曲线右支上的任意一点为双曲线右支上的任意一点,则则的取值范围为的取
5、值范围为 ( )OP FP A. B. C. D. 3-2 3,)32 3,) 7 -,) 4 7 ,) 4 【答案答案】B 王后雄教育 宋老师 2 【解析解析】因为因为是已知双曲线的左焦点，所以是已知双曲线的左焦点，所以，即，即，所以双曲线，所以双曲线( 2,0)F 2 14a 2 3a 方程为方程为，设点，设点 P，则有，则有，解得，解得 2 2 1 3 x y 00 (,)xy 2 2 0 00 1(3) 3 x yx ，因为，因为，所以，所以 2 2 0 00 1(3) 3 x yx 00 (2,)FPxy 00 (,)OPxy =，此二次函数对应的抛，此二次函数对应的抛 2 000
6、(2)OP FPx xy 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x 物线的对称轴为物线的对称轴为，因为，因为，所以当，所以当时，时，取得最小值取得最小值 0 3 4 x 0 3x 0 3x OP FP ，故，故的取值范围是的取值范围是，选，选 B。 4 32 31 3 32 3OP FP 32 3,) 【命题意图命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二 次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、次函数的单调性与最值等，考查了
7、同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、 运算能力。运算能力。 4 （20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 5 5）双曲线方程为）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为 22 21xy A、B、C、D、 2 ,0 2 5 ,0 2 6 ,0 2 3,0 5.C 【解析解析】双曲线的双曲线的，所以右焦点为，所以右焦点为. 22 1 1, 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 6 ,0 2 【误区警示误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 求出求出 c 即可得出交点坐标
8、即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 222 cab 或或，从而得出，从而得出错误结论错误结论. 2 1b 2 2b 5.(2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5) 已知双曲线已知双曲线的一条渐近线方程是的一条渐近线方程是 22 22 10,0 xy ab ab ，它的一个焦点在抛物线，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为的准线上，则双曲线的方程为3yx 2 24yx （A） （B） 22 1 36108 xy 22 1 927 xy （C） （D） 22 1 10836 xy 22 1 279 xy 【
9、答案答案】B 王后雄教育 宋老师 3 【解析解析】因为双曲线因为双曲线的一个焦点在抛物线的一个焦点在抛物线的准线上，的准线上， 22 22 10,0 xy ab ab 2 24yx 所以所以 F（-6，0）是双曲线的左焦点，即）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是，又双曲线的一条渐近线方程是 22 36ab ， 所以所以，解得，解得，所以双曲线的方程为，所以双曲线的方程为，故，故3yx3 b a 2 9a 2 27b 22 1 927 xy 选选 B。 6 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 9 9）椭圆）椭圆的右焦点的右焦点，其右准线与，其右准线与轴轴 22 2
10、2 1() xy ab ab Fx 的交点为的交点为 A，在椭圆上存在点，在椭圆上存在点 P 满足线段满足线段 AP 的垂直平分线过点的垂直平分线过点，则椭圆离心，则椭圆离心率的取值率的取值F 范范围是围是w_w_w.k*sw_w_w.k*s 5*u.c5*u.c o*mo*m （A） （B） （C） （D） 2 0, 2 1 0,2 2 1,1 1,1 2 解析：由题意，椭圆上存在点解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段，使得线段 AP 的垂直平分线过点的垂直平分线过点，F 即即 F 点到点到 P 点与点与 A 点的距离相等点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m 而而| |FA
11、| | w_w_w.k*sw_w_w.k*s 5*u.c5*u.c o*mo*m 22 ab c cc | |PF|ac, ,ac 于是于是ac, ,ac 2 b c 即即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc w_w_w.k*sw_w_w.k*s 5*u.c5*u.c o*mo*m 1 1 1 2 c a cc aa 或 又又 e(0, ,1) ) 故故 e 1,1 2 答案：答案：D 7. (2010(2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1212）已知双曲线）已知双曲线的中心为原点，的中心为原点，是是的焦点，过的焦点，过 FE(3,0)PE 的直线的直线 与
12、与相交于相交于 A，B 两点，且两点，且 AB 的中点为的中点为,则则的方程式为的方程式为lE( 12, 15)N E (A) (B) (C) (D) 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 王后雄教育 宋老师 4 【答案答案】B 解析：由已知条件易得直线解析：由已知条件易得直线 的斜率为的斜率为，设双曲线方程为，设双曲线方程为l1 FN kk ，则有，则有，两式相减并结合，两式相减并结合 22 22 1(0,0) xy ab ab 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab
13、 得，得，从而，从而，即，即，又，又 1212 24,30xxyy 2 12 2 12 4 5 yyb xxa 2 2 4 1 5 b a 22 45ba ，解得，解得，故选，故选 B 22 9ab 22 4,5ab 8 （20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8 8）已知抛物线）已知抛物线的准线与圆的准线与圆02 2 ppxy 相切，则相切，则的值为的值为 【 】076 22 xyxp 2 1 A 1B 2C 4D 【答案答案】C 【解析解析】由题设知，直线由题设知，直线与圆与圆相切，从而相切，从而 2 p x163 2 2 yx . .故选故选. .24 2 3 p p C
14、9 9 （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 8 8）设）设, ,分别为双曲线分别为双曲线的左，右焦的左，右焦 1 F 2 F)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 点。若在双曲线右支上存在点点。若在双曲线右支上存在点，满足，满足= =, ,且且到直线到直线的距离等于的距离等于P 2 PF 21F F 2 F 1 PF 双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 (A)(A) （B B） 043yx053 yx (C)(C) (D)(D) 034 yx045yx 【答案答案】C】C 1010 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽
15、宁卷理科 7 7）设抛物线）设抛物线 y2=8x 的焦点为的焦点为 F，准线为，准线为 l,P 为抛物线上一点为抛物线上一点, PAl,A 为垂足如果直线为垂足如果直线 AF 的斜率为的斜率为,那么那么|PF|=- 3 (A) (B)8 (C) (D) 164 38 3 【答案答案】B】B 王后雄教育 宋老师 5 11 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9 9）设双曲线的）设双曲线的个焦点为个焦点为 F；虚轴的；虚轴的个端点为个端点为 B，如果直，如果直 线线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)
16、 (B) (C) (D) 23 31 2 51 2 【答案答案】D】D 12(2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 12）已知椭圆）已知椭圆的离心率为的离心率为， 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 过右焦点过右焦点且斜率为且斜率为的直线与的直线与相交于相交于两点若两点若，则，则F(0)k kCAB、3AFFB k （A）1 （B） （C） （D）223 王后雄教育 宋老师 6 13 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 17)17) 答案：答案：B 解析：由解析：由即即，则，则 2 (1)kxx 22 (21)10k xkx 22 (21)4410
17、kkk 。故。故“”推不出推不出“直线直线 与抛物线与抛物线有两个不同的交点有两个不同的交点” ，但，但“直线直线 与抛物线与抛物线 1 4 k 0k lCl 有两个不同的交点有两个不同的交点”则必有则必有“” 。故选。故选 B.C0k 二、填空题：二、填空题： 1 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 1616）已知）已知是椭圆是椭圆的一个焦点，的一个焦点，是短轴的一个端点，是短轴的一个端点，FCB 线段线段的延长线交的延长线交于点于点，且，且，则，则的离心率为的离心率为 . .BFCDBF2FD uu ruur C 1. 2 3 【命题意图命题意图】本小题主要考
18、查椭圆的方程与几何性质、第本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第 二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数数研究形，形助数” ，利用几，利用几 何性质可寻求到简化问题的捷径何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析解析】如图，如图，, 22 |BFbca 作作轴于点轴于点 D1, ,则由则由，得，得 1 DDyBF2FD uu ruur ,所以所以, 1 |2 |3 OFBF DDBD 1 33 | 22 DDOFc xO y B F 1 D D 王后雄教育 宋老师 7
19、 即即,由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得 3 2 D c x 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由又由, ,得得,整理得整理得.| 2|BFFD 2 3 2 c ca a 22 320caac 两边都除以两边都除以,得得,解得解得. 2 a 2 320ee 1()e 舍去，或 2 3 e 2. (2010(2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 14)14) 【解析解析】抛物线的焦点坐标为抛物线的焦点坐标为 F（0，） ，则过焦点斜率为，则过焦点斜率为 1 的直线方程为的直线方程为， 2 p 2 p yx 设设 A（） ，由题意可知，由题意可知 1122 ( ,),
20、(,)x yB xy 21 xx 12 0,0yy 由由，消去，消去 y 得得， 2 2 2 p yx xpy 22 220xpxp 由韦达定理得，由韦达定理得， 2 1212 2 ,xxp x xp 所以梯形所以梯形 ABCD 的面积为：的面积为： 12211221 222 1212 2 11 ()()()() 22 11 3()4344 22 3 2 Syyxxxxp xx Pxxx xPpp p AA 所以所以 2 3 212 2,0,2ppp又所以 【命题意图命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的
21、位置关系，考察 考生的运算能力考生的运算能力,属中档题属中档题 3 （20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 6 6）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中，双曲线上一点上一点1 124 22 yx M，点，点 M 的横坐标是的横坐标是 3，则，则 M 到双曲线右焦点的距离是到双曲线右焦点的距离是_ 【答案答案】4 解析解析考查双曲线的定义。考查双曲线的定义。，为点为点 M 到右准线到右准线的距离，的距离， 4 2 2 MF e d d1x 王后雄教育 宋老师 8 =2，MF=4。d 4 （20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 1313）已知双曲线）
22、已知双曲线的离心率为的离心率为 2 2，焦点与椭圆，焦点与椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为；渐近线方程为 22 1 259 。 【答案答案】; ;( 4,0)30xy 解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为，又双曲线离心率为 2，即，即 4,0 ，故，故，渐近线为，渐近线为 2,4 c c a 2,2 3ab 3 b yxx a 5 5 （20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1515）点点在双曲线在双曲线的右支上，若点的右支上，若点到
23、右到右 00 (,)A xy 22 1 432 xy A 焦点的距离等于焦点的距离等于，则，则 . 0 2x 0 x 【答案答案】2 6 （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1313）设抛物线）设抛物线y y2 2=2=2pxpx（p p0 0）的焦点为）的焦点为F F， 点点A A（0 0，2 2）. . 若线段若线段FAFA的中点的中点B B在抛物线上，在抛物线上， 则则B B到该抛物线准线的距离为到该抛物线准线的距离为_._. 【答案答案】 3 2 4 7 7(2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 15）已知抛物线）已知抛物线的准线为的准线为 ，过，过 2 :2(0
24、)C ypx pl 且斜率为且斜率为的直线与的直线与 相交于点相交于点，与，与的一个交点为的一个交点为若若，则，则(1,0)M3lACBAMMB p 【答案答案】2 【命题意图命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质本题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析解析】过过 B 作作 BE 垂直于准线垂直于准线 于于 E，M 为中点，为中点，lAMMB 1 BMAB 2 又斜率为又斜率为，M 为抛物线的焦点，为抛物线的焦点，3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE 2.p 8 8 （20102010 年高考上海市理科年高考上海市理科 3 3）动点）动点到点到点的距离与它到直线的距离与它到直线的距
25、离相的距离相P(2,0)F20x 等，则等，则的轨迹方程为的轨迹方程为 。P 【答案答案】 2 8yx 王后雄教育 宋老师 9 【解析解析】由题意知由题意知, , 的轨迹是以点的轨迹是以点为焦点为焦点, ,以直线以直线为准线的抛物线为准线的抛物线, ,所所P(2,0)F20x 以以 , ,得出抛物线方程为得出抛物线方程为, ,即为所求即为所求. .4p 2 8yx 9 （20102010 年高考上海市理科年高考上海市理科 1313）如图所示，直线）如图所示，直线 x=2x=2 与双曲线与双曲线的渐近线交的渐近线交 2 2 :1 4 y 于于, ,两点，记两点，记，任取双曲线，任取双曲线上的点上
26、的点 P P，若，若 1 E 2 E 1122 ,OEe OEe ，则，则 a a、b b 满足的一个等式是满足的一个等式是 12 ,()OPaebe abR 、 【答案答案】4ab=1】4ab=1 10. (2010(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 14)14)已知以已知以 F 为焦点的抛物线为焦点的抛物线上的两点上的两点 A、B 满足满足 2 4yx ，则弦，则弦 AB 的中点到准线的距离为的中点到准线的距离为_3AFFB 【答案答案】 8 3 解析：设解析：设 BF=m,由抛物线的定义知由抛物线的定义知 mBBmAA 11 ,3 中，中，AC=2m,AB=4m,AC=2m,A
27、B=4m,ABC3 AB k 直线直线 AB 方程为方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消与抛物线方程联立消 y 得得03103 2 xx 所以所以 AB 中点到准线距离为中点到准线距离为。 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 11 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 5)5)若椭圆若椭圆上一点上一点到焦点到焦点的距离为的距离为 6，则点，则点 22 1 2516 xy P 1 F 到另一个焦点到另一个焦点的距离是的距离是 P 2 F 王后雄教育 宋老师 10 答案：答案：4 解析：由椭圆的定义知解析：由椭圆的定义知,故故。 12 | 210PFPFa 1 | 6PF
28、2 | 4PF 12 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 7)7)已知双曲线已知双曲线经过点经过点，它的一条渐近线方程为，它的一条渐近线方程为C(1,1) ，则双曲线，则双曲线的标准方程是的标准方程是 。3yxC 答案：答案：。 22 3 1 22 xy 解析：设双曲线的方程为解析：设双曲线的方程为，将点，将点代入可得代入可得。故答案为。故答案为 22 3(0)yx (1,1)2 。 22 3 1 22 xy 三、解答题：三、解答题： 1 （20102010 年高考山东卷理科）年高考山东卷理科） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知椭圆如图，已知椭圆的离心率为
29、的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 焦点焦点为顶点的三角形的周长为为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设点是该椭圆的焦点，设 12 ,F F4( 21) 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和和与椭圆的交点分别为与椭圆的交点分别为和和.P 1 PF 2 PFBA、CD、 （）求椭圆和双曲线的标准方程；）求椭圆和双曲线的标准方程；来源来源:学学.科科.网网 Z.X.X.K （）设直线）设直线、的斜率分别为的斜率分别为、，证明，证明； 1 PF
30、2 PF 1 k 2 k 12 1k k （）是否存在常数）是否存在常数，使得，使得恒成立？若存在，求恒成立？若存在，求的值；若的值；若ABCDAB CD 不存在，请说明理由不存在，请说明理由. 【解析解析】 （）由题意知，椭圆离心率为）由题意知，椭圆离心率为，得，得，又，又， c a 2 2 2ac22ac4( 21) 王后雄教育 宋老师 11 所以可解得所以可解得，所以，所以，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为；2 2a 2c 222 4bac 22 1 84 xy 所以椭圆的焦点坐标为（所以椭圆的焦点坐标为（，0） ，因为双曲线为等轴双曲线，且顶，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是
31、该椭圆的焦点，点是该椭圆的焦点，2 所以该双曲线的标准方程为所以该双曲线的标准方程为 。 22 1 44 xy （）设点）设点 P（，） ，则，则=，=，所以，所以= 0 x 0 y 1 k 0 0 2 y x 2 k 0 0 2 y x 12 k k 0 0 2 y x 0 0 2 y x ，又点，又点 P（，）在双曲线上，所以有）在双曲线上，所以有，即，即，所以，所以 2 0 2 0 4 y x 0 x 0 y 22 00 1 44 xy 22 00 4yx =1。 12 k k 2 0 2 0 4 y x （）假设存在常数）假设存在常数，使得，使得恒成立，则由（恒成立，则由（）知）知，A
32、BCDAB CD 12 1k k 所以设直线所以设直线 AB 的方程为的方程为，则直线，则直线 CD 的方程为的方程为，(2)yk x 1 (2)yx k 由方程组由方程组消消 y 得：得：，设，设， 22 (2) 1 84 yk x xy 2222 (21)8880kxk xk 11 ( ,)A x y ， 22 (,)B xy 则由韦达定理得：则由韦达定理得： 2 12 2 8 , 21 k xx k 2 12 2 88 , 21 k x x k 所以所以|AB|=，同理可得，同理可得 22 1212 1()4kxxx x 2 2 4 2(1) 21 k k |CD|=， 22 1212
33、1 1 ( )()4xxx x k 2 2 1 4 2(1) 1 21 k k 2 2 4 2(1) 2 k k 又因为又因为，所以有，所以有=+ABCDAB CD 11 |ABCD 2 2 21 4 2(1) k k 2 2 2 4 2(1) k k =，所以存在常数，所以存在常数，使得，使得恒成立。恒成立。 2 2 333 2 84 2(1) k k 3 2 8 ABCDAB CD 王后雄教育 宋老师 12 【命题意图命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲 线的位置关系，是一道综合性的试
34、题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问 题（题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的 能力。能力。 2 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 1717） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点 O 的椭圆的椭圆 C 经过点经过点 A（2，3） ，且点，且点 F（2，0）为其右焦点。）为其右焦点。 （1）求椭圆）求椭圆 C 的方程；的方程；
35、（2）是否存在平行于）是否存在平行于 OA 的直线的直线 ，使得直线，使得直线 与椭圆与椭圆 C 有公共点，且直线有公共点，且直线 OA 与与 的距的距lll 离等于离等于 4？若存在，求出直线？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。的方程；若不存在，请说明理由。l 【命题意图命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力， 考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。 【解析解析】 （1）依题意，可设椭圆）依题意，可设椭圆 C 的
36、方程为的方程为，且可知左焦点为，且可知左焦点为 22 22 1(a0,b0) xy ab F（-2，0） ，从而有，从而有，解得，解得， c=2 2a=|AF|+|AF|=3+5=8 c=2 a=4 又又，所以，所以，故椭圆，故椭圆 C 的方程为的方程为。 222 a =b +c 2 b12 22 1 1612 xy （2）假设存在符合题意的直线）假设存在符合题意的直线 ，其方程为，其方程为，l 3 y=x+t 2 由由得得， 22 3 y=x+t 2 xy +=1 1612 22 3x +3tx+t -12=0 因为直线因为直线 与椭圆有公共点，所以有与椭圆有公共点，所以有，l 22 3t)
37、 -4 3(t -12)0 （ 解得解得，4 3t4 3 另一方面，由直线另一方面，由直线 OA 与与 的距离的距离 4 可得：可得：，从而，从而，l | t| =4 9 1 4 t=2 13 由于由于，所以符合题意的直线，所以符合题意的直线 不存在。不存在。2 134 3,4 3l 3 .(2010.(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 20)20) ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知椭圆已知椭圆( (0)0)的离心率的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 22 22 1 xy ab ab 3 2 e 积为积为 4 4。 ()
38、()求椭圆的方程：求椭圆的方程： ()()设直线设直线 与椭圆相交于不与椭圆相交于不同的两点同的两点。已知点。已知点的坐标为的坐标为(-(-，0)0)，点，点(0(0，) )l,A BAaQ 0 y 王后雄教育 宋老师 13 在线段在线段的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且=4=4。求。求的值。的值。ABQA QB A 0 y 【命题意图命题意图】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础 知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力。知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及
39、数形结合的思想，考查运算和推理能力。 【解析解析】 （1 1）解：由）解：由，得，得，再由，再由，得，得 3 e 2 c a 22 34ac 222 cab2ab 由题意可知，由题意可知， 1 224,2 2 abab即 解方程组解方程组 得得 a=2,b=1a=2,b=1 2 2 ab ab 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y (2)(2)解：由（解：由（1 1）可知）可知 A A（-2,0-2,0） 。设。设 B B 点的坐标为（点的坐标为（x x1, 1,y ,y1 1）, ,直线直线 l l 的斜率为的斜率为 k k，则直线，则直线 l l 的方程为的方程为 y=
40、k(x+2),y=k(x+2), 于是于是 A,BA,B 两点的坐标满足方程组两点的坐标满足方程组 2 2 (2) 1 4 yk x x y 由方程组消去由方程组消去 Y Y 并整理，得并整理，得 2222 (14)16(164)0kxk xk 由由得得 2 1 2 164 2, 14 k x k 2 11 22 284 , 1414 kk xy kk 从而 设线段设线段 ABAB 是中点为是中点为 M M，则，则 M M 的坐标为的坐标为 2 22 82 (,) 1414 kk kk 以下分两种情况：以下分两种情况： （1 1）当）当 k=0k=0 时，点时，点 B B 的坐标为（的坐标为（
41、2,02,0） 。线段。线段 ABAB 的垂直平分线为的垂直平分线为 y y 轴，于是轴，于是 000 ( 2, y ),(2,=2QAQByQA QBy A）由4，得= 2 （2 2）当）当 K K时，线段时，线段 ABAB 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为0 2 22 218 () 1414 kk Yx kkk 令令 x=0x=0，解得，解得 0 2 6 14 k y k 王后雄教育 宋老师 14 由由 0110 ( 2, y ),( ,QAQBx yy ） 2 1010 2222 2(28)646 2() 14141414 kkkk QA QBxyyy kkkk A）= 42 22
42、4(16151) 4 (14) kk k = 整理得整理得 2 0 142 14 72,= 75 kky 故所以 综上综上。 00 2 14 =2 2= 5 yy或 4. ( (20102010 年高考数学湖北卷理科年高考数学湖北卷理科 1919）(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知一条曲线已知一条曲线 C 在在 y 轴右边，轴右边，C 上没一点到点上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到的距离减去它到 y 轴距离的差是轴距离的差是 1. ()()求曲线求曲线 C C 的方程；的方程； ()()是否存在正数是否存在正数 m m，对于过点，对于过点 M(m,0)M(m,0)且与曲线且与曲线 C C 有连个交点有连个交点 A,BA,B 的任一直线，都有的任一直线，都有 00 ? ? 若存在，求出若存在，求出 m m 的