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1、第二十六章 二次函数第一课时 二次函数的概念教学设计：一、复习：什么叫函数？正比例函数？一次函数和反比例函数？二、情景导入：问题1.正方体的棱长为x，表面y，则y= 圆的面积为S，半径为r，则S= 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？d= 问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 ，再经过一年后的产量是 ，即两年后的产量y= ，即： 三、合作交流：.观察上面的几个函数有什么共同点？共同点：自变量的最高指数是 解析
2、式是 式二次项系数不为 二次函数定义：特例形如y= （a、b、c是常数且 0） 练习：1.下列函数是二次函数的是 2.若是二次函数，则 当k= 时，函数是二次函数。四、应用迁移：例1.已知函数 当a为何值时，此函数是二次函数？当a为何值时，此函数是一次函数？例2.若是关于x的二次函数，则k= 若是关于x的二次函数，则k= 五、作业1.二次函数中，当x=1时，y=2，则a= 2.已知函数 是二次函数，则常数a的取值范围是 3.下列函数中，是二次函数的是A.B.C.D.4.设，与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系是（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数5.已知函数（m是常
3、数），当m为何值时，它是一次函数？当m为何值时，它是二次函数？ 第二课时 二次函数的图象和性质教学设计：一、复习：1.形如 的函数叫做一次函数，其图象是 当k0时，函数值y随x的增大而 当k0开口向 y轴（直线x=0）（0，0）当x=0时y有最 值=0当x0时y随x的增大而 a越大开口越 a0开口向 当x=0时y有最 值=0当x0时y随x的增大而 四、应用迁移：例1.已知函数经过点（1，2），求a的值；写出顶点坐标、对称轴、开口方向；当x0时y值随x值的增大而变化的情况。例2.如图：某隧道口的横截面是抛物线，已知宽AB=6米，最高点离地面的距离OC=5米，以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为
4、y轴，1米为数轴的单位长度建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的二次函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；一辆宽3米高2米的货车能否通过此隧道？五、练习：1.已知函数经过点（-1，4）则x=1时，2.二次函数与开口大小、形状一样，开口方向相反，则3.在同一坐标系中，这三个函数图象开口最大的是，最小的是，开口方向向下的是4.已知抛物线的顶点在原点且经过（，），求抛物线的解析式；说出开口方向、对称轴；当x0时,y随x增大而 当x0时,y随x增大而 当x0 x 时，y随x增大而 x 时，y随x增大而 a 时，y随x增大而 x0时，当xh时，y随x增大而 ，xh时，y随x增大而 ；当x=h时
5、，y有最 值 ah时，y随x增大而 ，x0时 x 时，y随x增大而 x 时，y随x增大而 a 时，y随x增大而 x0 x 时，y随x增大而 x 时，y随x增大而 a 时，y随x增大而 x0时，当x= 时，函数有最小值 ；a0?y0=00? 当x取什么值时，y0？例2.已知抛物线k为何值时，抛物线与x轴相交于两点？相交于一点？无交点？k为何值时，抛物线过原点？k为何值时,抛物线的对称轴是y轴？四、练习：1.抛物线与x轴的交点是 与y轴的交点为 2.一元二次方程的两根是那么二次函数与x轴的交点的坐标为 ；一元二次方程的两个根为，则抛物线与x轴的交点坐标是 3.已知抛物线如图，则关于x的方程的根的情
6、况是A.有两个不相等的实根B.有两个异号实根C.有两个相等的实根D.没有实根4.已知抛物线的对称轴是直线x= -1，则关于x的方程的两个根分别是 5.抛物线与x轴交点的个数为A.0个B.1个C.2个D.以上都不对6.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是A.B.C.D.五、作业：第九课时 用图象法求一元二次方程的近似解教学设计：一、复习：二次函数与一元二次方程之间的关系：练习：如右上图是的图象，根据图象中所示，你能看出哪些一元方程的根？根据图象可知：方程的两根是 方程的两根是 方程的两根是 2.若二次函数的图象如图所示：则a 0; b 0; c 0方程的解为 不等式的解集为 不等式的解集为 二、合
7、作交流1.利用二次函数的图象，求方程的近似解探究：利用函数的图象，求方程的实数根（精确到0.1）二、应用迁移例1.利用函数的图象，求方程的近似根练习：1.抛物线与x轴交点坐标为（2，0）（4，0）则方程的根是 2.根据下表格中二次函数的自变量x与函数y的对应值，判断方程的一个解x的范围是 x6.176.186.196.20-0.003-0.0010.0020.004A.6x6.17B.6.17x6.18C.6.18x6.19D.6.19x6.203.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是A.x2
8、B.0x2C.x3D.-1x0（a0a 时，y随x的增大而 当x 时，y随x的增大而 当x 时，y随x的增大而 当当x= 时，y有最 值为 练习：1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 对称轴是 2.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，函数有最 值是 ，当x 时，y随x的增大而增大。3.抛物线的对称轴是直线x=1，则m= 4.抛物线的最低点是的最小值是2，则n= （三）平移规律：请用草图描绘出抛物线先向上平移一个单位，再向右平移一个单位的变化过程，并指明各自的顶点及解析式练习：1.抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线为。，则平移前抛物线的表达式为 2.已知抛物线
9、C1：若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为 若抛物线C3与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C3的解析式为 （四）二次函数的表达式：一般式： ；顶点式： ；交点式： 二、例题解析：例1.已知二次函数，求函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；求函数的最值；求函数与y轴的交点A的坐标，与x轴的交点B、C的坐标；画出函数的大致图象；由图象解方程，计算ABC的面积。例2.已知一个二次函数，当x=2时，函数有最小值为-3，其图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），求此二次函数的解析式（用三种方法）三、巩固练习1.函数（a、b、c为实数）图象一定是抛物线吗？ 2.抛物线顶点坐标是（-1，2），则h= ，k= 若开口方向与抛物线相同，则a= ，该函数用顶点表示为 ，用一般式表示为 3.二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴为 开口方向是 ，有最 值为 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 。4.二次函数的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则b= c= 5.与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是 6.已知a0时开口向 a0时，抛物线与y轴的 半轴相交，当c0时，抛物线与y轴的 半轴相交。2.二次