[理学]信号与系统第四版课后习题燕庆明主编.doc

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1、 信号与系统信号与系统（第四版）（第四版） 习题解析习题解析 高等教育出版社 2007 年 8 月 1 目目 录录 第第 1 章习题解析章习题解析.2 第第 2 章习题解析章习题解析.6 第第 3 章习题解析章习题解析.16 第第 4 章习题解析章习题解析.23 第第 5 章习题解析章习题解析.31 第第 6 章习题解析章习题解析.41 第第 7 章习题解析章习题解析.49 第第 8 章习题解析章习题解析.55 2 第第 1 1 章习题解析章习题解析 1-11-1 题 1-1 图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些 是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题

2、1-1 图 解解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、 (b)、(c)为有始（因果）信号。 1-21-2 给定题 1-2 图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。提示：f( 2t )表示将 f( t )波形 压缩，f()表示将 f( t )波形展宽。 2 t (a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t ) (c) f( ) 2 t (d) f( t +1 ) 题 1-2 图 解解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。 3 图 p1-2 1-31-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简

3、单线性系 统 SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题 1-3 图 解解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(tiRtu RR t ti Ltu L L d )(d )( t CC i C tud)( 1 )( 1-41-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系 统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 SR SL SC 4 题 1-4 图 解解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x( t )，由于 )()()()(tyatftx 且 )()(,d)()(tytxttxty 故有 )()()(taytfty

4、 即 )()()(tftayty 1-51-5 已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为 线性时不变系统？ 解解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为 )()()(tftfTty 不失一般性，设 f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则 )()()( 111 tytftfT )()()( 222 tytftfT 故有 )()()()( 21 tytftftfT 显然 )()()()( 2121 tftftftf 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-61-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1

5、) t f t tf ty 0 d)( d )(d )( (2) )()(3)()(tftytyty 5 (3) )(3)()(2tftyty t (4) )()()( 2 tftyty 解解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。 1-71-7 试证明方程 )()()(tftayty 所描述的系统为线性系统。式中 a 为常量。 证明证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 )()()()( 2211 tytftytf， 则有 )()()( 111 tftayty )()()( 222 tftayty 相加得 )()()()()()( 212211 tftftayty

6、tayty 即 )()()()()()( d d 212121 tftftytyatyty t 可见 )()()()( 2121 tytytftf 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-81-8 若有线性时不变系统的方程为 )()()(tftayty 若在非零 f( t )作用下其响应，试求方程 t ty e1)( )()(2)()(tftftayty 的响应。 解解 因为 f( t ) ，由线性关系，则 t ty e1)( )e1 (2)(2)(2 t tytf 由线性系统的微分特性，有 t tytf e)()( 故响应 ttt tytftf e2e)e1 (2)()()(2

7、6 第第 2 2 章习题解析章习题解析 2-12-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC( t )为输出列出其微分方程。 题 2-1 图 解解 由图示，有 t u C R u i d d CC L 又 t tuu L i 0 CSL d)( 1 故 C C CS )( 1 uC R u uu L 从而得 )( 1 )( 1 )( 1 )( SCCC tu LC tu LC tu RC tu 2-22-2 设有二阶系统方程 0)(4)(4)( tytyty 在某起始状态下的 0+起始值为 2)0(, 1)0( yy 试求零输入响应。 解解 由特征方程 2 + 4 + 4 =0 得 1 = 2 =

8、 2 则零输入响应形式为 t etAAty 2 21zi )()( 7 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 0,)41 ()( 2 zi tetty t 2-32-3 设有如下函数 f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 ) (b) f( t ) = sint( t ) ( t 6 ) 解解 (a)和(b)的波形如图 p2-3 所示。 图 p2-3 2-42-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号。 题 2-4 图 8 解解 (a) f( t ) = ( t ) 2(

9、t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + ( t T ) + ( t 2T ) 2-52-5 试计算下列结果。 (1) t( t 1 ) (2) tttd) 1( (3) 0 d)() 3 cos(ttt (4) 0 0 3 d)(ett t 解解 (1) t( t 1 ) = ( t 1 ) (2) 1d) 1(d) 1( ttttt (3) 2 1 d)() 3 cos(d)() 3 cos( 00 ttttt (4) 1d)(d)(ed)(e 0 0 0 0 3 0 0 3 tttttt tt 2-62-6 设有题 2-6 图示信号 f( t )，对(a)

10、写出 f ( t )的表达式，对(b)写出 f ( t )的表达式， 并分别画出它们的波形。 题 2-6 图 解解 (a) 20, 2 1 t f ( t ) = ( t 2 )， t = 2 2( t 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 ) 9 图 p2-6 2-72-7 如题 2-7 图一阶系统，对(a)求冲激响应 i 和 uL，对(b)求冲激响应 uC和 iC，并画出 它们的波形。 题 2-7 图 解解 由图(a)有 Ritu t i L)( d d S 即 )( 1 d d S tu L i L R t

11、i 当 uS( t ) = ( t )，则冲激响应 )(e 1 )()(t L tith t L R 则电压冲激响应 )(e)( d d )()( L t L R t t i Ltuth t L R 对于图(b)RC 电路，有方程 R u i t u C C S C d d 10 即 SCC 11 i C u RC u 当 iS = ( t )时，则 )(e 1 )()( C t C tuth RC t 同时，电流 )(e 1 )( d d C C t RC t t u Ci RC t 2-82-8 设有一阶系统方程 )()()(3)(tftftyty 试求其冲激响应 h( t )和阶跃响应

12、s( t )。 解解 因方程的特征根 = 3，故有 )(e)( 3 1 ttx t 当 h( t ) = ( t )时，则冲激响应 )(e2)()()()()( 3 1 tttttxth t 阶跃响应 )()e21 ( 3 1 d)()( 3 0 thts t t 2-92-9 试求下列卷积。 (a) ( t ) * 2 (b) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (c) tet( t ) * ( t ) 解解 (a) 由( t )的特点，故 ( t ) * 2 = 2 (b) 按定义 ( t + 3 ) * ( t 5 ) = d)5()3(t 考虑到 t 5 时，( t 5 ) = 0

13、，故 ( t + 3 ) * ( t 5 ) =2, 2d 5 3 tt t 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 11 ( t ) * ( t ) = t( t ) f1( t t1 ) * f2( t t2 ) = f( t t1 t2 ) 故对本题，有 ( t + 3 ) * ( t 5 ) = ( t + 3 5 )( t + 3 5 ) = ( t 2 )( t 2 ) 两种方法结果一致。 (c) tet( t ) * ( t ) = tet( t ) = ( et tet )( t ) 2-102-10 对图示信号，求 f1( t ) * f2( t )。 题 2-10 图 解解 (

14、a)先借用阶跃信号表示 f1( t )和 f2( t )，即 f1( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) f2( t ) = ( t ) ( t 2 ) 故 f1( t ) * f2( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) * ( t ) ( t 2 ) 因为 ( t ) * ( t ) = = t( t ) t 0 d1 故有 f1( t ) * f2( t ) = 2t( t ) 2( t 1 )( t 1 ) 2( t 2 )( t 2 ) + 2( t 3 )( t 3 ) 读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图 p2-10(a)所示。 12 (b)根据 ( t )的特点

15、，则 f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) * ( t ) + ( t 2 ) + ( t + 2 ) = f1( t ) + f1( t 2 ) + f1( t + 2 ) 结果见图 p2-10(b)所示。 图 p2-10 2-112-11 试求下列卷积。 (a) )()()()e1 ( 2 ttt t (b) )(e d d )(e 3 t t t tt 解解 (a)因为，故)()()()(tttt )()e1 ()()()e1 ()()()()e1 ( 222 tttttt ttt (b)因为，故)()(ett t t ttt t ttt t t 3 33 e3)( )

16、()(e)(e d d )(e 2-122-12 设有二阶系统方程 )(4)(2)(3)(ttytyty 试求零状态响应 解解 因系统的特征方程为 2 + 3 + 2 =0 解得特征根 1 = 1， 2 = 2 故特征函数 )()ee (ee)( 2 2 21 ttx tttt 13 零状态响应 )()ee ()(4)()(4)( 2 2 tttxtty tt = )()4ee8( 2 t tt 2-132-13 如图系统，已知 )()(),1()( 21 tthtth 试求系统的冲激响应 h( t )。 题 2-13 图 解解 由图关系，有 ) 1()() 1()()()()()()( 1

17、tttttthtftftx 所以冲激响应 ) 1()()()1()()()()()( 2 tttttthtxtyth 即该系统输出一个方波。 2-142-14 如图系统，已知 R1 = R2 =1，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应 uC( t )。 题 2-14 图 解解 由 KCL 和 KVL，可得电路方程为 )()( 1 ) 1 () 1 ( 1 2 1 C 1 2 C 2 1 C t LR R t R u LR R L u L CR R uC 14 代入数据得 )()(22 CCC ttuuu 特征根 1,2 = 1 j1 故冲激响应 uC( t )为 )()(*)ee ()(

18、11 C tttu tt )(sine)()sin(cosettttt tt V)(cosett t 2-152-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入 f( t ) = ( t )时，全响应 y1( t ) = 3e3t( t )；当输入 f( t ) = ( t )时，全响应 y2( t ) = e3t( t )，试求该系统的冲激响应 h( t )。 解解 因为零状态响应 ( t ) s( t )，( t ) s( t ) 故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e3t( t ) y2( t ) = yzi( t ) s( t ) = e3t( t

19、) 从而有 y1( t ) y2( t ) = 2s( t ) = 2e3t( t ) 即 s( t ) = e3t( t ) 故冲激响应 h( t ) = s ( t ) = ( t ) 3e3t( t ) 2-162-16 若系统的零状态响应 y( t ) = f( t ) * h( t ) 试证明： (1) t h t tf thtfd)( d )(d )()( (2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应 t htsd)()( 证证 （1）因为 15 y( t ) = f( t ) h( t ) 由微分性质，有 y ( t ) = f ( t ) h( t ) 再由积分性质，有 t htft

20、yd)()()( （2）因为 s( t ) = ( t ) h( t ) 由（1）的结果，得 t httsd)()()( t htd)()( t hd)( 16 第第 3 3 章习题解析章习题解析 3-13-1 求题 3-1 图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。 题 3-1 图 解解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为 t T A tf)( 系数 2 d 1 d)( 1 00 0 A t T At T ttf T a TT TT ttnt T A ttntf T a 0 1 2 0 1n dcos 2 dcos)( 2 0 sin2 0 1 1 2 T n tnt T

21、A TT ttnt T A ttntf T A b 0 1 2 0 1n dsin 2 dsin)( 2 cos2 0 1 1 2 n A n tnt T A T 所以三角级数为 1 1 sin 2 )( n tn n AA tf 3-23-2 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中。2T 解：该信号周期，故，在一个周期内可得：2T T 2 1 1 0 0 1 )( 22 1 2 1 jnjntjntjn n ee nj A jn A dtAedtAeF 17 , 4, 20 , 3, 1 2 )cos1 (cos n n jn A n jn A n jn A jn A 因

22、为为奇函数，故，从而有指数形式：)(tf0 0 F 题 3-2 图 3-33-3 设有周期方波信号 f( t )，其脉冲宽度 = 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多 少？若压缩为 0.2ms，其带宽又为多少？ 解解 对方波信号，其带宽为Hz， 1 f 当1 = 1ms 时，则 Hz1000 001 . 0 11 1 1 f 当2 = 0.2ms 时，则 Hz5000 0002 . 0 11 2 2 f 3-43-4求题 3-4 图示信号的傅里叶变换。 , 3, 1, 2 )( ne jn A tf tjn n 18 题 3-4 图 解解 (a)因为 t t , t, 0 为奇函数，故 tt

23、 t Fdsin2 j)( 0 cossin 2 j 2 )(Sacos 2 j 或用微分定理求解亦可。 (b) f( t )为奇函数，故 ttFdsin) 1(2 j)( 0 ) 2 (sin 4 j 1cos j 2 2 若用微分-积分定理求解，可先求出 f ( t )，即 f ( t ) = ( t + ) + ( t ) 2( t ) 所以 2cos22ee)j ()( jj 1 Ftf 又因为 F1( 0 ) = 0，故 ) 1(cos j 2 )( j 1 )( 1 FF 3-53-5 试求下列信号的频谱函数。 (1) t tf 2 e)( f( t ) = 19 (2) )(si

24、ne)( 0 tttf at 解解 (1) 0 j2 0 j2j deedeede )()(ttttfF ttttt 2 4 4 j2 1 j2 1 (2) 0 jjjj d)ee(e 2j 1 ede )()( 00 tttfF tttatt 0 )j(j)j(j deeee 2j 1 00 t tattat 00 j)j( 1 j)j( 1 2j 1 22 0 22 0 00 )j()j( j2 2j 1 3-63-6 对于如题 3-6 图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为 ) 2 (Sa)( 2 AF 题 3-6 图 证证 因为 ( t t A),1 ( 0，| t | 则 0 dco

25、s)1 (2)(tt t AF )cos1 ( 2 2 A ) 2 (sin 4 2 2 A f( t ) = 20 ) 2 (Sa 2 A 3-73-7 试求信号 f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t 的傅里叶变换。 解解 因为 1 2() 2cost 2( 1) + ( + 1) 3cos3t 3( 3) + ( + 3) 故有 F( ) = 2() + ( 1) + ( + 1) + 3( 3) + ( + 3) 3-83-8 试利用傅里叶变换的性质，求题 3-8 图所示信号 f2( t )的频谱函数。 题 3-8 图 解解 由于 f1( t )的 A = 2， = 2

26、，故其变换 )(Sa4) 2 (Sa)( 22 1 AF 根据尺度特性，有 )2(Sa8)2(2) 2 ( 2 11 F t f 再由调制定理得 )(cos) 2 ()( 212 Ft t ftf )22(Sa8)22(Sa8 2 1 )( 22 2 F 21 )22(Sa4)22(Sa4 22 2 2 2 2 )( )2(sin )( )2(sin 3-93-9 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 (1) f( t ) = Acos(0t) ( t ) (2) f( t ) = Asin(0t)( t ) 解解 （1）因为 )()()cos( 000 AtA j 1 )()(t 所以由时域

27、卷积定理 j 1 )()()()( 00 AF )()( j 00 A （2）因为 )()(j)sin( 000 AtA j 1 )()(t 由频域卷积定理 j 1 )()()(j 2 1 )( 00 AF 2 0 2 0 00 )()( 2 j AA 3-103-10 设有信号 f1( t ) = cos4t t, 1 t, 0 试求 f1( t ) f2( t )的频谱函数。 解解 设 f1( t ) F1()，由调制定理 )()4()4( 2 1 4cos)( 111 FFFttf f2( t ) = 22 而 )(Sa2) 2 (Sa)( 1 F 故 )4(Sa)4(Sa)(F 3-1

28、13-11 设有如下信号 f( t )，分别求其频谱函数。 (1) )(e)( )4j3( ttf t (2) )2()()(tttf 解解 (1) 因 j 1 e t 故 )4j(3 1 j)4 j3( 1 e )4j3( t (2) 因 2),1()()2()( ttGtt 故 jj e )(Sa2e ) 2 (Sa)( F 3-123-12 设信号 40, 2 t 其他, 0 试求 f2( t ) = f1( t )cos50t 的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。 解解 因 j2j2 e )2(Sa8e ) 2 (Sa2)( F 故 )50()50( 2 1 )( 112 FFF )50

29、j2()50j2( e)50(Sa24e)50(Sa24 幅度频谱见图 p3-12。 f1( t ) = 23 图 p3-12 5050 | F2( ) | 24 第第 4 4 章习题解析章习题解析 4-14-1 如题 4-1 图示 RC 系统，输入为方波 u1( t )，试用卷积定理求响应 u2( t )。 题 4-1 图 解解 因为 RC 电路的频率响应为 1j 1 )( H 而响应 u2( t ) = u1( t ) * h( t ) 故由卷积定理，得 U2( ) = U1( ) * H( j ) 而已知，故)e1 ( j 1 )( j 1 U )e1 ( j 1 1j 1 )( j 2

30、 U 反变换得 ) 1(e1 )()e1 ()( )1( 2 tttu tt 4-24-2 一滤波器的频率特性如题图 4-2 所示，当输入为所示的 f( t )信号时，求相应的输 出 y( t )。 题 4-2 图 25 解解 因为输入 f( t )为周期冲激信号，故 2 2 , 1 1 1n TT F 所以 f( t )的频谱 nn nnFF)2(2)(2)( 1n 当 n = 0，1，2 时，对应 H( )才有输出，故 Y( ) = F( ) H( ) = 22() + ( 2) + ( + 2) 反变换得 y( t ) = 2( 1 + cos2t ) 4-34-3 设系统的频率特性为

31、2j 2 )( H 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。 解解 冲激响应，故 )(e2)()( 21 tHth t F 而阶跃响应频域函数应为 2j 2 j 1 )()()()( HtSF 2j 2 j 1 )( 2j 1 j 1 )( 所以阶跃响应 )()e1 ()( 2 tts t 4-44-4 如题图 4-4 所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性 H( j )。 题 4-4 图 26 解解 由图可知输出 t tttftfty 0 0 d)()()( 取上式的傅氏变换，得 )e1 ( j )( )( 0 j t F Y 故频率特性 )e1 ( j 1 )( )( )( 0

32、j t F Y H 4-54-5 设信号 f( t )为包含 0 m分量的频带有限信号，试确定 f( 3t )的奈奎斯特采样频率。 解解 由尺度特性，有 ) 3 ( 3 1 )3( Ftf 即 f( 3t )的带宽比 f( t )增加了 3 倍，即 = 3m。从而最低的抽样频率s = 6m 。故采样周 期和采样频率分别为 m S 6 1 f T mS 6 ff 4-64-6 若对带宽为 20kHz 的音乐信号进行采样，其奈奎斯特间隔为多少？若对信号 )(tf s T 压缩一倍，其带宽为多少？这时奈奎斯特采样频率为多少？ s f 解解：对，其，故：)(tfkHzfm20kHzff ms 402

33、uss f T s s 251025 1040 11 6 3 压缩信号为后，则带宽增加一倍：)(tf)2( tfkHzfm40202 故：kHzff ms 804022 4-74-7 设 f( t )为调制信号，其频谱 F( )如题图 4-7 所示，cos0t 为高频载波，则广播发 射的调幅信号 x( t )可表示为 x( t ) = A 1 + m f( t ) cos0t 27 式中，m 为调制系数。试求 x( t )的频谱，并大致画出其图形。 题 4-7 图 解解 因为调幅信号 x( t ) = Acos0t + mA f( t )cos0t 故其变换 )()( 2 )()()( 000

34、0 FF mA AX 式中，F( )为 f( t )的频谱。x( t )的频谱图如图 p4-7 所示。 图 p4-7 4-84-8 题 4-8 图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入 f(t)的频 谱和频率特性 H1( )、H2( )如图所示，试画出 x(t)和 y(t)的频谱图。 X( ) F( ) F( ) 28 题 4-8 图 题 4-8 图 解解 由调制定理知 )()( 2 1 )(cos)()( CC1C1 FFFttftf 而 x(t)的频谱 )()()( 11 HFX 又因为 )()( 2 1 )(cos)()( CC2C2 XXFttxtf 所以 )

35、()()( 22 HFY 它们的频谱变化分别如图 p4-8 所示，设C 2。 图 p4-8 F1( ) F2( ) X( ) Y( ) 29 4-94-9 如题 4-9 图所示系统，设输入信号 f(t)的频谱 F( )和系统特性 H1( )、H2( )均 给定，试画出 y(t)的频谱。 题 4-9 图 解解 设，故由调制定理，得ttftf50cos)()( 1 )50()50( 2 1 )( 1 FFF 从而 )()()()( 1122 FHFtf 它仅在| | = ( 30 50 )内有值。再设 ttftf30cos)()( 23 则有 )30()30( 2 1 )( 223 FFF 即 F

36、3( )是 F2( )的再频移。进而得响应的频谱为 )()()( 23 HFY 其结果仅截取 20 a0a3 故系统稳定。 6-106-10 如题 6-10 图示反馈系统，为使其稳定，试确定 K 值。 题 6-10 图 49 解解 该系统的 H( s )为 Ksss Ks sss Ks sss Ks sH 33 2 1 ) 1( 1 2 1 ) 1( )( 23 从必要条件考虑，应当 K 0，再由 a1a2 a0a3 考虑，应满足 K 9，故当 0 K 9 时系统稳定。 也可以从劳斯阵列判定。因为阵列： 0 0 3 9 3 31 K K K 为使第一列元素不变号，即应 0, 0 3 9 K K

37、 即 0 K 9 时系统稳定。 50 第第 7 7 章习题解析章习题解析 7-17-1 试画出下列离散信号的图形。 (a) )() 2 1 ()( 1 nnf n (b) )2()( 2 nnf (c) )2()( 3 nnf (d) )()5 . 01 (2)( 4 nnf n 解解 各信号的图形分别如图 p7-1 所示。 图 p7-1 7-27-2 试画出下列序列的图形。 (a) )6()2()( 1 nnnf (b) )()2()( 2 nnnf (c) )5()()()( 3 nnnnnf (d) )4()3(2)2(2) 1()()( 4 nnnnnnf 解解 各序列的图形分别如图

38、p7-2 所示。 51 图 p7-2 7-37-3 设有差分方程 )()2(2) 1(3)(nfnynyny 起始状态。试求系统的零输入响应。 4 5 )2(, 2 1 ) 1(yy 解解 系统的特征方程为 2 + 3 + 2 = 0 其特征根为 1 = 1， 2 = 2 则零输入响应的形式为 nn KKny 2211zi )( nn KK)2() 1( 21 由起始状态 y(1)和 y(2)导出起始值 y(0)和 y(1) n = 0 时，y(0) = 3y(1) 2y(2) = 1.5 2.5 = 1 n = 1 时，y(1) = 3y(0) 2y(1) = 3 + 1 = 4 从而有 1

39、)0( 21zi KKy 42) 1 ( 21zi KKy 52 解得 K1 = 2， K2 = 3 故 0,)2(3) 1(2)( zi nny nn 7-47-4 设有离散系统的差分方程为 ) 1()(4)2(3) 1(4)(nfnfnynyny 试画出其时域模拟图。 解解 原方程可以写为 ) 1()(4)2(3) 1(4)(nfnfnynyny 从而可得时域模拟图 p7-4，图中 D 为单位延时（位移）器。 图 p7-4 7-57-5 如图所示为工程上常用的数字处理系统，是列出其差分方程。 题 7-5 图 DD D D D D 53 解解 由图可得差分方程 )3()2() 1()()(

40、3210 nfbnfbnfbnfbny 7-67-6 设有序列 f1( n )和 f2( n )，如图 7-6 所示，试用二种方法求二者的卷积。 题 7-6 图 解解 方法一：用“乘法” 2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有 2, 5 . 3, 5 . 4, 5 . 5, 5, 5 . 5, 5 . 4, 5 . 3,2)()( 0 21 n nfnf 方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为

41、 )5(2)4(5 . 1)3()2() 1(5 . 1)(2)( 1 nnnnnnnf )3()2() 1()()( 2 nnnnnf 则 )8(2)7(5 . 3 )6(5 . 4)5(5 . 5)4(5 )3(5 . 5)2(5 . 4) 1(5 . 3)(2)()( 21 nn nnn nnnnnfnf 7-77-7 设有一阶系统为 54 )() 1(8 . 0)(nfnyny 试求单位响应 h( n )和阶跃响应 s( n )，并画出 s( n )的图形。 解解 由方程知特征根 = 0.8，故 )(8 . 0)()(nnnh nn 阶跃响应为 )()8 . 01 (5 8 . 01 8 . 01 )()()( 1 1 nnnhns n n s( n )的图形如图 p7-7 所示。 图 p7-7 7-87-8 设离散