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1、一、 单项选择题1. =（）A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在2设函数f(x)的定义域为0，4，则函数f(x2)的定义域为（）A.0，2B.0，16C.-16，16D.-2，23设且函数在处可导，则必有（ ）A B CD4设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（）A. 0 B. C. - D.不存在5要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ ）A.0.5B.1C.1.5D.26设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）A. 0 B. C. 1D. 27函数在x=1处的导数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3D.不存在8函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）A. 3 B.
2、 2 C. 1D. 09已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）A. 23 B. 24 C. 25 D. 2610下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11. 极限（）A0 B C D312下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（）A.(-1，) B.(-,5) C.(0,) D.(,+)13函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（）A(-1,+) B(0,+) C(1,+)D(0,1)14设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x
3、),则(a) =（）A. B. (a) C. f (a) D. g (a)15x=0是函数f(x)=的（）A零点 B驻点 C极值点D非极值点16设函数f (x)定义在开区间上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）A. 在点(x0,f (x0)两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B. 当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C. xx0时,f (x)x0时,f(x)f(x0).D. xf(x0) 而xx0时,f(x)f(x0).17设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（）A B C D18设某商品的需求函数为D(P)=475-10P
4、-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-10019无穷限积分 =（）A. -1 B. 1 C. -D.20初值问题的隐式特解为（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=1011.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.A 1 9.B 20.A21. 设，则（）A.0 B.1 C.不存在D.22已知f(x)的定义域是0,3a，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（）Aa,3a Ba,2a C-a,4aD0,2a23（）A1 B C不存在D024函数y=1-cosx的值域是（）A.-1,
5、1 B.0,1 C.0,2D.(-,+)25下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.26（）A0 B1 C-1D27下列广义积分中，发散的是（）A. B. C.D.28设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）A B C D29（）A B4 C2D230已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是（）A.100x+ B.100x+50 C.100+ D.100+5021.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 2 9.C 30.B31. 设,则x=0是f(x)的（） A可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断
6、点D连续点32如果，则= （ ） A B C D33已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（）A5 B3 C3.5 D1.534在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（） A B CD35函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（ ） A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分条件又非必要条件36设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果xV(x0)有f(x)f(x0)，则有（）A B C D37微分方程的通解是（ ） AB C D38无穷限积分（） A1 B0 C D39下列广义积分中，收敛的是（ ） AB C D40函数y=的定义域是
7、（ ） AB C(0,1D(0,1)31.A 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.D 39.C 40.D 41. 函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）A. (-1,1) B. -1,1 C. -1,0 D.0,142. 设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（）A. t2+1 B. t4+2 C. t4+t2+1D. t4+2t2+243函数y=2+ln(+3)的反函数是（ ）Ay=e+3-2 By=e+3+2 Cy=e-2-3 Dy=e-2+344函数在点x=0处（ ）A有定义但无极限 B有定义且有极限 C既无定义又无极限D无定义但有极限45设
8、函数f(x)可导，又y=f(-x)，则=（）A. B. C. - D.-46设函数f(x)可导，且，则( )A0 B C1D447设I=，则I=( )A.-cosx2 B.cosx2 C.-cosx2D.cosx2+C48数列0，的极限是（）A. 0 B. C. 1D. 不存在49广义积分（）A. B. C.D.050若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ ）ABCD41.D 42.D 43.C 44.D 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A51. 极限=（）A.e-3 B.e-2 C.e-1D.e352函数y=ln()的定义域是（）A|x|1B|x|1C0|x|1D0
9、|x|0),则f(x)=（）A. 2x+CB. +CC. 2+CD. x2+C59设,则f(x)=（）AB-CD-60设产品的利润函数为L（x）,则生产xo个单位时的边际利润为（）A B C D51.A 52.C 53.B 54.A 55.D 56.B 57.A 58.C 59.D 60.C61. 函数f(x)=-x的极大值点为（ ）A. x=-3 B. x=-1 C. x=1 D. x=362设，则（）A. B.C.x2xD.22x63函数f(x)=是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数D.周期函数64设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则
10、x0=（）A. 0 B. 1 C. -0.5D. -465设函数f(x)在点a可导，且，则（）A. B. 5 C. 2 D. 66下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.67下列无穷限积分中，发散的是（）A.B.C.D.68设f(x)=2x,则f(x)=（ ）A. 2xln22B. 2xln4C. 2x2D. 2x469设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（）A. B. C. D. 70正弦曲线的一段y=sin x)与x轴所围平面图形的面积为（ ）A. 1 B.2 C.3D.461.B 62.D 63.C 64.C 65.A
11、66.D 67.B 68.A 69.D 70.B71. 设函数的定义域为(1，2)，则 的定义域是( )A. B. C. D. 72. 设f(x)=ln4,则（）A4 B C0 D73设，则 ( )A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在74设函数,则f(x)=（）A B C D75下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. B. C. D. 76设,则（ ）A16! B15! C14! D077设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )A. B. C. D. 78（）A. B.C. D.79设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对
12、价格的弹性（）A. B. C. D. 80已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A B C D71.B 72.C 73.C 74.B 75.B 76.D 77.A 78.B 79.D 80.D二、 填空题1= _。2= _。3设，则 _。4曲线在点（0，1）处的切线方程是 。5设，则= 。6设函数在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_。7设,则_。8_。9曲线的竖直渐近线为_。10微分方程的通解是_。1. 1 2.0 3. 4. 5. 2 6. 1-e7. 8. 9. x=0 10. 11_。12无穷级数的和为_。13设y=cos，则=_。14函数y=1+ln(x+2)的
13、反函数是_。15 。16曲线y=xe-x的拐点是_。17已知某产品的产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_。18微分方程y+x(y)3+sin y=0的阶数为_。19设f(x)=,则(1)=_。20微分方程（xlnx）=y的通解是_。11. 0 12. 13. 14. 15. 16. 17. 0.25 18. 219. -2 20. 21函数的定义域是 。22 _。23 _。24函数的单调增加区间为 。25若的一个原函数为lnx,则 。26设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是_。27已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x
14、)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是_。28 _。29微分方程=2x(1+y)的通解是_。30设z=2x2+3xy-y2,则=_。21. (2,3)(3,+) 22. 23. 0 24. (-,+)25. 26. 27. 28. 29. 30. 331极限=_。32函数y =的定义域是_。33极限=_。34抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是_。35已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15时的边际成本为_。36设z = arctan (xy),则=_。37不定积分_。38定积分=_。39 =_。40微分方程 = 0的通解是_。31.
15、 32. -1,1) 33. 2 34. 35. 20(万元) 36. 37. 38. 39. 40. 41nln (n+2)-ln n=_。42设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_。43函数在x=1处连续，则k=_。44=_。45曲线的水平渐近线为_。46设函数y=ln sin x,则y=_。47设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_。48设z=,则=_。49不定积分=_。50微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_。41. 2 42. 1 43. 1 44. 045. 46. 47. 48. 49. 50. 51极限=_。52设函数f(x)的定义域是-2，2，则函数f(
16、x+1)+f(x-1)的定义域是_。53函数f(x)=间断点的个数为_。54不定积分=_。55函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的_条件。56设f(x)连续且，则f(x)=_。57函数y=lnx在1，2上满足拉格朗日中值定理的点是_。58微分方程xdy-ydx=2dy的通解为_。59曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为_。60设z=xexy,则=_。51. 52. -1,1 53. 1 54. 55. 充要 56. 57. 58. 59. 60. 61_。62设z=。63若f(x+1)=x+cosx则f(1)=_。64曲线y=x3-5x2+3x+5的
17、拐点是_。65若f(x)在x=x0处可导，且。66曲线的水平渐近线为_。67。68。69。70微分方程的通解是_。61. -1 62. 63. 1 64. 65. 66. 67. 68. 69. 5 70. 71微分方程的通解是y=_。72已知极限存在且有限，则a=_。73设_。74不定积分_。75设y=，则(0)= 。76极限=_。77设，则_。78设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数_。79设f(x)=，则 。80_。71. 72. 4 73. 74. 75. 2 76. 77. 78. 79. 3 80. 6三、 计算题（每小题 5分，共 40分）1. 求极限解：原式 2. 设解：
18、3. 求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间解： 令 得 0 - + (为凸区间，为凹区间。 4. 计算定积分解： 原式 5. 已知函数f(x)满足，求解： 得： 6. 方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求解：设 ， 所以： 7. 计算定积分I=解： 8. 计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.解： 9. 求极限解：原式= = =2 10. 求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续解： =3 11. 计算定积分I=解： 12. 求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间解： 令=0，得： (-,1)(1,2)(2,+)+
19、_+凹凸凹所以(-,1)，(2,+)为凹区间，(1,2)为凸区间。 13. 设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz解：设 ， 所以： 所以 14. 求不定积分解： 15. 设y = x2x,求解：设 16. 计算二重积分I =,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域。解： 17. 求极限解：原式 18. 设解： 19. 设z=f(解：设，则 故 20. 设y=（）求解：等式两端取对数得： 两端求导得 故 21. 计算不定积分解：原式 22. 计算定积分解：原式 23. 设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求解： 则 24. 设D是由x轴，y=x-4和y=解：平面如右图原式 （1分） （2分） 25. 求极限 解：原式= = = = 26. 计算定积分解： 27. 设y=，求解： 28. 设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz解：设，则