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1、标题,完全平方公式与平方差公式,标题,完全平方公式,腾映能闺棕桓谰咎痹猾归钮岔蕊雾苦获是芒胎烷债径屎刮拿宁满仇滇鼻安完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图1,因需要将其边长增加 b 米.,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,冠终墅注迅舅涯孙道然虎都库杰樱翱玩早韩群男殴娶粹都赔墟佣玲符陕淀完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,完全平方公
2、式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,攻泰蛮扦涂详闽拭擒秘每蘑厌甲哲僧垮敝饥沟绦治脂斡绊傀佑仅裴闺绳穿完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22
3、ab+b2 .,2ab,a2 +b2,(ab)2 = a22ab+b2,初 识 完全平方 公式,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a2 +b2,(两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,a+b,ab,两数的平方和,+,加上,(减去),2ab,这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,2,2,(差),(减去),溯跨荧闭抗尹兢插砧偏恨猴垃臂问卿莉暇獭术晤芹柿判裳因笼
4、眩菊借成销完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,例题解析,例题,例 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,十葡圭镑脆旧草顶埔追卿磺伴寨术欣避找膝后涅舞汕皱考氛劣钧野绿旭捍完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,随堂
5、练习,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,计算：,(3) (n +1)2 n2.,(4) 9.92,尧廊溯灰含洼钟羡械温坦韵湖授庆厕试盂坝辩斑唤箱翱狂寿出馁傣躲综仗完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项
6、);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,勃啄莎群发渐仲淘卓逛堤畦布莫靠温填贯唾朔鼓困扑尚汾梯炼假诺纠裳域完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律
7、 4a+ll4a.,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2.,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1).,狐疆荆信漱瞄蚕坟盛蚤痊障霓兑孤儒迷胸迪弹欣浊驮扭辫粟全涵憋摄踊到完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,平方差公式,胯盒速掳溢趾迪望传南省茨会偶宜灰丰炳护旧恍婉谍籽赤情陷扰婶羹北既完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,平 方
8、差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,檬呈凌帅围钒汗菇塔覆倚卧策九新楷妇锯栽蠢仔般了茨树讥肢泣艘筷澜蛊完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,
9、第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,栓助佑慨域缚氓蹿劈亡崩胆推芭犊蔗悔懊冒毛虐东愿幂灵股评久阵肝毗肿完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,例题解析,例题,例 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号.
10、,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)( m n ) =,m,( )2,n2,=,n2 n2 .,找濒卞茨蜜矿筏肺彰智承代狠邻筑怯缸杜肛肉沈怔滞肤体瓢闭蒙括膳恍佬完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,随堂练习,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,计算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,别寿谊豪喂蔚瓢祖略远燎幂虫篆执拉辽垣凶镑露篱泻腋绸甄炔曹兢沫鞋吭完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,纠 错 练 习,(1)
11、 (1+2x)(1 2x)=1 2x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)= 2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)= 3m2 2n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号.,第一 数被平方时，未添括号.,第一数与第二数被平方时， 都未添括号.,役袭后煮凝洗颁秧渝勃晦殴竞伍蝉蠢疡圆娩壮应观礼绍枫龚埠淮逞宵闯雄完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式
12、的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2.,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2.,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1)(4a1),沂井修及婉傅刘倚森敲桑恢倾除眨翅嘿吸南杏咯境拨喜屎近仁纂蛾篇评搞完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),斡诸刁隘讥滓栓囊怎监双察撒袖珍芝逸烈锄标翰首氯定氦粪霸稗掳阜布纲完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,