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1、第六章图形与变换第1讲图形的轴对称一级训练1(2012年广东珠海)下列图形中是轴对称图形的是() 2(2012年湖南益阳)下列图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是() 3(2012年江苏扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形4反比例函数y图象的对称轴的条数是()A0 B1 C2 D35如图6110，在ABC中，ABAC5，BC6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是()图6110A6 B12 C24 D306(2011年山东济宁)如图6111，ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重
2、合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE4 cm，则ABD的周长是()图6111A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm7李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字，请问液晶屏幕上显示的数实际是()A. B. C. D.8(2012年湖北黄石)如图6112，在矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为()图6112A. cm B. cm C. cm D8 cm9(2011年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文
3、化名村如图6113是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_(只填序号)图611310(2011年山东济宁)如图6114，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形如果ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为_图611411如图6115，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(0,2)，(3,0)从下面四个点M(3,3)，N(3，3)，P(3,0)，Q(3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是_图611512(20
4、11年浙江绍兴)分别按下列要求解答：(1)在图6116(1)中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图6116(2)中，作出ABC关于点P成中心对称的图形图6116二级训练13(2012年四川资阳)如图6117，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC2 ，则四边形MABN的面积是()A6 B12 C18 D24 图611714如图6118，ABBC，ABBC2 cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成图形的面积是_cm2.图611815如图6119，在ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，
5、BC边上各找到一点M，N，使PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，请说明理由；(2)若ABC40，在(1)问的条件下，能否求出MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由图6119三级训练16(2011年山东济宁)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6120)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所用输水管最短？(2
6、)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？图612017为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线(如图6121甲)；(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图6121乙中两个图形的分割看作同一种方法)请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法(正确画图，不写画法)图6121第1讲图形的轴对称【分层训练】1C2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.B9D10.(a，b)11.点P12.图略1
7、3.C142解析：连接AC，则由中心对称的性质知，所围成的面积是SABCABBC222.15解：(1)如图D27，作P点关于AB，BC两边的对称点E，F，连接E，F；与AB，BC交于点M，N，连接PM，PN，PMN的周长最短因为EMPM，PNFN，NMNM，PMPNMNEMFNMNEF的长(两点之间，线段最短)图D27(2)能ABC40，EPF140.又PMNEPMMEP2EPM，PNMFPNNFP2FPN，PMNPNM2(EPMFPN)180MPN2(140MPN)MPN100.16解：(1)如图D28，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，7)设直线AE的函数关系式为ykxb
8、，则解得直线AE的解析式为yx5.当y0时，x5.所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短图D28(2)如图D28作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)在RtAGD中，AG2AD2DG29(x2)2.在RtBCG中，BG2BC2GC249(12x)2.AGBG，9(x2)249(12x)2.解得x9.水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等17解：如图D29.图D29第2讲图形的平移与旋转一级训练1(2012年湖北宜昌)如图627，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，
9、下面正确的平移步骤是()图627A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位2(2010年福建宁德)如图628，在74的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是()图628A内含 B内切 C相交 D外切3要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转()A30 B45 C60 D754(2012年江苏苏州)如图629，将AOB绕点O按逆时针方向
10、旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是()图629A25 B30 C35 D405(2012年山东青岛)如图6210，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是()图6210A(6,1) B(0,1) C(0，3) D(6，3)6(2011年湖北宜昌)如图6211，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)如果将矩形OABC绕点O旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为()图6211A(2,1) B(2,1) C(2，1) D(2，1)7(2011年湖北随州)如图6212，矩形ABCD的对角
11、线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为()A14 B16 C20 D28图62128(2011年四川成都)如图6213，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_图62139(2011年江苏泰州)如图6214，ABC的三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A，C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 _平方单位(结果保留)图621410如图6215，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE1.以点A为中
12、心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于_图621511(2011年安徽)如图6216，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)将ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2.图621612如图6217，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB8，BE5，DH3.求四边形DHCF的面积图6217二级训练13如图6218，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为
13、()A4x B12x C8x D16x图621814(2011年四川宜宾)如图6219，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正确的是_(写出正确结论的序号)图621915(2011年广东珠海)如图6220，将一个钝角ABC(其中ABC120)绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.图6220(1)写出旋转角的度数；(2)求证：A1ACC1.三级训练16(2011年山东聊城)如图6221，将两块大小相同的含3
14、0角的直角三角板(BACBAC30)按图6221(1)的方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图6221(2)的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O.(1)求证：BCEBCF；(2)当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由图6221第2讲图形的平移与旋转【分层训练】1A2.D3.A4.B5.B6C7.D8.9.10.2 11解：如图D32.图D3212解：因为平移后两个三角形的面积不变，所以S四边形DHCFS梯形ABEH(58)5232.5.13B14.15(1)解：ABC120，CBC180ABC18
15、012060.旋转角为60.(2)证明：由题意可知：ABCA1BC，A1BAB，CC1.由(1)知，ABA160，A1AB是等边三角形BAA160.BAA1CBC1，AA1BC.A1ACC.A1ACC1.16(1)证明：因为BB，BCBC，BCEBCF，所以BCEBCF.(2)解：AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF30.所以FCB60.又BB60，根据四边形的内角和可知BOB的度数为360606015090.所以AB与AB垂直第3讲尺规作图一级训练1(2012年河北)如图6311，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是()图6311A以点C为圆心，OD为半
16、径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧2(2011年浙江绍兴)如图6312，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为()A7 B14 C17 D20图63123如图6313，已知点M，N，作图：连接点M，N；分别以M，N为圆心、大于_的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB交MN于点C.C是_的_，AB是MN的_线图63134如图6314，已知线段AB和CD，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.图63145
17、A，B是平面上的两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点请问：这样的点有几个？在图中作出符合条件的点(要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)6试把如图6315所示的角四等分(不写作法)图63157如图6316，已知ABC，画它的外接圆O(要求：保留作图痕迹；写出作法)图63168(2011年浙江杭州)四条线段a，b，c，d如图6317，abcd1234.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率图63179(2012年山东青岛)如图6318，已知：线段a，c，.求作：ABC.
18、使BCa，ABc，ABC.图6318二级训练10如图6319，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出()个()图6319A2 B4 C6 D811如图6320，画一个等腰三角形ABC，使其底边BCa，高ADh.图632012尺规作图：请在图6321上作AOC，使其是已知AOB的倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：图632113(2012年山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图6322.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两
19、个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)图6322三级训练14(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6323，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)图632315(2011年甘肃兰州)如图6324，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交
20、点A，B，C.(1)请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C_，D_；D的半径_(结果保留根号)；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_(结果保留)；若点E(7,0)，试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由图6324第3讲尺规作图【分层训练】1D2.C3.MNMN中点垂直平分作图略4略5解：因为等腰直角三角形的直角顶点到另外两点距离相等，且C90，故利用线段中垂线
21、的性质和圆中直径所对的圆周角为直角作图如图D35，故符合题意的点有2个图D356略提示：首先把O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可7略提示：分别作AB和BC的垂直平分线，设其交点为O，以O为圆心，OA为半径作圆，O即为外接圆8解：(1)只能取b，c，d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是.9略10B解析：如图D36，图D36这样的三角形最多可以画出4个故选B.11略12解：已知：AOB.求作：AOCAOB.作图如图D37.图D37
22、13解：作AB的垂直平分线及l1Ol2的平分线，两直线的交点即是所求如图D38，C1，C2就是所求的位置图D3814解：如图D39.图D3915解：(1)如图D40.图D40(2)(6,2)(2,0)2 相切理由：CD2 ，CE，DE5，CD2CE225DE2.DCE90，即CECD.CE与D相切第4讲图形的相似一级训练1(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A12 B14 C15 D1162下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,33(2012年陕西)如图6417，在ABC
23、中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC() 图6417图6418图6419图6420A12 B23 C13 D144(2011年江苏无锡)如图6418，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成、和四个三角形若OAOCOBOD，则下列结论中一定正确的是()A和相似 B和相似 C和相似 D和相似5(2011年湖南怀化)如图6419，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为()A9 B6 C3 D46如图6420，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为()A(，0) B. C(，) D
24、(2,2)7若ABCABC，BC3，BC1.8，则ABC与ABC的相似比为()A53 B32 C23 D358(2012年黑龙江牡丹江)如图6421，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EGBC，交AB于点G，则图中相似三角形有()图6421A4对 B5对 C6对 D7对9如图6422，已知在ABC中，P是AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，只需添加条件_(只要写出一种合适的条件)图642210如果两个相似三角形的相似比是35，周长的差为4 cm，那么较大三角形的周长为_cm.11(2010年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚
25、脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图6423，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?图642312已知：如图6424，D，E分别在ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，ADBC，点F在AD上，且EFGBDG.求证：AEFACD.图642413(2012年湖南株洲)如图6425，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度图6425二级训练14如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()A只
26、有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个15如图6426，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6426(1)、(2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，表示角度)(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图6426(1)AB_，图6426(2)AB_，图6426(3)AB_；(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度图642616如图6227，点C，D在线段AB上，PCD是正三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的
27、关系时，ACPPDB；(2)当ACPPDB时，求APB的度数图622717如图6428，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？图6428三级训练18(2011年湖南怀化)如图6429，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFG
28、H的周长图6429第4讲图形的相似【分层训练】1A2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.C9APCACB10.1011解：设其应穿xcm高的鞋子，根据题意，得.解得x10cm.12证明：EFGBDG，EFGGDB.又ADC90，EFG90.在AEF和ACD中，AFEADC，AA，AEFACD.13(1)证明：点A与点C关于直线MN对称，ACMN.COM90.在矩形ABCD中，B90，COMB.又ACBACB，COMCBA.(2)解：在RtCBA中，AB6，BC8，AC10.OC5.COMCBA，.OM.14B15解：(1)atan2cb(2)(注：本题方法多种，下面列出3种供参考)方法一：如
29、图D43.图D43方法二：如图D44.图D44方法三：如图D45.图D4516解：(1)当CD2ACDB时，ACPPDB.PCD是等边三角形，PCDPDC60.ACPPDB120.若CD2ACDB，则根据相似三角形的判定定理，得ACPPDB.(2)当ACPPDB时，APCPBD，PDB120，DPBDBP60.APCBPD60.APBCPDAPCBPD120.17解：如图D46，作出B关于河岸的对称点C，连接AC，则BFFACFFACA，根据两点之间线段最短，可知水站建在F处时，供水管路最短易得ADFCEF.设EFx，则FD5x.根据相似三角形的性质，得，解得x2.即EF2千米故应建在距点E2
30、千米处的位置图D4618(1)证明：四边形EFGH为矩形，EFGH.AHGABC.又HAGBAC， AHGABC. .(2)解：由(1)，得，设HEx，则HG2x，AMADDMADHE30x.可得，解得x12 ，即2x24.矩形EFGH的周长为2(1224)72(cm)第5讲解直角三角形一级训练1已知RtABC中，C90，tanA，BC8，则AC()A6 B. C10 D122(2012年山东青海)如图6511，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tanB的值是()图6511A. B. C. D.3(2011年湖南衡阳)如图6512，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤
31、高BC5 m，则坡面AB的长度是()图6512A10 m B10 m C15 m D5 m4(2012年山东济南)如图6513，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为()图6513A. B. C. D35把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定6(2011年重庆江津)在RtABC中，C90，BC5，AB12，sinA_.7(2012年江苏常州)若60，则的余角为_，cos的值为 _ .8(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山
32、修路(如图6514)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140，BD1 000 m，D50.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE_m(供选用的三角函数值：sin500.766 0，cos500.642 8，tan501.192)图65149(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6515，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯A离地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是_m(不考虑其他因素)图651510(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60方向的C处他先
33、沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图6516)，由此可知，B，C两地相距_m.图651611(2011年甘肃兰州)已知是锐角，且sin(15)，计算4cos (3.14)0tan 1的值12(2011年广东汕头)如图6517，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路现新修一条路AC到公路l.小明测量出ACD30，ABD45，BC50 m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD(精确到0.1 m)(参考数据：1.414，1.732)图6517二级训练13(2011年四川绵阳)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
34、她们所学的知识测算南塔的高度如图6518，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A，B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.73)()图6518A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米14在ABC中，C90，若bc90，AB30，解这个直角三角形15(2011年安徽)如图6519，某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1 500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45.求隧道AB的长(参考
35、数据：1.73)图651916如图6520，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30，测得其底部C的俯角60，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)图6520三级训练17如图6521(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图6521(2)为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5 m，每层楼高3.5 m，AE，BF，CH都垂直于地面若EF16 m，求塔吊的高CH 的长(精确到0.1 m)(1) (2)图6521第5讲解直角三角形【分层训练】1A2.C3.A4.A5A6.7.308.642.891.410.20011解：由si
36、n(15)，得45.原式2 41133.12解：设小明家到公路l的距离AD为x m.在RtABD中，ABD45，BDADx.在RtACD中，ACD30，tanACD，即tan 30.解得x25(1)68.3.答：小明家到公路l的距离AD约为68.3 m.13D14解：在RtABC中，AB90，又AB30，A60，B30.bc.又bc90，b30，c60.abtan6030 .15解：OA1 500tan 301 500500 (m)，OBOC1 500 m，AB1 500500 1 500865635(m)答：隧道AB的长约为635 m.16解：在RtABC中，ABC9030，AB86.6(米)ECAB86.6(米)在RtBDE中，DEBEtan5028.9(米)，CDDEEC28.986.6115.5(米)答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米17解：根据题意，得DE3.51656，ABEF16.ACBCBGCAB15，ACBCAB.CBAB16.CGBCsin308.CHCGHGCGDEAD856569(m)答：塔吊的高CH的长为69 m.