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1、第一章 集 合1 、1、1集合的含义第一部分 走进预习【预习】教材第3-5页1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。2、初步掌握：集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 集合、元素的记法元素与集合的关系 集合的性质。第二部分 走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式解的集合（简称解集）。（3）方程解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数 图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释
2、“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点一：1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数图像上所有点。（11）、（12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？知识点一 2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家Cantor（18451918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点二 集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示
3、？（2）、等各表示什么集合？知识点三 元素与集合的关系阅读教材填空:如果a是集合A的元素 ， 就记作_，读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_ _，读作“_ _”.再用或填空：1、6_N ， _Q ， _Z ，_Q _Q，2、设不等式的解集为A，则 5_A , _A3、的解集为B，则_B , _B , _B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？知识点四 集合的性质 确定性：例子1、下列整体是集合吗？个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3） （活动形式
4、：组内合作 组间交流）互异性：例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）无序性：反思总结:【课堂检测】1、实数x,x,x,是集合P中的元素，则P最多含（ ） A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素2、设a、b都是非零实数，y=+可能的取值为（ ）A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1 反思总结:【拓展提升】-活动与探究数集A满足条件：若aA，则A（a1）.（1）若2A，试求出A中其他所有元素.（2）设aA，写出A中所有元素.第三部分 走向课外【课后作业】1、设一边长为1且有一内角为40的等腰三角形
5、组成集合P，试问P中有多少个元素?3. 已知集合A有三个元素， （1）若，则集合A中还有哪些元素？ （2）若，则a应满足什么条件?【质疑与收获】1、1、2集合的表示法第一部分 走进预习【预习】教材第5-7页回答下列问题：1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？第二部分 走进课堂【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系 四、集合的性质。1,2,3,4问题：1、在初中我们曾用 表示, 但是象抛物线上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？2、在初中人们常说不等式的解集为，但在高中这样的
6、说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知识点一 列举法1、从字面上看“列举法”的含义。2、从教材中获取列举法的定义。例1、用列举法表示下列集合（1）方程解的集合。（2）24与18的公约数的集合。（3）大于5且小于30的质数的集合。（4）二元一次方程的正整数解的集合。又如：下列集合也可以用列举法表示（1）自然数集（2）正整数的倒数集合（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二 描述法1、从字面上看“描述法”的含义。2、从教材中获取描述法的定义。3、
7、用描述法表示集合的具体操作方法。例2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）不等式的解集。（4）方程解的集合。方程解的集合。问题2、设方程解的集合为，中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程的解的集合。（6）二元一次方程组的解集。（7）抛物线上点的集合。二次函数的函数值的集合。二次函数的自变量的取值范围。（8）被3除余1的整数的集合。指出：有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示 反思总结: 【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？ ，； 2.关于方程组的解集,下面表达正确的是_. (x,y)| ；(2,-1)
8、 ；(x,y)| (2,-1)；2,-1【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A= | (2)已知B=第三部分 走向课外【课后作业】1用列举法表示下列集合（1） A=x|x=2n nZ ； B=x|x=2n-4 nZ ； C=x|x=4n nNZ； D=x|x=4n+2 nNZ； (2) A=x|x=2n-1 nZ ； B=x|x=2n+1 nZ； C=x|x=4n1 nZ； D=x|x=2n+1 nN ；2用列举法表示下列集合(1)由所确定的实数集合. (2) (x,y)|3x+2y=16，xN，yN .3设A=xR|ax2+2x+1=0,aR若A=,求a的值；若A中只有一个元素,求a的
9、值；若A中至多有一个元素,求a的取值集合.【质疑与收获】1、2集合之间的关系1、2、1 子集与真子集第一部分 走进预习【 预 习 】阅读教材第10-14页，试回答下列问题1、子集的概念及记法2、集合相等的定义集具备_3、真子集的概念及记法4、子集、真子集的图形表示5子集、真子集的性质空集与集合A的关系子集、真子集的传递性【 质 疑 】本节内容我有哪些疑问？第二部分 走进课堂1、2、1 子集与真子集【复习检测】1、2、问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？【探索新知】知识点一子集的定
10、义阅读下列一段话：已知，A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作（或B包含A）；也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、,(或),2、，3、，问题：集合A是集合A的子集吗？指出：对任意的,，类比可以规定：是任何集合A的子集，即。知识点二 集合相等的定义例子、，问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。下列两个集合相等吗？1、,2、,3、,知识点 三真子集的定义阅读下列一段话：已知，且（或者说且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集
11、，记作。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、,(或),2、，3、，应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。2、显然: 若 ，或 ，那么A是C的真子集吗？问题：集合有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？对于，呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】 例1、已知集合，那么A中的非空子集有多少个？例2、求满足的集合A的个数。反思总结：【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：(1) A=-1，1，B=Z； (2) A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数； （3），B=N； （4） A =x|x=1+a2,a , B=x|x=a2-4a+5,
12、a；2、已知1，2 M1，2，3，4，5，则这样的集合M有多少个？分别写出来.【拓展提升】活动与探究设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围第三部分 走向课外www. 12999.c o m【课后作业】1已知M=1，2，3，4，5，6，7,8，9，集合P满足：PM，且若， 则10- P则这样的集合P有多少个？2.已知集合S = 1，3x3+3x2，-3x，集合A=1，|2x-1|，如果x|xS，xA=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由【 质疑与收获】1、2、2集合间关系的逆向思维问题第一部分
13、走进预习【 复 习 】判断下列两集合间的关系1、，2、，3、，4、, 第二部分 走进课堂1、2、2集合间关系的逆向思维问题【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了集合间关系的逆向思维问题。【例题剖析】 例1、已知，求实数的取值范围。例2、已知， ，求实数的取值范围。例3、已知, ，求实数的取值范围。反思总结：我们再来看有关方程的问题例4、已知, ，求实数的值。例5、已知, ，求实数、的值。反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】（限时20 分钟）1、已知，求实数的取值范围。2、已知,，求实数的取值范围。3、已知，求实数
14、的取值范围。 实际用时为：（ ）分钟【 质疑与收获】1、3 集合的运算1、3、1 交集与并集第一部分 走进预习【 预 习 】阅读教材第16-18页及第31-32页，试回答下列问题：1、 交集的定义 自然语言符号语言 图形语言2、并集的定义自然语言 符号语言 图形语言第二部分 走进课堂【 复 习 】1、子集的定义 2、集合相等的定义 集具备_3、真子集的定义指出：这一节课我们来研究：集合的运算。【探索新知】阅读下列一段材料：例子、，用Venn图表示为：35A19B27问题：1、集合与集合A、B关系如何？知识点一结论：集合是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记
15、作.问题：2、集合与集合A、B关系如何？知识点二结论：集合是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作.显然：, , , 【例题剖析】 例1、已知，求,；,.又如：已知，求,；,.例2（1）已知, 求,；,.w（2）已知, 求,；,.问题：若，那么,如何？ 从中你能得出什么结论呢？例3（1）已知，求,.(2) 已知，求,.（3）已知或,求,.例4（1）已知 求（2）已知求（3）已知， 求， 反思总结：【拓展提升】活动与探究1、已知， 求，2、已知， 求，3、若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0， （1）若
16、AB=AB，求a的值； （2） AB，AC=，求a的值4、已知集合A=x|x2-4x+3=0，B=x|x2-ax -1=0，C=x|x2-mx+1=0，且AB=A AC=C，求a，m的值或取范围.第三部分 走向课外【课后作业】1、已知，求，。2、已知, ，求，。3、已知, ，求，。4、已知或, ，求，。5、已知或, ，求，。6、已知, 求。7、已知,求、。8、已知,求、。 1、3、2 求交集与并集的逆向思维第一部分 走进复习【 复 习 】再求两集合的交集和并集1 已知，求，。已知, ，求，。 已知, ，求，。 已知或, ，求，。 已知或, ，求，。2 已知,求、。已知,求、。第二部分 走进课堂
17、指出：将【 复 习 】1中五个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了求交集与并集的逆向思维问题。【探索新知】求交集与并集的逆向思维例1、已知，（1），（2）分别求的取值范围。例2、已知, ，求的取值范围。例3、已知, ，求的取值范围。例4、已知或, ， , 求的值。再看【 复 习 】2中两个例子的逆向思维问题：例5、已知，求的取值范围。反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】（限时30 分钟）1、已知或, ， , 求的取值范围。2、已知或, ， , , 求的值。3、已知，, 求的值。4、已知，求、 5、已知，求的取值范围。1、3、3 全集与补集第一部分 走进预习【 预
18、 习 】阅读教材第 页，试回答下列问题1、全集（universal set）的概念2、补集的概念：自然语言 符号语言 图形语言第二部分 走进课堂【复习检测】交集、并集的定义自然语言 符号语言 图形语言指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。【探索新知】知识点一全集的概念阅读下列一段材料：在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U.例如：1、研究 , 等集合时，A、B都是R的子集 ， R就是全集。 2、在研究 , ，等集合时，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。3、在研究质数集A与合数集B时，质数集合A与合数集合B都是的子集，U就是全
19、集。4、在研究有理数集Q合无理数集时，有理数集Q和无理数集都是实数集R的子集，U=R就是全集。5、在研究 , 等集合时，A、B都是的子集，U就是全集。知识点二补集的定义指出：有时全集也可以规定：例如：，问题：集合与U、A有什么关系？结论：是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，记作，叫做A在U中的补集。UA在上面五个例子中，求集合A、B的补集。指出：我们也可以用Venn图表示补集显然：，, , 【例题剖析】 例1、已知U=R，, 求 , ,再看例1的逆向思维：已知U=R， 求的取值范围。例2、已知，求 ,。问题：从例1和例2的结果看，你能得出什么结论呢？ 对于这个结论，你能通过画Venn图得
20、到体验吗？ 反思总结：1、3、4 集合运算的逆向思维与用韦恩图解题第一部分 走进复习【 复 习 】1、已知，,求2、已知,求3、已知，求,第二部分 走进课堂集合运算的逆向思维与用韦恩图解题【探索新知】集合运算的逆向思维与用韦恩图解题【例题剖析】 例1、已知，,求的值。例2、已知, ，求的值。例3、已知，A、B是U的子集。,求A、B.例4、选择题（1）已知全集U，M、N是U的子集，若，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）M = N（2）如图的阴影部分表示的集合为（ ）ABC（A）A（B）A（C）（BC）（D）（BC）问题：1、已知集合A、B、的元素个数分别为、，怎样计算呢？结论：=+。例3向
21、50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成。另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？问题：2、若对三个集合A、B、C，又如何求呢？结论：=+ 例4有、三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过的有9人，读过的有8人，读过的有11人，同时读过、的有5人，读过、的有3人，读过、的有4人，那么全部读过的有多少人？例5为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图。测绘队的成员中很多同学
22、是多面手，有8人既参加测量有参加了计算，有6人既参加了测量又会图，还有4人既参加了绘图又参加了计算，另有一些人三项工作都参加了，问这个测绘小组至少有多少人？反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】1、填空：设U=, A、B是U的子集，AB=, A，则A=_.B=_.2.高一(1)班期末考试成绩统计如下：（1）人数学成绩不低于分（2）人物理成绩不低于分（3）人数学和物理成绩都不低于分问有多少人这两科成绩至少有一科不低于分？某校有名教师，其中订阅中国教育报的有人，订阅考试报的有人，两种都不订的有人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人？第二章 函 数2、1 函数的概念2、1、1函数及其表示法第一部分
23、 走进预习【预习】教材第2943页，了解：1、函数的定义2、函数的表示法。第二部分 走进课堂2、1、1函数及其表示【复 习】1、初中函数的定义2、在初中我们学习了哪些具体函数？指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。【探索新知】函数及其表示法例子1、一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t (单位s)变化的规律是：。炮弹飞行时间t的变化范围是数集。炮弹距地面的高度h的变化范围是数集。 例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。时间t的变化范围是数集。
24、臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集。例子3、下表是“1991年2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇家庭恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题：例子1、2、3有什么共同的特征？知识点一函数的定义：知识点二函数的表示法：再看例子：1、下列对应关系是否是函数？A（1）01212f:取倒数B(3)f:1341-12-2ABf:乘2（4）1232746AB（2）f:开平方141-12-2ABxyoxyo2、下列曲线表示函数吗
25、？3、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。(1) , , (2) , , 问题：函数有几个要素？例子：下列两函数是否相同？(1)BA1461-12f(2)f1-12AB1、162、与3、与4、与， 5、与6、与反思总结：2、1、2 画函数的图像第一部分 走进预习【预习】教材第3843页，了解一些函数图象的画法：1、和函数一次函数、反比例函数和二次函数相关函数的图象。2、分段函数的图象。第二部分 走进课堂【复 习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。3、函数的表示法、。【探索新知】画函数的图像例1、一次函数、反比例函数和二次函数（1） ， （2），（3），, ，例2、在1中限制的范
26、围，再画函数的图像。例3、和绝对值联系（1） ， （2），例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出这函数的图像。再如：（1） （2）指出：并不是所有的函数都能画出图象，例如 就不能用图象表示。反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】1、画和二次函数相关函数图像（1）， （且）， （2）， （）， 2、画分段函数的图像 2、1、3 映射与函数第一部分 走进预习【预习】教材第3437页，了解：1
27、、映射的定义。2、区间的概念。第二部分 走进课堂【复 习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。【探索新知】一、映射的定义例子：1、，画三角形的外接圆。2、，求三角形的面积。3、，在平面直角坐标系下找点P的坐标。4、每位同学坐一把椅子。下列例子是映射吗？AB01212f:取倒数（1）（2）f:开平方141123ABf:平方1341-12-2(3)AB123246f:乘2(5)ABf:平方13741-12-2(4)AB二、区间的概念请在下列空白处填写集合的区间表示。_ _ _ _ _ _ _三、注意的意义例1、已知，求 ，例2、已知，求，例3、已知= ，求, 例4、已知，求例5、已知，求例6、已
28、知（1）若，求（2）若，求的取值范围。反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】1、已知，求，2、已知 ， （1） 当0时，求；（2）当0时，求3、已知= ，求2、1、4求函数解析式第一部分 走进复习【复 习】1、已知，求，。2、已知，求。3、已知，求。第二部分 走进课堂【探索新知】求函数解析式问题：在【复 习】1中，若已知，你能求吗？例1、已知，求例2、已知，求又如：已知，求。例3、已知为一次函数，且，求又如：已知为二次函数，且，求例4、已知对一切，求又如：已知，求反思总结：【课堂检测】1、已知，求2、已知，求3、已知为二次函数，且，求4、已知对一切，求第三部分 走向课外【课后作业】1、已知，
29、求2、已知，求3、已知为一次函数，且，求4、已知对一切，求2、1、5求函数定义域第一部分 走进复习【复 习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。第二部分 走进课堂【探索新知】问题：在给出函数时，有时直接指明了函数的定义域；也有的时候，给出函数解析式，但并不写函数的定义域，这时函数的定义域指的是什么呢？例1、求下列函数的定义域（1） （2）（3）（4） 反思总结：指出：对于实际问题，函数的定义域由实际背景确定。例如：某超市日销售一种饮品50瓶，每瓶2,50元，由日常销售经验知：若每瓶价格提高1元，则每天就少卖10瓶，试写出日销售金额与价格的函数关系式。将例1（2）变为分类讨论问题例2、求下列函
30、数的定义域（1） （2）我们再看例1（2） 的逆向思维例3、已知函数的定义域为R, 求的取值范围例4、已知函数的定义域为, 求的值.再看复合函数的定义域例5（1）已知函数的定义域为，求的定义域（2）已知函数的定义域为，求的定义域（3）已知函数的定义域为，求的定义域反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】1、求下列函数的定义域（1） （2）2、求函数的定义域3、已知函数的定义域为，求的值。4、已知 定义域为R, 求m的取值范围5、已知 的定义域为R, 求m的取值范围6、已知函数的定义域为，求的定义域2、1、6 集合运算和集合间关系的逆向思维与二次函数第一部分 走进复习【复 习】在集合一节中我们研
31、究了求集合间关系和集合并交补的逆向思维问题：1、已知,， （1）（2）（3）只有一个元素分别求的取值范围。2、已知, ，(1)，（2），分别求的取值范围。3、已知U=R，,， , 求的取值范围。第二部分 走进课堂指出：1、练习2的另一种形式：2、已知, ，（1），（2），分别求的取值范围。2、练习3的另一种形式：已知, ，且求的取值范围。问题：若二次三项式不能分解，这类问题又如何解决呢？【探索新知】 不等式中二次三项式不能分解例1、已知,， （1）（2）（3）只有一个元素分别求的取值范围。例2、已知, (1)，（2），分别求满足的条件。例3、已知, ，求的取值范围。反思总结：第三部分 走向课外【课后作业】1、已知集合，B=， ，求实数的取值范围。2、已知A=，B=，A=求、满足的条件。3、已知A=，B=，且，求、的值。2、2 函数的性质2、2、1 函数的单调性第一部分 走进预习【预 习】教材第4446页，了解：（1）增函数和减函数的定义：图形语言 符号语言（2）单调性和单调区间的定义第二部分 走进课堂【导 言】从这一节开始我们研究函数的性质，函数的性质主要指单调性、奇偶性和周期