[数学]新课标郑州市模拟考试试卷汇编--数学文科.doc

《[数学]新课标郑州市模拟考试试卷汇编--数学文科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学]新课标郑州市模拟考试试卷汇编--数学文科.doc（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数 学 试 题（文） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息。然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1集合，则=（ ）A0B1C0，1D0，1，22如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b

2、等于（ ）ABCD23函数的定义域为（ ）ABCD+4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A1B2C3D45设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且=（ ）A8B6C4D26已知某程序框图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A2B1C-1D7若实数x，y满足则的最小值是（ ）A0B1CD98在中，若，则是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形9函数图像的一条对称轴是（ ）ABCD10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD11双曲线的离心率是2，则的最小值为（ ）AB1CD212定义

3、在（-1，1）上的函数满足：，当时，有若，则P，Q，R的大小关系为（ ）ABCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线垂直，则实数a的值为 。14定义在R上的函数是增函数，则满足的x的取值范围是 。15在中，已知a，b，c分别为所对的边，S为的面积，若向量，满足，则= 。16在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列满足：（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7

4、月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）求8名志愿者的平均身高和13名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中SABCD中，AB/CD，CD=3AB=3，平面平面ABCD，E是线段AD上一点，（1）证明：平面平面SEC；（2）若SE=1，求三棱锥ESB

5、C的高。20（本小题满分12分）在中，顶点A（-1，0），B（1，0），动点C，E满足：；共线。（1）求顶点C的轨迹方程；（2）若斜率为1直线与动点C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程。21（本小题满分12分）设函数（1）当p=1时，求函数的单调区间；（2）设函数，求证：当时，有成立。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，锐角的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点。（1）求证：四点A，I，H，

6、E共圆；（2）若，求的度数。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点 ，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C在直角坐标系中的方程；（2）若圆C在直线相切，求实数a的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）解关于x的不等式河南省郑州市2012届高三第二次质量预测数学文本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上

7、作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪目要求的.）1. 设（i是虚数单位），则=( )A. i B.i C. 0 D. 12. 已知全集，集合，则=( )A. 1,2 B. 5 C. 1,2,3 D. 3,4,63. 直线与直线 _平行，则a的值为( )A. 2 B. C. D.4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为.( ) A. B. C. D.5.如图给出的是计箅的值的一个程序框图

8、,其中判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D.6. 在等比数列中，若是方程的两根,则的值是( )A. B. C. D.7. 已知函数，若是函数的零点，且，则( )A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于08.个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)( )A. B.C. D.9. 若向量相互垂直,则的最小值为( )A. 12 B. C. D. 610. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11. 若

9、双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12. 设A、B、C是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为( )A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考題两部分。第13題第21題为必考題,第22題24题为选考題。考生根据要求作答。二、填空題(本大題共4小题,每韪5分，共20分）13. 已知，则=_.14. 在等差数列中，则数列的前10项的和为_.15.已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A,若(O为坐标原点）的面积为1，则P=._16. 下列说法：“”的否定是“；函数的最小正周期是命题“函数

10、在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，x0时的解祈式是，则x0时的解析式为.其中正确的说法是_.三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，经测量ADBD7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（)18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精

11、神的培养,促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002,，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II) 求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在85.595. 5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19.(本小题满分12分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面A

12、BCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为C(m, 0)，m0.(I)当a=3时，求不等式的解集；(II)若不等式的解集为，求a的值.2011年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题DCDDB ACDCA BA二、 填空题13.； 14.； 15.； 16.2.三、 解答题17.解：分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，2分故甲同学被抽到的概率. 3分由题意， 4分 故估计该中学达到优秀线的人数， 6分频率分布直方图.3分该学校本次考试数学平均分.11分

13、估计该学校本次考试的数学平均分为90分. 12分18.解：由题意，设，则, 在内，由余弦定理：,4分 即 ，解之得 7分 在中，, 所以 11分 答：该仪器的垂直弹射高度米. 12分19.证明：因为面面, 交线, 面, 所以面. 2分 故 , 又 , . 所以面, 4分解：注意到,所以与所成的角即为异面直线与所成的角, 6分连接，由知.在中，,异面直线与所成的角为. 8分解：由知面，所以，又,所以的面积. 9分同理的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积.10分等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,则它的高为，所以其面积. 11分故该几何体的表面积.12

14、分20.解：函数的定义域为，, 1分当时，所以函数在上为增函数,当时，所以函数在上为减函数,故函数的增区间为，减区间为.6分证明：由得，当时在上是增函数, 所以，即.8分证明：由得 , 10分 . 即成立. 12分21.解：由题意, 所以轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆. 2分 即轨迹的方程为.4分解：记,由题意，直线的斜率不可能为，故可设, 由 消得：, 所以 7分 9分 由，解得，即.10分故直线的方程为，即为所求. 12分22. 证明：连接, , 又. ，即是O的切线. 5分 证明：因为CA是BAF的角平分线, ，所以.由知，又.所以AMMB=DFDA. 10分2011年高中毕业年级第二次

15、质量预测文科数学 参考答案一、 选择题BACDB DDBAC BB二、 填空题13.； 14.； 15.乙； 16.三、解答题17.解：由知，数列是等差数列，设其公差为，- 2分则，所以，- 4分，即数列的通项公式为- 6分， ， 相减得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分18.解：由题意，甲、乙两班均有学生50人，- 1分 甲班优秀人数为30人，优秀率为，- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为，- 4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%- 5分 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 - 7分注意到，- 11分 所以由参考数据知，没有75%的

16、把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. - 12分19.解：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），其底面是边长为1的正方形，高为 ，- 3分 所以-6分 由三视图可知，该平行六面体中， ， 所以，- 9分侧面均为矩形， - 12分 （学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分）20.解：曲线在点处的切线斜率为，-1分 设， 则- 2分 解得 所以，注意到时， 故为所求- 4分记，则， 时，；时， 即函数在上单调递减，在上单调递增，- 6分 ， 所以面积的最小值为，当且仅当时取到- 8分由，及得，对恒成立 记，则， 当，即或时，恒成立， 此时在上单调递增，

17、 - 10分解得， 当，即时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 此时， 解得， 综上，为所求- 12分21.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分 ， 由 将代入解得 ，即直线的方程为， 综上，所求直线的方程为或-12分选做题

18、22.证明：连接， ， 四边形为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，- 3分 同理四点共圆， 即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结， 由得五点共圆，- 7分为等腰梯形， 故，由可得， 故， 即为所求 -10分河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数 学 试 题（文）参考答案一、选择题112 CADBA CBDBC CB二、填空题 13； 14； 15； 16三、解答题17解：（I）设的首项为，公差为，则由得2分解得 4分所以的通项公式 6分（II）由得 8分10分 12分18解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为1756分（）根据茎叶图，有“高个子

19、”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种因此，至少有一人是“高个子”的概率是12分19（）证明: 平面平面,平面平面,平面， ESDCBAFG平面 2分平面 ，=3, A

20、E=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC6分（）如图，作EFBC于F,连结SF由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC作EGSF于G,则EG平面SBC即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=在中，,所以三棱锥E-SBC的高为12分20解：（I）设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，,4分整理得，因为的三个顶点不共线，所以故顶点C的轨迹方程为6分（II）设直线l方程为，代入椭圆的方程得,设M，N，则,所以

21、（*）8分由，得0，即,将式子（*）代入上式，得，即综上，直线l的方程为12分21解：（I）当p =1时，其定义域为所以 2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为5分（II）由函数,得 7分由（I）知，当p =1时，即不等式成立 分所以当时，即g（x）在上单调递减，从而满足题意 12分22证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，; 分在中,结合IHAH,得；所以由，得， 10分23解（）由得，分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即 分（）由直线的参数方程化为普通方程得， 分结合圆C与直线相切，得

22、，解得 10分24解：（）当a=3时，分所以，当x=1时，函数f（x）取得最大值2 分（）由得,两边平方得：,即， 分得所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 10分2012年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BADDA BAADC BA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. ； 14. 110； 15. 2； 16. , .三、解答题（本题6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. 解：（）在中，由余弦定理得 2分在中，由余弦定理得 4分由C=D得，所以长度为

23、7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=故，所以，总造价为： . 12分18. 解析()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1. 8分()在被抽到的学生中获二等奖的人数9211(人)，占样本的比例是0.22，即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖的人数估计为20022%44(人) 答：获二等奖的大约有44人12分19.解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四

24、边形ABCD为菱形, , 又，且平面 , 平面, 平面 , 平面平面. .8分 在平面内过作，则，是与底面所成的角，. .10分在， 故三棱锥 底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积 .12分20. 解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得.即，解得， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，椭圆E的方程为. 12分 21. 解：（）当时， 当时，故在上单调递减；当时，

25、故在上单调递增， 在区间上有唯一极小值点，故. 4分又 ， . 在区间上的最大值.综上可知，函数在上的最大值是，最小值是. 6分（），设，由题意知，只需在上恒成立，9分因为图像的对称轴为，所以，只需，所以. 12分22.（）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，所以 ,故 A, D, E, F四点共圆，.5分（）在，所以，, 因为在设，解得所以. 10分 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程（）， . 5分（）设， ， 当时，. 10分24. 解：（）当时，可化为.-2分由此可得 或. 故不等式的解集为. -5分() 由 得 ，此不等式化为不等式组 -7分即因为，所以

26、不等式组的解集为由题设可得，故-10分2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题BADAB CBBAC DC二、填空题13.； 14.；15.；16.0或.17.解：（I）由题得，由正弦定理得，即.3分由余弦定理得，结合,得.6分（II）由得，从而.9分所以的面积.12分18.解：（I）因为语文、英语、政治、历史、地理这5学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人，8人，5人，4人，3人.故;4分（II）设历史教师分别记为，地理教师分别记为， 则抽取两位教师可以是，共21种情况； 8分 抽取的两位教师全是历史教师有，共6种情况

27、. 10分D所以，抽取的两位教师全是历史教师的概率为12分19.解：（I）当M是线段AB1的中点时，.1分下面给与证明：如图，取线段A1B1的中点D,连结C1D,MD，由M是线段AB1上中点知，DMA1AC1N，且DM=C1N， 故DMNC1是平行四边形，即NMC1D. 4分又因为三棱柱的底面为正三角形，所以C1D平面A1B1BA，即NM平面A1B1BA,又AA1在平面A1B1BA内,故；6分（II）由题意得B1到平面A1ACC1的距离为，且点M到平面A1ACC1的距离是点B1到平面A1ACC1的距离的一半.所以点M到平面A1ACC1的距离为h=；9分 又因为三角形A1AN的面积为1； 所以1

28、2分20.解：() 设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为. 3分所以=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即. 6分 （II）当时，此时椭圆的方程为.设，则，所以.9分当x= -c 时，上式有最小值，令= ，得c=1，所以椭圆的方程为.12分21.解（I）当时，.1分因为函数f(x)在处存在极值，所以3分解得.5分(II) 由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；8分 若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0， 10分ABCDEP因为函数在上的值域是，实数的取值范围是.12分22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知，8分由四点共圆知，,所以10分23.解（I）由得.即，2分由得，即.所以圆C的直角坐标方程为.5分（II）直线的参数方程可化为，由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为.8分所以，解得.10分24.解：（I）由得，2分因为不等式的解集为，所以解得a=1; 5分（II）由的定义域为知：对任意实数x，有恒成立. 7分因为，所以,即实数的取值范围为.10分49