[文学]第2章 天气学基础知识和基本研究方法.doc

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1、第二章 天气学基础知识和基本研究方法目录2.1 基本天气图的分析方法2基本天气图的分析方法22.1.1 天气图的基本知识22.1.2 等值线的分析方法62.1.3 辅助图的制作与分析92.2 大气运动的基本方程组14大气运动的基本方程组142.2.1 基本方程组142.2.2 尺度分析与基本方程组的简化152.2.3 气象常用坐标系212.2.4 涡度方程252.3 资料的处理分析和基本运动学量的计算282.3.1 资料的处理分析282.3.2 基本运动学量的计算34习题52参考文献522.1 基本天气图的分析方法基本天气图的分析方法随着信息化时代的到来，气象学也进入了一个崭新的发展阶段。气象

2、资料的采集、分析已逐步自动化，统计预报、数值预报法得到了广泛的应用。但目前数值预报尚无法完全取代天气学预报方法，且数值预报也离不开天气图，已有150多年历史的天气图仍然是国内外大多数气象台业务预报的主要工具之一。 天气图是指在一张特制的地图上填有许多地方同一时刻的气象记录，经过绘制和分析，能够反映一定地区范围内的天气情况的图。天气图分为基本天气图和辅助天气图两种：基本天气图有主要反映地面天气系统的地面图和反映高空天气系统的等压面图等；垂直剖面图、等熵面图等都是辅助天气图。 本节主要介绍有关天气图及其绘制的一般基础知识、分析方法和要求。2.1.1 天气图的基本知识1.天气图底图 用来填写各地气象

3、台（站）观测记录的特制地图，称为天气图底图，或简称底图。(1) 底图的范围和内容为了分析一个地点和一个地区的天气情况及其变化，除了对本地区天气特点有充分的了解外，还必须了解和研究相当广大地区的天气情况。所以，底图应包括足够大的地理范围。底图范围的大小，主要应根据预报时效的长短、预报区域所在的地理位置和季节而定。例如，用作中、长期天气预报的底图，其范围应当大些，如半球天气图；而用作短期、短时天气预报的底图，其范围就可以小些，如我国常用的欧亚天气图，东亚天气图或区域小图；在冬季或中、高纬地区，因上空盛行西风气流，天气系统主要来自以西方和北方，故底图上邻近预报区域的西边和北边的范围应该比东边和南边的

4、范围大些；在夏季或低纬地区，东边和南边的范围则应适当大些。一般来说，高空天气系统的水平尺度比较大，所以高空天气图所包括的地理范围应比地面天气图要广些。 底图上印有测站的区号、站号和站圈，并采用适当的颜色表示出陆地、海洋、地势及主要河流、湖泊的分布。此外，在图的下边还标有天气图的种类、所采用的地图投影方法、比例尺和高度表等。(2) 地图投影简介 地球可以近似地看成圆球体，将地球上的经、纬线及海陆地块等地球表面情况在平面上表示出来的方法叫做地图投影法。球面在几何学上属于不可展面，把球面展成平面时，不可能不发生裂隙和重叠。也就是说，地球上的物体投影到平面上时，必然要产生误差，投影的方法不同，误差的分

5、布也不同。在地图投影中，通常按照下列三个方面的要求来选择地图投影法：正形：指在地图上保持地球表面小区域原有的形状，任一地点微分线段的比例尺不因方向而异。其最明显的特征，在地图上各处经度和纬度都相交成直角。此类投影又叫等角投影。等积：是地图中任何部分的面积与地球表面上相应部位的实际面积的比例都相等。正向：指地图上从投影中心到其它任何地点的方向都与地球表面的实际方向一致。 任何一种地图投影法，不可能既保持形状的正确，同时又保持面积的正确。在天气图分析中，主要要求保持图形形状和方向的正确，即满足正形、正向的要求，使图上所填的风向和所显示的气压系统的形状及移动方向符合实际情况。在地图上取直角坐标x、y

6、，使 ，则有；但根据正形投影性质，如地球上距离为，地图上为，则总有； 其中m是地图投影放缩系数，它是纬度的函数。 光源、投影平面和被照射物是地图投影三要素。地图投影的方法，因光源位置和投影面的形状、位置不同可分为许多种。天气图底图常用的地图投影法有极射赤面投影法、麦卡托圆柱投影法和兰勃脱正形投影法三种。 极射赤面投影法极射赤面投影是将光源V放在地球的南极(北极)，把地球表面上各点投影在北极(南极)的切平面TG和割平面TG上(见图2.1a)。、和、的关系为： 用此投影法绘制成的地图，其经线为放射状直线，纬线为同心圆，呈现蜘蛛网形状，图的中央部分较真实，边缘部分较为放大。一般高纬地区以及南、北半球

7、的天气底图多采用这种投影法。如发布中期数值天气预报的气象台要用它来发布半球的预报，在大气环流科研中也有较广泛的使用。 图2.1 地图投影法（a）极射赤面投影法（b）麦卡托投影法（c）兰勃脱正形圆锥投影法 兰勃脱正形圆锥投影 兰勃脱正形圆锥投影是在圆锥投影的基础上经过改进而得到的。圆锥投影法将平面图纸卷成圆锥形，使圆锥的轴与地球极轴重合，圆锥面与地球相切于某一纬圈或相割于某两标准纬圈，光源置于地球中心，将地表各点投影到圆锥面上（如图2.1b），即可得到圆锥投影图。 麦卡托投影 麦卡托投影是在圆柱投影的基础上经过改进而得到的。圆柱投影法是将平面图纸卷成圆柱形，使圆柱的轴与地球极轴重合，圆柱面与地球

8、赤道相切或与地球相割于某两标准纬圈，光源置于地球中心，将球面各点投影到圆柱面上（如图2.1c）。然后，将圆柱面展开即可得到圆柱 麦卡托投影是等角圆柱投影，投影图的经线和纬线都是直线，且相交成直角。纬线方向代表东西方向，经线方向代表南北方向，与地面上的实际方向相同。在赤道或在南北纬22.5处纬线长与实际长度相等，向两极逐渐放大。在60处纬圈长度和经线的长度已扩大到实际长度的两倍左右。所以这种投影图除赤道地区面积比较正确外,纬度越高，面积放大越多。如60处面积放大到四倍左右，80处面积放大到三十多倍左右。所以,赤道和低纬地区的天气图底图多采用这种投影法。(3) 地图比例尺 地图上两点之间的距离与地

9、球表面上相应两点之间的实际距离之比，叫做比例尺。比例尺的表示方法有如下几种（以一千万分之一的比例尺为例）： 经过某种投影后，因为各纬度上的放缩系数不同，不能用同一个比例尺来度量底图上任何地方的实际距离，这是就需要用复合图解尺。图2.2为千万分之一的兰勃脱正形圆锥投影图上用的复合图解尺。 图2.2 复合图解尺 地图上通常只注一个比例尺，称为主比例尺，它仅代表底图沿标准纬线上线段长度与实地相应长度之比。当地图表示的地理范围较大时，通常都用复合图解尺。 比例尺的大小，主要由底图范围的大小而定。我国目前所用的北半球范围的底图,比例尺为三千万分之一；亚欧区域的底图，比例尺为二千万分之一；亚洲和东亚区域的

10、底图，比例尺为一千万分之一。此外，各气象台还根据需要及周围测站的分布情况采用了范围更小的底图，通常称为小区域天气图，其比例尺一般大于三百万分之一。2. 天气图的种类 为了更好地表示出天气变化的三度空间的结构，必须把高度方向分为数层来显示气象要素的分布。最底下一层就是地面，把地面观测到的气象要素填写在底图上就构成表示地面大气状态的天气图，这就是地面天气图（简称为地面图），填写有高空观测资料的天气图就称为高空天气图（简称为高空图）。 为了能表示同一时刻大气运动的特性，目前全世界的观察站都统一在00、06、12、18世界时（格林威治时间)进行地面定时观测，即每六小时一次。北京时间(120E的时间）比

11、世界时间早个小时，因此地面天气定时观测时间是08、14、20、02北京时。而在00、12世界时(08、20北京时)还进行二次高空观测。所以一天中应该有四张地面图，二套高空图。除此之外，各地区还可以根据需要进行天气定时观测以外的观测，如二次定时观测之间的天气辅助观测，航线观测等。(1) 地面天气图 地面图是天气分析和预报业务中最基本的天气图。图上除了填有地面的气温、露点、风向、风速、水平能见度和海平面气压等观测记录外，还填写有一部分高空气象要素的观测记录，如云和观测时的天气现象等。此外，还填有一些反映最近时间内气象要素变化趋势的记录，如小时变压，最近小时内出现过的天气现象等。它的作用在于分析天气

12、及地面天气系统的分布和历史演变，进而推断未来的天气变化。(2) 高空天气图 高空天气图，目前在实际工作中普遍采用的是填写同一等压面上气象记录的等压面图，称为绝对形势图。标准等压面图通常有850、700、500、400、300、200、100hPa等七层。气象台最常用的标准等压面图有850、700、500hPa图。高空等压面图能清楚地反映出高空气压系统的分布，还可以对天气系统的空间结构作进一步的分析研究，因此，它是日常工作中的一种基本天气图。(3) 辅助天气图 在实际工作中，除应用地面图和高空图外，还配合有各种辅助图，用以显示天气过程的各个不同侧面。辅助图可分为两大类：地面辅助图，如天气实况演变

13、图、危险天气现象图、变压图、变温图和降水图等：高空辅助图，如流线图、等熵面图、变高图、温度对数压力图等，可根据工作需要选用。2.1.2 等值线的分析方法天气图分析是天气预报的基础，而等值线分析是天气图分析的主要内容。1等值面和等值线的概念 某一物理量的空间分布称为物理量场。物理量场有向量场和标量场之分，对于标量场的描写可以用等值面的方法来描述。所谓某一要素的等值面，就是用该要素在空间相等的点所组成的空间曲面。 在天气分析预报业务中，我们不能用等值面的立体模型来表示要素场，而是采用绘制于平面上的等值线来表示。所谓等值线是某一特定面与空间等值面的交线，用于和等值面相交的面的形状、方向不同，就会得到

14、不同的一组等值线，构成不同的天气图，从不同的侧面去反映要素场的特征。用于相交的面是水平面或铅直面时，则得到等高面图或空间垂直剖面图；当交面是等压面、等熵面图时，它们分别得到等压面图、等熵面图等。2等值线分析的基本规则 天气图上的等值线是根据填于图上的要素记录，按照一定的规则绘制而成的。这些规则是：(1) 同一条等值线上要素值处处相等。 (2) 等值线一侧的要素值总是高于或低于另一侧。这就是说等值线只能在一个高于它本身数值的和一个低于它本身数值的两个测站之间通过。 (3) 等值线不能相交、分支和在图中中断。(4) 高值区和低值区相邻的等值线，两者的数值总有一个的差距（一个规定的数值间隔），而两个

15、高值区或两个低值区之间相邻的等值线，其数值相等（见图2.3）。即相邻两根等值线的数值是连续的，要么相等，要么差一个间隔。图2.3 高值区、低值区等值线的合理分布 3等值线分析的基本方法和几种常见的等值线 等值线的分析方法可概括为：遵守等值线的分析规则，按照规定的分析数值连线、内插，注意均匀平滑。 每一种等值线都统一规定了应分析的数值，如海平面等压线，规定以1000hPa为基线，间隔2.5hPa分析一根等压线。高空等压面图上的等温线，规定以0C为基线间隔4C分析一根等温线。 分析等值线的过程就是把数值相等的点连接成曲线，如测站记录数值并不正好等于所分析的等值线数值时，可从两测站间通过内插的方法来

16、求得。不过，大气是连续介质，气象要素变化是连续的，所以内插并不需要十分严格，而应该注意等值线的均匀和平滑。常见的等值线有等压线、等变压线、等高线和等温线。(1) 等压线 空间等压面与某一平面的交线称为该平面上的等压线，如空间等压面与海平面的交线就称为海平面等压线。等压线的分析，实际上就是气压场的分析。 分析等压线要注意与风场配合，等压线要与大范围有代表性的风向基本平行，风向和等压线的交角，视摩擦力大小而定，在海上一般15度左右，在陆上平原地区一般30度左右。在北半球，低压区风呈逆时针旋转并向内吹，高压区风呈顺时针旋转并向外吹。在实际分析中常看到有实际风与等压线交角很大，甚至有违反风压定律的现象

17、，这种情况通常出现在山区或高原地区、变压梯度或等压线曲率特别大的地区，以及有局部小扰动（如地方性雷暴、龙卷等）的地区和低纬地区。特别是在气压梯度较小，风速也较小时，就不必过多地考虑风场了。等压线通过锋线时应有折角或气旋性弯曲突增现象，折角的尖端，应该指向高压一侧。 平原地区的等压线通常是平滑的，其中分布也比较均匀。但在山区，有时由于冷空气在山的迎风面堆积，气压较高，背风面空气辐散，气压较低，造成山区很大的水平气压梯度，等压线异常密集。为了表明这种密集现象是由于地形引起的，将这里的等压线用特定的形式表示，称它为地形等压线，具体规定如下： 地形等压线以波状线表示（图2.4所示）。 当地形等压线过宽

18、时，可将若干条地形等压线合并成一条或几条波状线表示。但是，几条等压线不能存一个点上与波状线相接，而应进出有序，两端条数相等（图2.4所示）。 地形等压线通常应分析在山脉冷空气堆积的一侧，并与山脉平行，不能横穿山脉或分析在背风坡一侧。图2.4 地形等压线示意图 我国天山、祁连山、长白山和台湾等地常出现此种地形等压线。(2) 等变压线 等变压线通常分析小时等变压线和24小时等变压线，前者绘制在地面图上，后者绘制在地面图上或单独制成气压变量图上。 小时变压是过去小时气压变化的综合反映，也在一定程度上指示未来短时间内气压变化趋势，它对气压系统的发展和移动以及冷暖空气活动中有一定指示意义，小时等变压线要

19、用虚线绘制。(3) 等高线 不同等高面与同一等压面相交就得到该等压面上的等高线。等高线分析时除了应遵守等值线分析的基本原则外，还应该注意以下两点： 对大尺度系统运动来说，自由大气中的实际风与地转风极为接近，因此，风向大体要与等高线平行，风速与等高线的梯度成正比。 上下等压面图的等高线分布型式应配合合理，并与等压面间的平均温度场相适应。通常，冷性低压和暖性高压随高度增高而加强；反之，冷性高压和暖性低压则随高度的增高而迅速地减弱或消失。低压中心随高度向冷区倾斜，高压中心随高度向暖区倾斜。(4) 等温线 按分析等温线时除应严格遵守等值线分析的基本规则外，还应注意以下几点： 等温线的分析除应依据等压面

20、图上的温度记录外，还可以参考等高线的形势。因为700hPa以上等压面图上的等高线与等温线的形式存在着一定的对应关系，即气压槽（脊）往往对应温度槽（脊）。在一般情况下，温度槽（脊）常落后于气压槽（脊）。在700hPa以下的等压面图上，也有相反的情况，即温度场槽（脊）对应着气压脊（槽），这时要特别注意上、下配合。 在温度梯度较大的地区，应注意是否有锋区，不能一般地将等温线均开来画。对温度记录稀少的地区，可根据上、下两层等压面图上等高线的走向和位势梯度的改变情况，利用热成风原理判定冷、暖区的分布，确定等温线的大致走向。 在高原和山地区域，有的测站海拔高度接近850hPa或700hPa等压面，地表温度

21、的剧烈日变化会影响到等压面上的温度。如当冬季夜间地面辐射冷却强烈时，在08时850hPa或700hPa图上该地气温往往明显偏低；夏季昼间地面增温强烈时，20时图上，气温又往往明显偏高。因此，分析温度场时要注意上述情况。 2.1.3 辅助图的制作与分析1.剖面图 剖面图有空间垂直剖面图和时间垂直剖面图两类。（1）时间垂直剖面图 时间垂直剖面图以纵坐标表示高度和气压的对数，以横坐标表示时间。为了便于分析系统的过境时间，时间坐标的方向，通常根据天气系统的移动方向来选择。对于天气系统自西（东）向东（西）移动的，剖面图的起始时间应列在右（左）端，时间从右（左）向左（右）推进（图2.5）。这样，在剖面图上

22、分析出来的系统，可与等压面图上的系统对照。图上，各个时间所填写的气象要素和分析项目可以根据工作需要来选择，常用的有温度、湿度、风、气压（或位势高度）等。 图2.5是高空风时间垂直剖面图。从图上各层随时间的变化，可以分析出两条高空槽线过境。时间剖面图上的槽（脊）线，虽然只能反映槽（脊）在测站上空不同高度上过境的时间。但在某种程度上也反映了系统的空间结构。例如，图中左边一条槽线，较低层槽线先过境，较高层槽线后过境，说明这个槽是随高度升高向后倾斜的。图中右边的一条槽线随高度升高向前倾斜的。 图2.5 高空风时间垂直剖面图 （2）空间垂直剖面图 空间垂直剖面图（简称剖面图）取水平方向（即剖线）为横坐标

23、，以高度和气压的对数为纵坐标。正规的剖面图要求纵坐标的尺度是横坐标的150倍，但在实际应用中，常根据实际需要另行确定。使用剖面图，能更直接、更清楚地表示出大气的垂直结构，也能对急流、对流层顶、锋等以及温度场和运动场之间在动力学方面的相互关系得到充分的了解。 在制作剖面图时，首先是选好剖线垂直剖面与海平面的交线。剖线选择一是根据任务的需要，二是根据测站的分布。如果剖面图取南北向时，则图的左边为北，右边为南；取东西向时，则图的左边为西，右边为东。当确定剖面图方向后，接着选定沿剖面图上的测站，然后将各测站各高度上的气象要素填上以备分析。当测站密度不能满足要求时，可将剖线二侧是距离较近（一般不超过30

24、0公里）的测站投影到剖线上。投影时常用垂直投影的方法，也可沿等压面上等温线和等高线方向投影到剖线上。 分析剖面图，主要分析热力场和风场。热力场通常用于了解所研究地面空气团的属性和确定锋面位置。例如在剖面图上填写温度和位温，或温度和假相当位温，通过冷空气堆中心时，等温线在冷中心处向下凹，而等位温线向上凸，如图2.6所示；暖空气团处正相反，等温线向上凸，而等位温线向下凹。 图2.6 冷中心区等温线与等位温线分布图 除了以上所述以外，热力场还具以下三点作用： 锋区是一个倾斜的稳定层，在分析了等温线和等位温线（或等假相当位温线）后，确定锋区并不困难。在锋区处等温线接近垂直，而等位温线或等假相当位温线明

25、显密集而与锋区接近平行（图2.7）。有时等位温线或等假相当位温线与锋的上、下界面不完全平行，这是由于空气的非绝热过程使位温或等假相当位温失去保守性所致。 图2.7 锋面附近等温线与等位温线分布示意图（图中粗实线表示锋面） 对流层顶也是一个强大的稳定层，在对流层顶处，等温线接近垂直，等位温线则明显密集，等温线通过对流层顶时，有明显的弯曲。对流层顶位于等温线有明显向上弯曲的冷温槽内，或位于等位温线（或假相当位温线）突然密集的地方，并且通常与等位温线或假相当位温线大致平行（如图2.8）。 图2.8 对流层顶附近等温线和等位温线分布示意图 2. 流线分析 在天气分析中，常用流线和等风速线法分析流场。所

26、谓流线就是某一时刻和风矢量向处处相切的一种是曲线，用箭头表示风的方向，等风速线是相同风速点的联线。在低纬度地区，由于高度场不能代表流场，所以必须用流线分析。即使在中纬度地区，当气压场较弱时，用流线可以很好地表示较小的系统。 流线图的特点是：流线能起止于图边，也能起止于中间（当风向有剧变的地方）。流线可以合并、汇合，也可以分交，但不能交叉。因在交叉点上风向不可能有两个方向。流线的疏密程度可视风速大小而定，风速大（小），流线应画得密（稀）些。风场有渐近线、波和奇点三种基本流型，其中奇异点又可分为尖点、涡旋和中性点（图2.9）。 图2.9 尖点、涡旋和中性点 在垂直剖面图上分析流线，即可以看出垂直面

27、上的大气环流特征。这里要指出的是，由于垂直风速比水平风速小得多，因此常常将垂直风速放大150倍，或视需要而定。2.2 大气运动的基本方程组大气运动的基本方程组 研究天气首先必须对大气运动特性和相应的分析方法要有所了解，支配大气运动状态和热力状态变化的基本定律有：动量守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律、气体状态方程等。2.2.1 基本方程组 控制大气运动的方程组（简称为控制方程组）主要有：旋转坐标系中的流体力学方程、 连续方程、状态方程和热流量方程，在局地直角坐标系中可表示为：一般来说非绝热加热率是未知的，其主要决定于辐射和水汽相变等过程。要更完整地描述大气热量交换和水汽交换过程，还需补充一些

28、附加方程（如辐射方程、水汽守恒方程等），这里就不再赘述。对于干空气（不考虑水汽），非绝热加热率是已知函数，以上六个方程就构成了一个闭合方程组。根据不同的研究对象，还需给出相应的初始条件和边界条件。2.2.2 尺度分析与基本方程组的简化上述控制方程组比较复杂，在运用时需要进行简化。Charney(1948）所倡导的尺度分析法是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法，这种方法在大气动力学和数值预报研究中得到广泛应用。1. 尺度概念和大气运动的尺度分类 大气运动的特征与水平尺度有密切关系，在大多数情况下，运动的水平尺度一经确定，运动的其他主要特征量也就随之而定，表2.1列出了中纬度地区大尺度系统各种

29、基本尺度的数量级,均取SI(mkgs)制的单位。 表2.1 大尺度系统各种基本尺度的数量级 2. 大尺度运动方程组的简化 由以上对运动方程尺度分析的结果，得知大气运动具有以下重要性质： （1）大气在垂直方向上已十分精确地满足（2.9）式所表示的准静力平衡关系，只有在运动的水平尺度非常小和运动非常强烈的情况下，这种关系才不成立。例如，L50米/秒，这时惯性力就具有和垂直气压梯力或重力相同的数量级。 （2）大尺度的运动的时间偏导数项比方程中的主要项小一个量级以上，这反映大气运动一般都是处于准定常的状态，速度场的演变是比较缓慢的。略去了时间偏导数项的运动方程则无法进行预报，故作为预报方程不能采用零级

30、简化形式，而必须采用包含有时间偏导数项在内的简化形式。 （3）运动方程的零级简化不出现含有w的项，这表明大尺度运动一般可视为准水平的。但由于大尺度运动中垂直运动对天气形成的重要作用，常需要将方程中的对流项保留下来。 （4）大尺度运动还表现为一种平衡运动，由（2.7）和（2.8）式所表示。它表示水平气压梯度力和科氏力平衡，我们将满足这种关系的运动称为地转风。 当E1时，表示粘性力的作用远大于科氏力的作用，科氏力的作用可以不计；当E1时，表示科氏力的作用与粘性力的作用相当。 3. 连续方程和热力学方程的简化 这就是所谓Boussinesq近似。 这就是所谓不可压连续方程。 故由以上结果可以看到，在

31、大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度的平流引起的。如果要求精确一些，这还需要考虑由于空气的垂直运动引起的温度变化。2.2.3 气象常用坐标系上述大气运动基本方程组建立在局地直角坐标系上，z为几何高度。直接用几何高度作为垂直坐标对空间概念的理解比较直观，但在实际应用中有时并不方便。因高空探测不容易测定仪器的高度，但它所在高度的气压比较容易测定，所以常规观测所取得的高度资料都是用气压来表示的，天气预报所使用的主要分析工具也是等压面图。因此，气象中常用气压p代替垂直坐标z，来确定垂直气柱点的位置，从而把场变量看成是独立自变量x、y、p、t的函数。这种以x、y、p、t作为独立自变量的坐标系称为p坐标

32、系（等压面坐标系）。 根据实际工作需要，气象中常用的坐标系还有；自然坐标系、等熵面坐标系、 坐标系、地形坐标系等等。在本节中仅讨论等压面坐标系和自然坐标系。1. 等压面坐标系 由静力平衡方程可知，在每一个垂直气柱中，气压随高度是单调递减的，气压与高度一一对应。因此，只要静力平衡条件成立，就可以用气压作为垂直坐标的量度，以p代替垂直坐标z，所以大尺度运动垂直方向上静力平衡是建立p坐标系的基础。 图2.10 两个坐标系中微商之间的转换关系(a)空间 （b）时间 图2.10b中，过A点的实线为t时刻等p面，过B点的虚线为t+t时刻等p面，而过A点的虚线为t+t时刻等p+p面，A、B点的坐标都为x、y

33、、p，所以不同时刻等压面上的固定点在空间中占据的位置是不一样的。 应当指出，为了避免繁琐的坐标变换，在p坐标系下我们可以直接根据连续方程的物理意义来推导连续方程。2自然坐标系 图2.11 单位矢量s随运动的变化率 2.2.4 涡度方程在研究大气环流及其演变的基本规律时，涡旋特征是一个很重要的性质，涡度方程是来描述大气涡旋运动与变化的规律。气象中的涡度是指速度旋度的垂直分量，其定义为沿水平一闭合路径的环流量除以这条路径所保围的面积，再令该面积趋于零，即现推导在p坐标系下铅直涡度方程。将（2.36）式对y求偏导，将（2.37）式对x求偏导，然后相减得： 它是由于相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水

34、平运动所引起的局地涡度变化。 图2.13 x方向涡度分量转为铅直方向涡度分量的示意图 2.3 资料的处理分析和基本运动学量的计算2.3.1 资料的处理分析诊断分析的产生，是天气分析由定性向定量化方向发展的结果,是天气学与动力气象学逐步结合的产物。因此，很难把诊断分析与通常形态的天气分析划出一条截然的界限。诊断分析的主要任务是研究诸如散度、涡度、垂直速度、水汽通量、热量和能量等物理量场的计算方法，分析其空间分布和时间演变特征，分析它们和天气系统发生演变的关系。通过诊断分析可以从有限的几种气象观测资料中提取出许多重要的天气信息，并对各种天气系统的动力和热力特征作出客观定量的解释。1资料的误差来源及

35、错误记录判断 天气分析和研究工作必须有足够多的准确可靠的资料，才能得到具有正确物理意义的结果。事实上，我们所能得到的气象资料常常出现错误和误差。不了解所收集的资料中可能包含一些什么误差以及这些误差可能对计算精度产生什么样的影响，计算结果就不可能可靠，判断辨别那些由于观测、传递和填绘过程中出现的错误资料也是分析前必须做的准备工作之一。（1）误差的来源 误差的来源可以分为两类：一类是观测资料的误差，另一类是计算误差。 观测资料的误差 观测资料误差分为系统性误差和偶然性误差两种。偶然性误差是指那时由于仪器精度、观测人员、观测时间、地点条件不同等偶然因子所产生的误差；而系统性误差是由仪器类型差异、安装

36、、鉴定、拔海高度不准等原因引起的误差。后一种误差容易订正，一般通过比较可以消除这种误差，这类误差应由国家气象业务管理部门来统一订正，但由于诊断分析的范围较大，不同国家仪器型号不同也会带来系统性误差，例如印巴地区等压面高度探测记录系统性偏低，这使高度场的分析地理边界产生不连续，在诊断分析前必须加以修正。而偶然误差是无法确切知道的，目前采用一些统计方法来估计这种误差值。 . 计算误差 （2）检误 在气象观测和传递中出现的错情，是与前述误差不同的另一类问题，就是必须在分析前加以删除的。分析判断错误资料并加以删除订正的过程称为检误。 检误的基本方法是比较法，利用气象资料空间（水平的和垂直的）分布的连续

37、性和时间分布的合理性可以检定资料中出现的错误。其实，在日常天气图分析的全过程都存在着检误过程。一般小范围的诊断分析可以利用人工方式删除错误记录，在大范围运算中，需要用计算机自动判断和删除错误记录。2计算网格和差分格式 在诊断分析和数值天气预报中，经常需要计算空间导数和时间导数，计算空间导数就是用不同的差分方法，计算出在x轴、y 轴、垂直轴上任意一固定点或网格上的导数值。不同的有限差分方法，所计算出的导数的精确度也不同。时间导数计算在诊断分析和数值预报中完全不同。在是数值预报中，将来的状态是未知的，也即要预报的，因而所设计的时间差分格式必须是计算稳定的，这样才能积分或随时间预报下去，这种与时间有

38、关的问题需要专门的处理。而在诊断分析中，时间差分的计算要简单的多，因为用来进行时间差分计算的前后两个（或三个）时刻的变量值都是已知的，不存在时间积分及计算不稳定问题。 （1）计算网格的选取 计算网格有正方形网格和经纬度网格两种。在计算范围不是很大时（例如限于我国东部平原）多采用正方形网格，而计算方范围较大时，多采用经纬度网格。网格大小由资料的密度和所研究系统的尺度决定。在天气尺度的诊断分析中，格距一般取200-300 公里或2-3个纬距。 （2）简单的有限差分公式及其误差分析 一阶导数的差分格式 二阶导数的差分格式 拉普拉斯算子 雅可比算子 3客观分析 由于日常的气象量是在固定地点（地面和高空

39、台站）和固定时间观测的，要用上述有限差分方法计算出动力学和运动学物理量，就需要把这些空间分布不均匀的台站观测资料内插到规则分布的格点上。为此，常用两种方法进行内插：一是主观内插法，即将大量的基本场资料进行填绘，用手工分析各要素的等值线，然后按网格点读取格点数值并且输入计算机，这种方法叫主观分析；另一种方法是将某个时次的资料输入计算机后，根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上（用计算机）进行内插，这种方法叫客观分析。 主观分析的优点是能够对初始场资料进行人工平滑，判断并删除个别错误记录，但是其工作量较大，特别是要计算相同范围的许多时次时，一般用客观分析来代替。客观分析是相对于主观人工分析而言

40、的，它不依赖人员的水平而产生优劣的差别。但“分析”本来就不可能是纯客观的，因为分析方案就是人为地在一定假设下建立的。所以客观分析不一定比人工分析更接近于客观实际，仅仅是分析手段更先进而已。 如果在资料比较稀少的热带海洋区域或高原地区，很难得到较准确的网格点资料。在这种情况下，主要采用曲面拟合法。该方法的原理是找一个多项式所表示的曲面，来逼近网格点周围区域观测的气象要素值, 最简单的是选取三个站（也可选取更多的站）就可以进行计算。具体方法可参考专门书籍。 客观分析方案较多，如线性内插法、逐步订正法、最优内插法等，下面仅介绍线性内插法。线性插值是假定气象场的分布是线性的，这样，可以用已知观测量，根

41、据线性公式求取网格点上气象场分布。. 基本原理计算方法第一，确定影响半径 对于任意网格（插值点）来说，不能把所有观测点的物理量都看作对其有影响，必须把它控制在一定的范围内。由于计算范围内资料的密度不一定很均匀，所以一般可采用两种方法确定影响半径：一是根据资料的密度，将d确定为一个常数，其大小要使d内资料数限制在2-10之间，根据这个要求在计算机中反复试验才能得到；二是将所有网格点上的影响点定为一个常数（例如5个），这时对于不同的网格点来说，d是不同的，因此，各个网络点上的d要在计算机计算过程中确定，其过程大体是依次找出距离网格点最近的6个观测点，则： d=(r6+r5)/2，这种方法应不同网格

42、影响半径不同而带来内插误差。但前一种方法由于使用不同数量的影响点，也会带来误差，何者优劣，很难定论。第二，补齐资料 用于客观分析的资料最好整，对缺测资料，一般可根据该站的时间序列用内插法求得，也可以根据周围记录，用人工内插读数，在资料稀少的海上和高原地区可增加人工站（即用人工分析补充的记录）要读数补齐。第三，输入资料 将计算范围内（如全国或某几省）的基本物理量，依不同的观测量按台站序号（1，2，N）分别输入计算机，也可以将不同观测点的电码直接输入计算机。用（2.39）（2.40）式各格点的内插值。2.3.2 基本运动学量的计算1 散度和涡度的计算散度和涡度是基本的动力学参量，直接与天气和天气系

43、统的发展相联系，在直角坐标系中散度和涡度的表达式为：需要指出两点：2垂直速度的计算垂直速度是一个非常重要的物理量，大气中发生的凝结和降水过程，热量和动量的垂直输送以及大气中位能与动能之间的相互转换等，都与垂直运动有着密切的关系。它常被作为天气系统生成和发展的一个重要指标。到目前为止，还不能广泛进行垂直速度的直接观测，只能间接计算。计算垂直速度的方法很多，最常见的有积分连续方程法和方程法，其它如绝热法、降水量反推法等也有一定的运用。 （1）积分连续方程法 计算方法 计算结果的修正 表2.2 E(p) 取值表 OBrien(1970)用更严格的推证,得到目前最常用的非线性修正公式，推导如下： 图2

44、.15是1980年7月29日实例计算的气旋中心附近垂直分布及其修正结果，修正时将200hPa取作上边界, 修正结果显然比原来的合理。 表2.5 按（2.50）式得到的修正系数 最后介绍一下当o0和N0时的情况。第一、地形性垂直速度计算 第二、个别变化法（2）方程法 准地转方程 平衡模式的方程由于地转平衡是将散度方程简化为地转近似而得到的一种简化形式，而实际上大气运动的许多重要性质都与非地转过程有关，也就是说在一定条件下，这些非地转因子成为引发垂直运动的重要因子。上式就是目前诊断计算中比较完整的方程，它的右端共有12个强迫因子，共同对垂直运动起作用。但12个因子作用的大小并不是等同的，而且其相对

45、重要性也随时间、地点和研究对象而异。所以，为了避免复杂的计算，一般都视不同条件采用不同的简化形式。 边界条件 方程的求解因为强迫函数作为已知函数给出，将（2.64）改写成差分方程，即可求得其数值解。首先，按研究对象确定计算区域和计算网格（步长），大尺度系统水平格距一般取200-500km，垂直格距取200hPa（图2.16 ），图中k为分层序号。输入100、300、500、700、900hPa的资料（900hPa可用插值得到），计算输出200、400、600、800 hPa等层的值。 图2.16 垂直分层 加热函数的计算方案（） 感热（显热）加热项的计算 根据层结稳定度的差别，潜热加热有两种计算方案。第一、大尺度的稳定性潜热加热空气达到饱和所需最低条件是根据经验估计的，不同季节、不同地区和不同高度也有差异，要在计算前加以研究确定。第二、对流凝结加热对