[理学]吴帆-陈怡静-918统计概率教案.doc

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1、 卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 吴帆 授课时间 9.18 年级 高二 教师姓名 黄晋 课时2教学目标统计、概率知识点的总结与练习重点难点统计、概率知识点的应用第二章 统计（一） 知识点（1）简单随机抽样1简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。2简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件

2、直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。3抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。4随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。（2）系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，

3、应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。（3）分层抽样1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一

4、个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题： （1）按比例分

5、层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。（4）用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、样本标准差：3用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不

6、是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理（5）两个变量的线性相关1、概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数2最小二乘法3直线回归方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报

7、因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 （3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。4应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。（二）练习一 选择题（每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 【 】A.平均状态 B. 分布规律 C. 波动大小 D. 最

8、大值和最小值2. 已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么 【 】A.y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=103. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 【 】A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 4. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为 【 】A.16、10、10、4 B.14、10、10、6

9、 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 5. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是 【 】A.30 B.50 C.1500D.150 6. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 【 】A.4 B.5 C.6D.无法确定7. 已知三年级四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160

10、 cm写成166 cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm.关于平均数a的叙述，下列正确的是 【 】A.大于158 B.小于158 C.等于158D.无法确定 8. 在7题中关于中位数b的叙述，下列正确的是 【 】A.大于158 B.小于158 C.等于158D.无法确定 9. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示 【 】A.组数 B.频数 C.频率D. 10. 在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数 0.35是16到25岁人员占总体分布的 【 】A.概率 B.频率 C.累计频率D.频数11. 某单位有

11、老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是 【 】A.简单的随机抽样 B.系统抽样C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样 D.分层抽样 12. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:10,202个,20,303个,30,404个,40,505个,50,604个,60,702个,则样本在区间（,50）上的频率为 【 】A.5% B.25% C.50%D.70%二 填空题（每题4分，共24分，请把答案写在横线上.）13.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人

12、.现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人.14.有6个数4，x，1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为.15.有一个简单的随机样本10,12,9,14,13,则样本平均数=，样本方差s2=.16.线性回归方程y=bx+a过定点 .17.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_.18.某种彩票编号为00009999，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为_；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是.三 解答题（本大题共5小题，共66分.解

13、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本大题满分12分）某粮食生产基地为估算产量，先在高产田中收割1 m2作物，产量为980 g，又从低产田中收割1 m2作物，产量为430 g，（1亩666.7 m2，1斤500g）问：(1)总体、样本、样本容量各指什么？(2)分别估算出高产田、低产田的亩产量各是多少斤？(3)估算出该基地这种作物的亩产量（若高产田与低产田种植面积相近）.20.（本大题满分12分）为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？21.（本大题满分14

14、分）从一台机器生产某零件中随机抽取5个，测得长度x分别为10.02，10.06，10.00，9.94，10.08（单位：cm）该零件的标准长度为10 cm.（1）求出式子x=x+10中的x、；（2）求方差和标准差22.（本大题满分14分）甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图所示.分别求出两人得分的平均数与方差； 根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.23.（本大题满分14分）为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）画出频率分布直方图；（2）估

15、计产品在200500以内的频率.高考题1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为_，B为_。 2从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_； 3某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n_；

16、4容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是_： 5用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是_； 6某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中i=1，2，k，j=1，2，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为( )A BC D7一个容量为2

17、0的样本数据，分组后组距与频数如下：(10，20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40.50，5：(50，60，4：(60，70,2；则样本在区间(-50，50上的频率为( ) A5% B25% C50% D70% 8已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12，那么频率为0.3的范围是( ) A. 5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5 9观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，则新生儿的体重在2700，3000的频率为_； 10如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（

18、样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_；11对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： (1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率12一组数据：，它们的算术平均值为20，若去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，则xn关于n的表达式为_13甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是_；14已知实数的期望值为，方差为，若，则一定有( )A B. C. DS2与m无法比较大小15已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准

19、差分别为( )A. 15, 36 B.22,6 C.15,6 D.22,36第三章 概 率（三）知识点（1）随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为

20、事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（2）概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥

21、；（3）若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B

22、在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。（3）古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=（4）几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度

23、（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（四）练习一、选择题1口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是 （ ）A B C D 2在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 （ ）A B C D以上都不对3先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ）A B C D 4给出下列4个命题：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子

24、有一个以上的球”是必然事件;(2)“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件;(3)“明天广州要下雨”是必然事件;(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.35在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2 之间的概率为 （ ）A. B. C. D.6从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）AA与C互斥 BB与C互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥7一个袋中装有2

25、个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 （ ）A B C D8从装2个红球和2个白球的口袋中任2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A.至少有1个白球,都是白球; B. 至少有1个白球, 至少有1个红球, C. 恰有1个白球, 恰有2个白球, D. 至少有1个白球,都是红球.9一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为 （ ）A. B. C D.10在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 ( )A.B.C.D.11某种彩票中奖

26、几率为0.1，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是： （ ）A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些12一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为 （） 13有100件产品，其中有5件次品，从中有放回地连抽两次，第二次才抽到合格品的概率为 ( )A、B、C、D、14在100箱同种食品中，有20箱已过期，从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等于 ( )A、B、C、D、15盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么等于 ( )A

27、、恰有1只是坏的概率B、2只全是坏的概率C、2只全是好的概率D、至少1只是坏的概率16从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)克范围内的概率是 ( )A、0.62B、0.38C、0.7D、0.6817某校36名高级教师的血型分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随机选出2人，则恰好血型相同的概率为 ( )A、B、C、D、二、填空题18在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：在这件产品中任意选出件，全部是一级品；在这件产品中任意选出件，全部是二级品；在这件产品中任意选出件，不全

28、是一级品；在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。19在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 。20同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。21在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_。22有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，则镖落在三角形内的概率为_23掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于_.24某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是_。25一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体

29、中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 26某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为 27若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率_ _三、解答题28一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯29有两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层起在每一层离开是等可能的，求两人在不同层离开的概率.30从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,

30、求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。31玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.（1）从中取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）从中一次取2个球，求至少一个红球的概率；（3）从中有放回的取2个球，求取得的两个球一个是黑球一个是白球的概率32从数字1，2，3，4，5中任取个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（）这个两位数是的倍数的概率；（）这个两位数是偶数的概率；（）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率.33若点，在中按均匀分布出现. （）点横、纵坐标分别由掷骰子确定

31、，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域内的概率？（）试求方程有两个实数根的概率.高考题1将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是_；2.设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：从中任取2件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件至少有2件次品：从中依次取5件恰有2件次品。3有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。4.甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率

32、分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是(，结果保留两位小数）_：5.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P(n)与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是_6.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是_；7.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、

33、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_：这名同学至少得300分的概率为_；8.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_；9.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是_，10.有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为且，其相应的概率记为，则的值为_11.平面上有两个质点A、B分别位于(0，0)、(2，2)点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是,向上、下移动的概率分别是和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q。求p和q的值；试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D(1，2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率作业第 15 页 共 15 页