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1、第六章 曲线运动一、曲线运动【要点导学】1、本章开始研究物体的曲线运动，主要以抛体运动和圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。本节主要学习曲线运动的概念以及物体做曲线运动的特点及其条件等。曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件为本节的重点，理解做曲线运动质点的速度方向、加速度（合外力）方向与运动轨迹这三者之间的相互关系则是本节的难点。2、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生 变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的 。3、物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。4、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的
2、速度方向 。5、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹 侧。匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。【范例精析】例1、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点
3、（）A一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动D一定做曲线运动解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。
4、物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。例BAbac图6.112、如图6.11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ）A物体不可能沿曲线Ba运动B物体不可能沿曲线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线BA返回解析：物体沿曲线从点A运动到点B（点B除外）的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧。当运动到B点时，因恒力反向，由曲
5、线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动只可能沿Bc运动运动。故本题正确选项为ABD。拓展：本题中并未指明力F的方向，但由于物体沿曲线AB运动，我们可以判断出力F这一隐含量的大致方向。当确定了“F”乃至“F”的大致方向后，物体的运动情况就容易把握了。至于力F的方向与速度方向的夹角是多大？是锐角还是钝角？题中并没有说明，我们也无法判断，但是这一未知因素对题目的分析没有影响。显然，对曲线运动的特点有透彻理解是正确解答这类问题的关键。例3、图6.12BCD电动自行车绕图6.12所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动。则下列说法中正
6、确的是（ ）A电动车的速度一直保持不变B电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零D电动车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线方向解析：速度是矢量，不仅有大小，还有方向。电动车运动过程中车速表指针一直指在36km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错；而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，所以选项D正确；电动车绕跑
7、道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项C也正确。拓展：曲线运动在日常生活中随处可见。对曲线运动规律透彻理解的基础生活上针对具体问题具体分析，是解答此类问题的关键。另外，已学过的一些概念、规律，如位移概念、速度定义式等，在曲线运动中仍然适用。【能力训练】1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（）A曲线运动可以是匀速运动B曲线运动一定是变速运动C曲线运动可以是匀变速运动D曲线运动的加速度可能为零2、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）A速率B速度C加速度D加速度大小3、关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体
8、在变力作用下有可能做曲线运动C做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在一条直线上D物体在变力作用下不可能做直线运动4、关于曲线运动中速度的方向，下述说法中正确的是（）A曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是沿通过这一点的轨迹的切线方向B旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向C旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的方向仍是通过该点的轨迹的切线方向D只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向5、某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（）A直线运动且是
9、匀变速直线运动B曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动C曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D曲线运动，加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动6、下列说法中正确的是：（）A由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B由于曲线运动的速度一定变化，所以曲线运动的物体一定有加速度C由于曲线运动的速度大小可以不变，所以曲线运动的物体不一定具有加速度D物体的加速度方向与速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件7、一物体在力F1、F2、F3Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体（）A可能做直线运动B不可能继续做直线运动C必沿F2的方向做直线运动D必
10、沿F2的反方向做匀减速直线运动8、图6.13vaAPvaBPvaCPvaDP如图6.13所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（）9、自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周，下列说法中正确的是（ ）A运动员通过的路程为零B运动员发生的位移为零C运动员的速度方向时刻在改变D由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此运动并非曲线运动 P Q图6.1410、一个质点A在光滑的水平面上运动，它受到另一个固定质点B的排斥力的作用。已知质点A的轨迹如图6.14中的曲线所示，图中P、Q两点为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线两虚线和轨迹将
11、平面分成四个区域，判断质点B的可能位置，下列说法中正确的是A可能在区域，而不可能在区域B可能在区域，而不可能在区域C可能在区域，而不可能在区域D不能确定【素质提高】yx图6.1511、一个质点在xoy平面内运动的轨迹如6.15所示，下面判断正确的是（）A若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速12、如图6.16所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机
12、开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定速度v0向正x轴方向平移。图6.16P4P1P2P3单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器将做什么运动？二、运动的合成与分解【要点导学】1、本节主要学习研究曲线运动的一种基本研究方法运动的合成与分解。其中，分运动和合运动的概念、合运动和分运动的特点、运动合成与分解的方法是本节的重点；而如何判断运动的轨迹和运动性质，以及如何将较复杂的运动分解为两个或两个以上的分运动进行研究则
13、是本节的难点。我们很系统地研究了一些直线运动的规律，也掌握了一定的研究方法，显然，曲线运动要比直线运动复杂得多，要想深入、细致地研究曲线运动，就必须学习运动的合成与分解，研究运动的合成与分解的目的就在于把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律和方法来研究一些复杂的曲线运动，因而运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。通过这一节的学习，应该掌握以下主要概念和原理：2、合运动就是物体的实际运动，而物体的实际运动过程中，又可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位
14、移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。3、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。4、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。5、分运动和合运动的特点：运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。【范例精析】例1无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为
15、3m/s，则气球相对地面运动的速度大小为，方向。若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）图6.21Ov1v2v解析：题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为v如图6.21所示，设合速度方向与水平方向夹角为，则tan代入数据可得：合速度大小v5m/s，arctan1.3353，即合速度的方向为向东偏上53。如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方
16、向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。例2小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水kx，k，x是各点到河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船滑水速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）A小船渡河时的轨迹是直线B小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0C小船渡河时的轨迹是直线D小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0解析：小船同时
17、参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动（速度为v0）和随水流方向的运动（速度为v水kx，k）。小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C正确。小船距岸处时，v水kxv0，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为v0，故B正确。小船距河岸处时，也就是离对岸处，所以此时速度仍为v0，故D错。拓展：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹，另外，本题中水流速度情况可看作轴对称分布，两岸边的水流速度对应相等。例3如图6.22所示，汽车以速度v匀
18、速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是，此时物体M的上升速度大小为多少？（结果用v和表示）解析：初一看，不少同学认为只要将绳速v1分解为水平向左的速度v 和竖直向下的速度v2，如图6.23所示，根据平行四边形定则易得：绳速v1v/cos。其实，上述解法的错误是一目了然的：难道汽车在向前运动的同时还在向地下钻吗？产生错误的主要原因是没有分清哪个是合运动、哪个是分运动，继而搞错了合运动、分运动的方向。错误的根本原因是混淆了运动的分解和力的分解。本题中物体M与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v1是相等的。与车相连的端点的实际运动速度就是合速度
19、，且与汽车速度v相同。那么，怎样分解v呢？分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。将车速v分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳子方向的速度v2，如图6.24所示。根据平行四边形定则可得沿绳方向速率v1vcos物体M上升的速率为v1vcosv2图6.23vv1图6.24vv2v1M图6.22N图6.25sOvs1NNP拓展：为深入探讨，下面给出本题的其他两种解法。解法2（微元法）：如图6.217所示，假设端点N水平向左匀速移动微小位移s至N，此过程中左段绳子长度增大了s1（过N向ON作垂线NP，因顶角很小，故OPON），即物体上升了s1，显然，s1
20、scos。由于vs/t （s很小、t很小），所以v1vcos。解法3（功能原理法）：不计滑轮、绳子质量及一切摩擦，由功能关系可知，在汽车前行牵引物体上升的过程中，汽车对绳子的拉力F1所做的功W1（对应功率设为P1）等于绳子对物体拉力F2所做的功W2（对应功率设为P2），设作用时间（相等）为t，则因FF1，WW1故，PP1又因为PFvcos，P1F1v1以上几式联立即解出物体上升速度为v1vcos。用这两种方法求解得到了相同的结论，这也证明了题解方法的正确性。中学物理所研究的绳子一般都不计质量和形变，因此当绳子被拉紧时，绳子上各点沿绳子方向的速度大小总是相等的，所以常把连在绳子上的物体的实际运动
21、速度分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动。总起来说，绳子拉船模型是一个比较常见的、非常有用的物理模型。准确地理解和掌握这个模型，不仅对理解运动的合成和分解大有益处，而且还可以举一反三，触类旁通，提高我们的解题技巧和速度。例4已知某船在静水中的速率为v14m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100m，河水的流动速度为v23m/s，方向与河岸平行。试分析：欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析：船同时参与了这样两个运动：船相对于水的运动
22、，其速度就是船在静水中的速度v14m/s，方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，其速度等于河水流速v23m/s，方向平行于河岸，与水流动方向相同，指向下游。船在河水中实际发生的运动（站在岸边观察者看到的运动）即是由上述两个运动合成的。根据运动的独立性和等时性，渡河时间取决于垂直河岸速度的大小，与水流速度无关，但渡河时船的运动轨迹取决于合速度的方向，显然与水流速度有关系。根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图6.26所示。河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河
23、岸方向上的分速度vv1sin，则船渡河所用时间为t显然，当sin1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图6.27所示。图6.26vv1v2图6.27vv1v2渡河的最短时间tmins25s。船的位移为svttmin525m125m。船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tminm75m图6.28v合v1v2由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成角，如图6.28所示，则cos4124船的实际速度为：v合m/sm/s。故渡河时间tss38s。拓展：关于
24、渡河问题的进一步思考：从本例的求解中我们已经知道，当船航行速度的大小v1大于水流速度的大小v2时，船航行的最短航程为河的宽度，此时船头指向应与河岸成角，且cos。但是如果船速大小v1小于水流速度的大小v2，船渡河的最短距离是否还是等于河宽？如果不是，又应该如何求解？如果水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则不论船的航行方向（船头的指向）如何，总要被水冲向下游，那么，怎样才能使漂向下游的距离最小呢？图6.29vv2v1如图6.29所示，以v2矢量末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大，此时航程最短。由图可知，sin，最短航程为sL。由上述
25、分析可知，小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对水的分运动时间来求解，由于河宽一定，只有当船对水速度v1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin。关于最短航程，要注意比较水流速度v2和船对静水速度v1的大小情况，若v1v2，船航行的最短航程就等于河宽d；若v2v1，则最短航程sL。“渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时首先应正确画出合运动和分运动的矢量三角形（或平行四边形），将合运动与分运动的空间关系直观形象地展现出来，然后利用几何关系求解。【能力训练】1、关于运动的合成有下列说法，正确的是（）A合运动的位移为
26、分运动位移的矢量和B合运动的速度一定比其中的一个分运动的速度大C合运动的时间为分运动的时间之和D合运动的时间一定与分运动的时间相等2、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（）A合运动一定是匀速直线运动B合运动可能是曲线运动C只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动D以上说法都不对3、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确（）A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对4、一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流
27、速度的关系，下述说法正确的是（）A水流速度越大，路程越长，时间越长B水流速度越大，路程越短，时间越短C渡河时间与水流速度无关D路程和时间都与水速无关5、火车站里的自动扶梯用1min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min，若设人沿开动的扶梯走上去，则需要的时间（）A4 min B1.5min C0.75 min D0.5 min6、一人以恒定的速度渡河，当他游到河中间时河水的流速突然增加，则他游到对岸的时间比原来过河的时间相比（）A不变B增大C减小D不能确定7、一个物体在三个恒力作用下处于静止状态，其中有两个力1和2的大小相等，方向互成90角从某一
28、时刻起，撤去1，经时间t物体的速度为v，然后立即恢复1，同时撤去2，再经时间t后，物体的速度大小为 ABCDR图6.29QP8、如图6.29所示，红蜡块可以 在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）A直线PB曲线QC曲线RD无法确定9、降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s，现在由于有水平向东的风的影响，跳伞员着地的速度变为5m/s，那么跳伞员着地时速度的方向怎样？风速是多少？v0H图6.210【素质提高】10、如图6
29、.210所示，在离水面高H的岸边，有人以v0匀速率收绳使船靠岸，试分析船做什么运动？某一瞬间船速v与v0的大小关系如何？当绳与水面夹角为时，船的速度是多大？11、某河水流速度为5m/s，一小船对静水的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试分析计算：小船能否渡河直达正对岸？船需多少时间才能到达对岸？此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？若船行至和正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？三、探究平抛运动的规律【要点导学】1、本节主要内容是运用运动的合成和分解的相关知识来探究分析平抛运动的规律，实验探究平抛运动的规律是本节的重点，
30、而通过实验获得平抛运动的轨迹，并由此探究平抛运动水平方向的运动特点是本节的难点。2、以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。如果初速度是沿 方向的，这个运动叫做平抛运动。3、科学探究平抛运动的规律：根据已学知识科学猜想、作出假设，然后设计制定实验计划并实施，最后分析实验结果并得出结论。图6.31AABCCB4、平抛运动的规律：平抛运动的竖直分运动是 运动，水平分运动是 运动。【范例精析】例1、如图6.31所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB为
31、B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：。解析：仔细观察照片可以发现，BC两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而AB两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。由此可得结论：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。拓展：本例提供了探究平抛运动的特点的另一方法，简明且较准确，但需要一定的设备，如有条件，不妨一试。例2、在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实
32、验简要步骤如下：A让小球多次从位置上滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图6.32中a、b、c、d所示。B按图安装好器材，注意，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。C取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。上述实验步骤的合理顺序是。已知图中小方格的边长L1.25cm，则小球平抛的初速度为v0 （用L、g表示），其值是。（取g9.8m/s2）图6.32abcd解析：A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。上述实验
33、步骤的合理顺序是B、A、C。由水平方向上abbccd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，sL，则由saT2即得：T时间T内，水平方向位移为s2L，所以v02代入数据可得v00.70m/s。拓展：为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平。当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置。例3、如图6.33所示是研究平抛运动的实验装置简图，图6.34是实验后白纸上的轨迹图。说明图6.316中的两条坐标轴是如何作出的。说明判断槽口的切线是否水平的方法。图6.34Oxy图6.33实验过程
34、中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？解析：利用拴在槽口处的重锤线作出y轴，x轴与y轴垂直。将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。拓展：实验中小球离开弧形端点的位置，也就是平抛运动的起点，为保证小球此时速度水平，就必须保证斜槽末端的切线水平。由于本实验是采用寻找同一运动轨迹上的各个不同点，小球下落一次只能测一个点，需多次测量，故应保证每次小球的平抛运动完全相同，即平抛物体的初速度必须每次都相同，为做到这一点，应使小球每次都从斜槽上的同一位置无初速滚下。正确作出坐标轴是研究平
35、抛运动特点的必要准备，关键在于利用重垂线作出y轴和确定坐标原点的位置。如何证明实验所得到的曲线近似为一抛物线？（答：在轨迹曲线上连续取若干个点，并使它们在水平方向上的距离相等，再测算它们在竖直方向的间距之差是否近似相等。）【能力训练】1、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（）A物体只受重力作用，做的是a=g的匀变速运动B初速度越大，物体在空间的运动时间越长C物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等D物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等2、如图6.35所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（）tvyOAtvyOBtvyOCt
36、vyOD图6.35 3、研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（）A使用密度大、体积小的钢球B尽量减小钢球与斜槽间的摩擦C实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下D使斜槽末端的切线保持水平BASH图6.364、如图6.36所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A水平方向的分运动是匀速直线运动B水平方向的分运动是匀加速直线运动C竖直方向的分运动是自由落体运动D竖直方向的分运动是匀速直线运动5、某
37、同学设计了如图6.37的实验：将两个倾斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，滑道2与光滑水平板吻接。把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止开始同时释放，则他将观察到的现象是，这说明。图6.37v0v0126、在做本实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上： A通过调节使斜槽的末端保持水平B每次释放小球的位置必须不同C每次必须由静止释放小球D用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降E小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相触F将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直
38、尺将点连成折线7、如图6.38所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边图6.38ABC长均为5cm，如果取g10m/s2，那么：照相机的闪光频率是Hz；小球运动中水平分速度的大小是m/s；小球经过B点时的速度大小是m/s。8、在探究平抛运动的规律时，我们首先可由实验得到平抛运动在竖直方向上的运动特点是自由落体运动。请问，你能否根据实验得到的平抛运动的轨迹曲线，分析得出平抛运动在竖直方向上的运动有何规律？【素质提高】AhABBx2x1图6.399、一个同学在做本实验时，只记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描如图6.39所示曲线现在我们在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别
39、量出它们到y的距离AAx1，BBx2，以及AB的竖直距离h，从而求出小球抛出时的初速度v0为（）A B C D h1s sh2ACB图6.31010、如图6.310所示，在研究平抛物体的运动实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一部分，抛出点的位置没有记录，试根据图中的数据求出平抛运动的初速度 四、抛体运动的规律【要点导学】1、本节主要内容是运用运动的合成和分解的相关知识来进一步分析抛体运动的规律。从理论上分析平抛运动的特点，研究平抛运动物体的位置、轨迹，研究其运动速度等物理量的变化规律等是本节的重点。对斜抛运动的研究则是本节的难点。2、平抛运动的规律初速度为v的平抛运动，其位置随时间变化的规律：
40、以物体抛出点为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从抛出瞬间开始计时，则有：物体的横坐标随时间变化的规律是： ；物体的纵坐标随时间变化的规律是： 。平抛运动物体的横坐标x和纵坐标y的关系是： ，此即平抛运动物体的轨迹方程，显然，这是一个 方程。平抛运动物体在水平方向上的速度不随时间发生变化，vx ；平抛运动物体在竖直方向上的速度随时间变化的规律是：vy ；平抛运动的速度大小：v ；设平抛运动物体在t时刻的速度方向与初速度方向间的夹角为，则有tan 。3、斜抛运动可以看成是水平方向速度为vcos的匀速直线运动和竖直方向初速度为vsin的竖直上抛运
41、动或竖直下抛运动的合运动，可以证明，斜抛运动的轨迹也是 。【范例精析】例1、如图6.41所示，一高度为h0.2m的水平面在A点处与一倾角为30的斜面连接，一小球以v05m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。取g10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则图6.41hAv0v0tgsint2。由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则请说明理由，并求出你认为正确的结果。解析：小球在水平面上向右运动至A点后，速度方向不会突变为沿斜面向下，而是以原来的速度水平抛出，改做平抛运动。所以原题中解法是错误的，
42、正确的解法如下：假设小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为t落地点与A点的水平距离sv0tv0代入数据可得s1m斜面底宽lhcot0.2m0.35m因为sl，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间。t0.2s。拓展：正确识别小球离开A点后的运动性质平抛运动，是解决本题的关键。另外，小球抛出后是否直接落至地面，须经理论推证，而不能仅凭猜测。例2、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g10m/s2，不计空气阻力）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？求包裹着地时的速度大小和方向。解析：飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机