[数学]从实际问题到方程.doc

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1、从实际问题到方程知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (32864)44 = 26444 = 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解 设还需租用44座的客车x辆，

2、则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.方法二：也可以用列方

3、程的办法来解.解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x1，2，3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x3 .评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.三、实践应用例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视

4、机多少台(列出方程，不解方程)？分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x16)根据题意列方程得 x +(3x16)=120例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13因为左边右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个

5、问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , -10,102.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？方程的简单变形（一）知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单

6、的方程过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量最常见的方法是用天平测量一个物体的质量我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质

7、量 二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以或都除以同一个不为零的

8、数，方程的解不变请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解三、实践应用例1 解下列方程(1)x5 = 7； (2)4x = 3x4分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x5 = 7的两边同时加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x4的两边同时减去3x，即4x3x = 3x3x4,可求得方程的解即 x = 12即 x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transpositi

9、on)注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号例2 解下列方程： (1)5x = 2； (2) ；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2的两边同除以5，即5x(5)= 2(5)(或)，也就是x =,可求得方程的解(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解解(1)方程两边都除以5，得 x = (2)方程两边都除以，得 x = ， 即x = 或解 方程两边同乘以，得 x = 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . 2.上面两个解方程的过程，

10、都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5；(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 83 ， 所以x = 5解 (1)这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以

11、同一个不为零的数，方程的解不变通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正(1)9x = 4，得x = ；(2)，得x = 1；(3)，得x = 2；(4)，得y =；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x2，得x = 23 2.（口答）求下列方程的解(1)x6 = 6； (2)7x = 6x4；(3)5x = 60

12、； (4)3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 84.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328方程的简单变形（二）知识技能目标1.运用方程的变形规律熟练解方程；2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法教学过程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解并讨论：(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？(3)通

13、过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解 2x = 13，移项； 2x = 2，合并同类项； x = 1未知数的系数化为1(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2(2)解方程应得到x = a 的形式(3)解方程的一般步骤是：移项；合并同类项；系数化为1三、实践应用例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程(1)8x = 2x7；(2)6 = 8 + 2x；(3)2y=； (4)3y2 = y + 1 + 6y解 (1)8x = 2x7，移项，得8x2x =7，合并同类项，得6x = 7，系数化

14、为1，得x = (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程解 8 + 2x = 6，移项2x = 68，合并同类项2x = 2，系数化为1x = 1注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边，然后再解方程 或解 6 = 8 + 2x，移项2x = 86，合并同类项2x =2，系数化为1 x = 1或解 6 = 8 + 2x，移项68 = 2x，合并同类项2 = 2x，即 2x = 2，系数化为1x =1以

15、上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法 (3) 2y=移项2y=3 + ，合并同类项 = ，系数化为1 y = = ，即 y = 注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？(4)3y2 = y + 1 + 6y，合并同类项3y2 = 7y + 1，移项3y7y = 1 + 2，合并同类项4y = 3，系数化为1y = 3(4) = 3 () = 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解

16、题过程(1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.22x =1.22.7x 分析 把方程中的比先化为分数，再解方程解 (1) 2x:3 = 6:5，系数化为1x = = (2) 1.3x + 1.22x =1.22.7x，移项1.3x2x + 2.7x = 1.21.2，合并同类项2x = 0，系数化为1x = 02 = 0 例3 已知y1 = 3x + 2，y2 = 4x当x取何值时，y1与 y2互为相反数？分析 y1与 y2互为相反数，即y1+ y2 = 0本题就转化为求方程3x + 2 + 4x = 0的解解 由题意得：3x + 2 + 4x = 0，3xx = 42，x = 3

17、所以当x = 3时，y1与 y2互为相反数四、交流反思1.解方程的一般步骤为：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为12.方程解的结果是化为x = a的形式3.移项时要注意改变符号4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数五、检测反馈1.解下列方程，并写出每步变形的依据(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = y；(3)0.2x； (4)12.解下列方程：(1)3x7 + 4x = 6x2； (2)10y + 5 = 11y52y ；(3)a1 = 5 + 2a； (4)；(5)5； (6)3.已知y1 = 3x + 2，y2 = 4x(1

18、)当x取何值时，y1 = y2？ (2)当x取何值时，y1比 y2大4?解一元一次方程（一）知识技能目标1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方程；2.使学生正确运用移项法则和去括号法则过程性目标1.体会去括号和移项法则的不同之处；2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤教学过程一、创设情境上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）4 + x = 7； 3x + 5 = 72x； ；x + y = 10； x + y + z = 6； x2 - 2x

19、 3 = 0； x3-1 = 0二、探究归纳比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次

20、方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程注意 谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式像这样就不是一元一次方程上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法解方程2(x2)3(4x1)9(1x)分析 方程中有括号，设法先去括号解2x412x + 3 = 99x，去括号 10x1 =99x， 方程两边分别合并同类项 10x + 9x = 1 + 9， 移项 x =10， 合并同类项 x = 10 系数化为1注意 (1)括号前边是“”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时

21、，不要漏乘括号内的项；(3) x =10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = 10，才是结果从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1三、实践应用例1解方程：3(x2)1 = x(2x1)分析 方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程解去括号3x6 + 1 = x2x + 1，合并同类项3x5 =x + 1，移项3x + x = 1 + 5，合并同类项4x = 6，系数化为1x = 1.5 例2 解方程分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号 解 去括号，合并同类项 ，

22、去括号 ，合并同类项 ，去括号 12x 3 = 5，移项 12x = 8,系数化为1 注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程例3 y取何值时，2(3y + 4)的值比5(2y 7)的值大3？分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)5(2y 7)= 3，求x即可解 2(3y + 4)5(2y 7)= 3，去括号 6y + 810y + 35 = 3，合并同类项4y + 43 = 3，移项 4y = 40，系数化为1 y = 10答：当y =10时，2(3y + 4)的值比5(2y7)的值大3四、交流反馈解一

23、元一次方程的步骤(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！(2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以简化解题过程五、检测反馈1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)解 2x + 3 5 - 5x = 3x - 3，2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3，-6x = -1， 2.解下列方程：； (2)5(x + 2)= 2(5x 1)；(3)2(x2)(4x1)= 3(1x)；

24、(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)3列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数？4已知是方程的解，求m的值 解一元一次方程（二）知识技能目标1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力过程性目标1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法教学过程 一、

25、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？二、探究归纳解方程：分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母解 去分母 3(x3)2(2x +1)= 6，去括号 3x94x2 = 6，合并同类项 x 11 = 6，移项 x = 17,系数化为1 x =17 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数这样的变形通常称为“去分母” 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分

26、母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a的形式当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤三、实践应用例1 解方程：x + 分析 在去分母前，先将带分数化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了解 x + 去分母，得8x + 20 = 2 (4x + 3) (2 3x)，去括号，得8x + 20 = 8x + 6 2 + 3x，移项，得8x 8x 3x = 6 2 20，合并同类项，得3

27、x = 16，系数化为1，得x = 说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形去分母时应注意：(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来例2 解方程分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程解 去分母，得，移项，得 ，去分母，得 ，移项，得 ，去分母，得 ，移项，得 ，系数化为1，得 x = 42例3 解方程

28、 x解 去分母，得 9x3，去括号，得 9x3x + (x9) = x9， 9x3x + x9 = x9，移项，得 9x3x + xx =9 + 9，合并同类项，得 6 x = 0，系数化为1，得 x = 0分析 考虑到先去括号后，的值与方程右边的项 相同，通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程解 去括号，得 x，移项，得x，合并同类项，得，系数化为1，得 x = 0 例4 解方程分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x +

29、1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得，后再求x解法一：去分母，得4(x + 1) = 5(x + 1)6，去括号，得 4x + 4 = 5x + 56， 所以 x=5解法二：去括号，得 ，去分母，得 2(2x + 2) = 5x + 56，所以 x=5解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得 ，合并同类项，得 ，所以 x=5说明 解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便四、交流反思解一元一次方程的一般步骤是：五、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正(1)解方程： 解 15x5 = 8x + 41 ，15x8x = 4

30、1 + 5 ， 7x = 8， x = (2)解方程： 解 2x2x + 2 = 123x，2xx + 3x = 12 + 2 + 2， 4x = 16， x = 42.解下列方程：(1)； (2)3.解方程：(1)； (2)；(3)2.4； (4)；(5)；(6) 解一元一次方程（三）知识技能目标1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；2.利用方程解决有关数学题过程性目标体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题教学过程一、创设情境通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类

31、项等步骤转化成x = a的形式因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程二、探究归纳解方程 分析 此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解解 利用分数的基本性质，将方程化为：，去分母，得 6(9x2)14(32x)21(3x14) = 42，去括号，得 54x + 124228x63x294 = 42，移项，得 54x28x63x421242 + 294，合并同类项，得 37x = 366，x =注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零

32、的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立三、实践应用例1解方程分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解解 原方程可化为，去分母，得3（4x+21）5（5020x）= 9，去括号，得 12x + 63250 + 100x = 9，移项，得 12x +100x = 963 + 250，合并同类项，得 112x = 196，系数化为1，得 例2 解下列方程：(1)3(2x1)4=1(2x1)；(2)；(3) 分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时

33、，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤第(1)小题中可以把(2x1)看成一个整体，先求出(2x1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；第(3)小题可以先去小括号再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解解 (1)3(2x1)+4 = 1(2x1) ，3(2x1)(2x1) = 14，4(2x1) =3，2x1 =，2x =，x = (2) ； ()(4x + 3) = 1；4x + 3 = 1；4x =2 ；x =(3) ，；2x1 = 6；2x = 7；x = 说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解

34、题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力例3当x为何值时，代数式与x1互为相反数？分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值解 因为与x1互为相反数，所以+ x1=018 + x + 3x3 = 0，4x=15，所以x =答 当x=时，代数式与x1互为相反数例4 当k取何值时，方程2(2x3) = 12x和8k = 2(x + 1)的解相同？分析 由方程2(2x3) = 12x可求出它的解为x = ，因为两个方程的解相同，只需把x = 代入方程8k = 2(x + 1)中即可求得k的值解 由2(2x3)

35、 = 12x得， 4x6 = 12x， 4x + 2x = 1 + 6，6x = 7，x = 把x =代入方程8k = 2(x + 1)，得 8k = 2(+ 1)； 8k = + 2； k = ； k=答 当k =时，方程2(2x3) = 12x和8k = 2(x + 1)的解相同四、交流反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解五、检测反馈1.解下列方程：(1)；(2) 2.解方程： 3.(1)x取何值时，代数式4x5与3x6

36、的值互为相反数？(2)k取何值时，代数式的值比的值小？4a为何值时，方程a(5x1)=6x(x)有一个根是1?解一元一次方程（四）知识技能目标1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程过程性目标1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学教学过程一、创设情境在小学算术中，我们学习了用

37、算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？例1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数（用算术方法解由学生回答）解 (4 + 2)(31)=3答 某数为3如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x2 = x + 4此式恰是关于x的一元一次方程解之得x3例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系

38、对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤二、探究归纳某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析 题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克未知量为仓库中原来有多少面粉已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量运出重量剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克列表如下：解 设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x15%x = 42500解得， x = 50

39、000经检验，符合题意答 原来有50000千克面粉说明 (1)此应用题的相等关系也可以是：原来重量 = 运出重量 + 剩余重量，原来重量剩余重量 = 运出重量它们与“原来重量运出重量 = 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；(3)根据相等关系，正确

40、列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；(4)解方程，求出未知数的值；(5) 检验后写出完整答案三、实践应用例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析 设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表等量关系：盘A中现有的盐盘B中现有的盐解 设应从盘A内拿出盐xg，放到盘B内，则根据题意，得51x = 45+x解这个方程，得 x = 3经检验，符合题意答 应从盘A内拿出盐3g放到盘B内 例2 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块问初一同学有多少人参加了搬砖？ 分析 设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表等量关系：初一同学搬砖数