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1、一 选择题：1.（2008福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.（2008海南卷11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）; ; ; .其中正确式子的序号是BA. B. C. D. 4.（2008湖南卷8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(
2、1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)7.（2008全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）ABCD8.（2008山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A（A） (B)(C) (D)9.（2008陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD10.（2008四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 ( B )（） （） （） （）11.（2008
3、天津卷7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为B（A） （B） （C） （D）14.（2008重庆卷8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为C（A）=1(B) (C)(D)二 填空题：1.（2008海南卷14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2.（2008湖南卷12）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 3.（2008江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2
4、，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 4.（2008江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 5.（2008全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 26.（2008全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 1.（2008安徽卷22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一又点A、B在椭圆C上，即 （1）
5、+（2）2并结合（3），（4）得即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上2.（2008北京卷19）（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值3.（2008福建卷21）（本小题满分12分
6、）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分. 解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时， 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所
7、以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）.由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.综合（i）（ii）
8、，a的取值范围为（，+）.4.（2008广东卷18）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图4【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有
9、一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。5.( 2008湖北卷19).（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、
10、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与
11、双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.6.（2008湖南卷20）.（本小题满分13分）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行
12、于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x02.（I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由. ()由()知，弦AB所在直线的方程是，代入中，整理得 （）则是方程（）的两个实根，且设点P的“相关弦”AB的弦长为l，则 因为03,则2(x0-3) (0, 4x0-8),所以当t=2(x0-3),即=2(x0-3)时,l有最大值2(x0-1).若2x03,则2(x0-3)
13、0,g(t)在区间（0，4 x0-8）上是减函数，所以0l23时，点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0-1）；当20时，恒有|20本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分9.（2008全国一21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线
14、分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。10.（2008全国二21）（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得又，所以四边形的面积
15、为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为12分11.（2008山东卷22) (本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.（）证明：由题意设由得，则所以因此直线MA的方程为直
16、线MB的方程为所以由、得因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（）解：由（）知，当x0=2时， 将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此又所以由弦长公式得又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或（）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得若D（x3,y3）在抛物线上，则因此x3=0或x3=2x0.即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意
17、.12.（2008陕西卷20）（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由xAy112MNBO20解法一：（）如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使13.（2008四川卷21）（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。【
18、解】：由与，得 ，的方程为设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故14.（2008天津卷22）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力满分14分（）解：设双曲线的方程为（）由题设得，解得，所以双曲线方程为（）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将
19、式代入式，得，整理得此方程有两个一等实根，于是，且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是15.（2008浙江卷20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（）解：设为上的点，则，到直线的距离为由题设得
20、化简，得曲线的方程为（）解法一：ABOQyxlM设，直线，则，从而在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为从而所求直线方程为16.（2008重庆卷21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标.解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()
21、知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为2007理科圆锥曲线重庆理（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|FQ|的值为_.(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。浙江理（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）天津理22（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的
22、轨迹方程22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中由于点在椭圆上，有，即解得，从而得到直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，于是，由式得由知将式和式代入得，这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为记（显然），点的坐标满足方程组由式得由式得将式代入式得整理得，于是由式得由式得将式代入式
23、得，整理得，于是由知将式和式代入得，将代入上式，得所以，点的轨迹方程为四川理20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即
24、 故由、得或上海理8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。21解（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）记平行弦的斜率为k当k0时，直线yt（btb）与半椭圆（x0）的交点是，与半椭圆（x0）的交点是Q（）P、Q的中点M（x，y）满足得a
25、2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆14分（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为全国2理11设分别是
26、双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D320（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为全国1理（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积
27、是（）ABCD（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为宁夏理6已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为319（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴
28、、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数辽宁理11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 20（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意
29、一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14分（I）解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得，所以，或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为4分解法二：设两点坐标分别为，由题设知在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为，最小值为江西理9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能21（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右
30、支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知江苏理3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则. 5419、（本小题满分14分）如图，在平
31、面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过Q的切线为，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以因为，所以P为AB的中点。9设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则
32、椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD20（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）
33、同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，以上同解法一的（II）湖南文9设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）ABCD19（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程19解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可
34、设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是湖北理7双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD10已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（
35、）A60条B66条C72条D78条19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由（此题不要求在答题卡上画图）ABxyNCO19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，于是，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于
36、点，的中点为，NOACByxl则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线广东理11在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 18 (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则要