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1、 数学课程改革改革十年回顾与反思：义务教育数学课程改革的变化与趋势天水市教育科学研究所张景光电话：15097274692邮箱：2012-9-26我今天谈四个问题：一基础教育课程改革目标与理念。二、我国中小学数学教育现状。三、实施教学几点建议。希望大家结合这十年来自身的教学实践与感悟，重新审视我们基础教育课程改革的新理念、新目标等。四、2010和2011年天水市中考数学试卷分析一、基础教育课程改革目标、理念解读老师们，对于数学这门学科性质的认识，大家有普遍的共识它是一门基础性，工具性极强的基础学科。它广泛应用于人类社会政治、经济、医学、航空、工业生产等各个领域，尤其，20世纪中叶它与计算机技术结
2、合推动人类社会科学技术跨越式发展，从而引起全世界各国的重视。那义务教育阶段数学作为基础的基础，我们的培养重点应放在哪里？作为义务教育阶段数学教师的我们是否有反思过我们的教学到底应给予学生什么呢？我国此次基础教育改革提出大背景是什么？它的改革目标、任务又是什么呢？当前，国际数学课程改革大趋势是怎样的？（一）国际数学课程改革与发展 数学课程发展的主要趋势：大众数学的兴起。面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足未来日常生活和就业的需要； 关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学。对学生的要求不能搞“一刀切”，正视学生的个体差异，实施弹性教学；（
3、强调说明：这里所提到的“实行区别化的课程与教学”的教育方式在欧美国家盛行。(教学论文)他们实行按能力编班。）注意数学的应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；当前数学教学基本模式“创设问题情境抽象数学问题，建立数学模型-解释应用-拓展延伸”。提倡计算器和计算机的应用。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；（强调说明：国际数学教育思想关注现代住信息技术对教育的影响，并应用推动教育的发展。）关注学生的参与活动，尤其是探究活动。更多地注重过程，而不仅仅是结果；灵活性和统一性。西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一
4、的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；评价的多元化与多样性。（二）新课程改革目标与任务课程内容课程结构（1）课程功能基础教育课程改革的具体目标学习方式课程评价课程体系（2）这六项具体改革目标、任务分别是什么？ 课程功能-改变课程过于注重知识传授的影响，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。（解读：传统教育思想人们只把课程当作传授知识的一载体，在教学活动中中只关注学生对知识技能理解掌握程度，只关注学生知识掌握与否，技能训练是否熟练。而新课程理念明确课程功
5、能不应只着力于知识的传授，应更关注学生参与学习“积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”）课程结构-改变课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合的现状，使课程结构具有均衡性、综合性和选择性。课程内容-改变课程内容繁、难、偏、旧和偏重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。精选终身学习必备的基础知识和基本技能。（解读：它的关注点由过去注重知识体系的发展，发展到关注学生的生活经验、兴趣爱好以及未来发展的需要。）学习方式-改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐
6、于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、以及交流与合作的能力。（解读：转变学生的学习方式和教师的教学行为是本次课程改革成功与否的标志，希望通过改革能使学生成为乐于学习、善于学习的人。）课程评价-改变课程评价过分强调评价的甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。课程体系-改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。（解读：为了打破以往过于强调国家对于课程管理的集中权。强调教育应为地方社会、经济、文化发展服务，体现区域特色。实行“国家、地方、学校”三级课程管理体系，）（三
7、）新课程改革的基本理念1、新课程标准修订原则“五个坚持”过渡语：在颁布新课程标准记者发布会上有关负责人回答记者提问时阐述了“五个坚持”修订重要原则。我认为这“五个坚持”将成为我们新阶段实施教学的重要指导思想；“五个坚持”坚持德育为先，各学科有机渗透；坚持推进素质教育,德智体美全面发展；坚持能力为重，注重知行结合；坚持与时俱进，充实新思想和新内容；坚持减轻负担，控制课程容量和难度。2、.数学课程基本理念：（1）、数学课程：随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心
8、是促进学生的发展。表现在以下几个方面：1改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。2义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。3学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。因此，课程标准中提出这样的理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。实验稿提出 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。（解析：通俗讲希望“人人都能吃得好，也能吃得饱。）（2）、学生学习方式的转变：实验稿课标提出“有效的数学学习活动不
9、能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”（解析：实验稿强调的学生学习方式有“动手实践、自主探索、合作交流”。不难看出，实验稿课标理念更注重学生通过亲身经历实践活动面而获得数学活动“直接经验”。而忽视“间接经验”对学生成长发挥着同样重要作用。）现修订为“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。”（解析：增加说明“认真听讲、积极思考”也是学生学习数学的重要方式，强调学生通过倾听或思考教师与同伴讲解、
10、示范获得间接经验也是获取数学知识的重要途径。）（3）、突出教师的主导作用：实验稿课标提出“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”（解析：此处实验稿课标还是强调教师在教学中应凸显学生的主体地位，而忽视了教师的主导作用。强调学生通过自主探索和合作交流的方式学习数学。反思我们改革以来课堂教学，大部分教师“隐身而退”，不敢提“讲解法（或讲授法）或“启发式教学”，生怕一提似乎就会与课程新理念相违背。一味追求“自主学习”、“合作学习”与“探究学习”）。现修订为“教师教学
11、应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”（解析：可见修订稿在强调学生主体地位的同时，也突出“教师的主导作用”。“双主体”教学观相辅相成，缺一不可。“接受学习”也是学生获取知识的重要方式。所以，教师应拿捏好讲授与学生自主学习两者关系。”）3、课程内容要反映社会的需要，数学特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成的过程和蕴涵的数学思想方法。（解析：这一
12、点很好说明本套教科书上为什么没有概念、定律、公式等归纳总结。我想教科书编写者意图，想改变传统师生过于关注数学知识的结果，如：公式、定律、计算法则等等。而是想通过与以往不同的课程内容呈现，让师生更多体验在探索数学 规律，解决数学问题过程中所蕴含的数学思想方法。）课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系；数学的研究对象是空间形式与数量关系。这是解决数学课程改革论争的基本起点和重要依据。众所周知，2005年春天，针对2001年9月开始实施的义务
13、教育数学课程改革实验，国内出现一些争论，其焦点之一就是“数学是现实的，还是思维想象中的？”作者立足翔实的论据，指出：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，不管是现实世界的“数量关系和空间形式”，还是思维想象的“数量关系和空间形式”，都属于数学研究的范畴；数学与现实若即若离，一方面，数学从解决自身逻辑的矛盾中得到发展，另一方面，又必须通过与外部世界的接触汲取活力。以此为基础，作者针对数学的本质问题、数学教育研究的众多热点问题，提出了很多观点。保留和改造中国数学教育的基础知识、基本技能，增添基本思想和基本活动经验，在关注归纳的教学的同时，调整（但不削弱）演绎的教学，不仅关注分析问题、解决问题能力
14、的培养，而且也要关注发现问题、提出问题能力的培养。这是中国义务教育数学课程的未来发展之路。在作者看来，数学教育如同数学问题一样需要探究，数学教育规律如同数学规律一样让人着迷。作者认为，教育之所以需要改革发展，源于教育的两个根本目的，一个是为了学生的未来发展，一个是为了国家的未来发展。从本质上说，我国现行的中小学教育还没有完全摆脱前苏联的影响，是适应计划经济的。而专门人才的培养模式更适应于计划经济，自主发展的培养模式更适应于市场经济。在我国中小学数学教育中，如果一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式，就必将会
15、出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。从研究内容上讲，数学教育研究尤其要关注中小学数学教学的脉络，清晰地阐述数学课程教学内容核心内容的数学内涵与外延；从研究方法上讲，数学教育研究要基于广泛的调查研究，体现宏观基础上的微观化，努力实现量化与质性的统一。众所周知，长期以来，中国的数学教育教学习惯于宏观研究，习惯于经验式总结、分析，尤其缺乏实证、缺乏深入细致的质性研究和量化研究的融合。在作者的带领下，东北师范大学的数学教育研究工作者利用专题讨论班、专题实验研究以及大量实证调查与教学实验，从定量视角（广泛吸收质化研究的手法），开展了深入研
16、究；同时，从中小学数学课程教学内容中精选出诸如分数、函数、方程等典型内容，进行微观研究，国内著名的数学教育家张奠宙先生戏称之为“集束手榴弹”式的研究。作为国内数学教育研究“东北学派”的代表性成果，本书的论述使我们深深感受到实证基础上的定量刻画与质性诠释相结合的独特研究风格。而且，其中的许多结论让人拍案叫绝：（1）义务教育阶段“数与代数”领域的核心目标之一“数感”，既有感知的成分又有思维的成分，用对数的“感悟”来解释其意义比较恰当。单纯用“感知”、“观念”、“知识”似乎不能确切表示它们的意义。而且，从数觉，到数感，进而发展到数的意识，是义务教育“数与代数”领域的必经之路。（2）符号意识是在直观感
17、觉和经验基础上形成的，意指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号进行运算和推理具有一般性，懂得数学符号是数学表达的重要形式。（3）.分数的内涵，不仅在于它是一种有理数，而且更在于它的无量纲性。分数无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。这一点，对于数学活动、特别是数学建模来说，有时具有十分重要的意义。（4）.在基础教育阶段，数学的核心内容在于研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数作为最重要的一种数量关系，在中小学数学内容体系中处于主线地位。函数研究的是两个变量之间的数量关系公务员之家http:/www.G，一个变量的取值发生了变化，另一个
18、变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中，有三点是重要的，一是变量的取值是实数，二是因变量的取值是唯一的，三是必须借助数字以外的符号来表示函数。这些就是函数定义的核心思想。关于符号表达，无论是借助解析式，还是利用图像或者列表都是可以的。（5）.方程思想具有很丰富的含义，其核心在于建模思想与化归思想。对于前者来说，方程是从现实生活到数学的一种提炼过程，是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的一种过程，这个过程经历了用自然语言描述等量关系、用数学语言描述等量关系、用字母表示未知量形成含有未知数的等式三个阶段。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问
19、题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的主要思想。(6).了解图形的变换，对于学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。无论小学阶段还是初中阶段，基础教育数学新课程都不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，研究图形的性质，而是直观地理解轴对称、平移、旋转使图形产生了运动，在不同的运动中，图形的对应点之间遵循着一定的变化规律。(7).当前，数学教育界讨论的热门话题之一就是，如何具体处理中学几何课程问题，争论的焦点之一是如何看待平面几何中的数学证明的教育价值。人们通常把逻辑证明与欧氏几何证明等同看待。(8).与传统的“确定性
20、数学”内容相比，统计与概率是一种“不确定性数学”的内容，二者有着较大区别。在中小学阶段，统计学的教育价值首先在于养成通过数据来分析问题的习惯，其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，在于建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。最后，在于学习如何去判断事情的主要因素。统计学能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息，寻找规律，这就需要抓主要因素。中小学统计课程教学的核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的统计观念和
21、随机意识。课程教学设计的主旋律应当是体现从收集数据到分析推断的全过程，建立统计直观。以小学为例，在第一学段一至三年级，可以侧重于统计直觉的培养。在第二学段四至六年级，可以有一些具有实际背景的理性的思考。在这个阶段，可以渗透随机的思想和概率的思想。总之，义务教育阶段统计与概率课程教学的核心，在于数据分析意识的发展与培养。这对于培养公民的数学素养非常关键。教育是时代发展的集中反映，不同的时代，自然需要与其相适应的数学，自然需要与其相适应的数学教育。5、教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者
22、。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。（解析：教学活动中，新课程倡导学生动手实践、自主探索、合作交流等数学学习方式。教师应积极为学生创造时间和空间，让学生自主学习、自主建构、自主成长。难怕是失败的教训也是学生发展路上宝贵的成长经历。）教师教学应该以学生的认知发展水平和
23、已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。（强调说明：“学生是学习的主体，但这一理念明确提醒教师应注意“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”。）6、学习评价主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。评价既要学生学习的结果，也要重视学习的过程。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。信息技术信息技
24、术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。（强调说明：提倡教师在教学中应广泛应用现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，促进教与学方式的改进。但应注意一个问题“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效”“过渡语
25、：以上这些改革目标、新理念它最终落脚点在哪里？培育学生哪些能力？要学生掌握哪些知识？我把它概括为“一五十”工程。（四）“一五十”工程1、围绕“一个重点”，什么重点？以培养学生的创新精神和实践能力为重点。2、培育“五大能力”。哪五大能力？培养学生搜集和处理信息的能力（解读：信息时代，我们应对错综复杂的信息具备应有的洞察力和反应能力。）培养获取新知识的能力（解读：知识爆炸时代，据调查研究19世纪知识每50年增加一倍，20世纪初每10年增加一倍，而近十年每3年增加一倍。所以，我们所学知识不可能受用终生，要树立终生学习的观念。要具备不断更新自己知识结构的能力。）培养学生发现问题和提出问题的能力；分析问
26、题和解决问题的能力。（爱因斯坦说过，发现一个问题比提出一个问题更重要。）交流与合作的能力。（解读：这是一个讲求团体合作的时代。我们的孩子应该懂得学生与人交流沟通，合作。从而实现自我发展，自我提升。）3、发展“十大素养”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。二、我国中小学数学教育现状 优势 问题基础知识扎实 实践能力基本技能熟练 创造性解决书本问题 情感体验与自 能力强 尊自信勤奋刻苦 人生观、价值观三、实施教学几点建议（一）切实注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。学生“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）能力
27、的培养，首先教师应切实加强学生“基础知识、基本技能”能力培养。为什么呢？数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习。其次，数学思想与方法蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。只有学生积极参与知识技能的学习、实践、体验过程中才能逐步感悟数学思想，积累数学活动经验。 （二）重视数学思想渗透教育，积累数学活动经验。日本著名数学教育家米山国藏的指出“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”因此，教师在关注学生数学知识技
28、能学习的同时，更应关注学生数学思想、精神等数学品质的培养。教师结合具体学习内容，积极为学生创设、设计参与数学实践活动的机会与平台。让学生在观察、操作、分析等数学活动，丰富数学活动经验，感悟数学思想与方法。 （三）尊重学生主体地位，培养学生自主学习能力。（1）重视学生在学习活动中主体地位。新课标指出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践” （2）学生自主学习能力培养几点建议：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他
29、们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论（吴正宪老师的课堂能充分见到这一点）；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。结合实践活动教学任务，切实培养学生实践能力与创新精神。积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标。而“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体，应贯穿于整个数学课程教学过程中。然而，很多教师却倍感为难，产生了思想误区认为“综合与实践”应是“大综合”、“大活动”。其实不然，我认为可实施“大课题，小活动”分散教学。（四）重视教学预案的设计。教学预案是教师实施教学的重要依据，一个好预案能有
30、效、高效地实现教学预期目标。哪如何很好的设计教学预案呢？我认为应做到以下“四要”-教学理念要先进、教学设计要简约、教学手段要实效、教学效果要有效。教学理念要先进，只有“站得高，才看得远。”教师应该以先进的理念，开拓的视野指导自己的教学活动。只有这样，你的教学设计才有深度与厚度。教学设计要简约，教学活动应是“去伪存真”，“变繁为简”，变复杂为简单，而不是将简单的教成复杂的。课堂教学应努力追求“简简单单教学，扎扎实实发展”。教学手段要实效，在教学活动中，教师所采用的一切教学手段、技术等都是为教学服务的。应摒弃华而不实、哗众取宠的噱头。教学效果要有效，每一堂课教师既要面向全体，又要关注个体。努力实现
31、差生“吃得饱”，优生“吃得好”。真正落实“不同的人在数学上得到不同的发展 四、2010年天水市中考数学试卷分析 天水市教育科学研究所数学组一 、指导思想2010年天水市中考数学试题尊循全日制义务教育数学课程标准（实验版）中有关评价的基本理念。以关于初中毕业升学考试的指导意见为指导。遵照2010年天水市中考纲要规定考试的性质，目的，范围，形式和试卷结构命制试卷，充分体现了义务教育的普及性、基础性、发展性。贯彻了数学课程标准提出的“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念，主要考查了数学基础知识与基本技能，基本数学思想与方法，从事数学活动的能力与数学素养，
32、应用数学的意识与综合，灵活运用数学知识分析问题，解决问题的能力以及实践与创新能力等。与往年相比，稳中有变，导向正确，以人为本，难度有所增大。二， 试卷结构 本试卷严格按照纲要要求分A、B两卷，共26道题，总分150分，其中A卷100分，B卷50分，共三大题，21道小题。包括选择题10道,每小题4分,共40分：填空题8道,每小题4分,共32分:解答题3道，共28分：B卷满分50分，共有5道解答题。试卷结构与前两年保持一致。A卷试题相对简单，主要面对全市初中毕业生的学业水平测试。B卷试题主要为升学选拔考试，难度较大。三 ，试题特征 突出考查了全日制义务教育数学课程标准（实验版）中要求的基础知识和基
33、本技能，试题内容覆盖面广。考查内容统计如下表:2010年天水市中考数学全卷考试内容分析题号知识与内容了解理解掌握灵活运用1相反数，绝对值的概念2数与式的运算3统计4一元二次方程5园与相似三角形6园与一元二次方程7概率8圆锥的侧面积9函数的概念10几何，方程，概率11数与式12分式13反比例函数14圆的应用15探究性试题16三角形全等17列方程18圆的有关计算19尺规作图19一次函数和反比例函数20图形的旋转与对称21解直角三角形22园、一元二次函数23三角形，一元二次方程24函数、方程25四边形及三角函数26矩形，解直角三角形、一元二次函数注重考查了基本的数学思想与方法，重点考查了函数方程思想
34、，数形结合思想等。第9题与物理学知识相结合，考查函数的图像与应用，第13题考查反比例函数Yk/x中参数K的几何意义，19题考查了待定系数法，24题考查了分类讨论思想与方法，数学建模思想等。注重对学生应用数学知识，解决实际问题的考查，对学生应用意识的考查尤为突出。如第3题，第7题，第8题，第9题，第14题，第24题等。都是应用数学解决实际问题的试题，对今后的教学有很好指导作用，突出标准中要求的人人学有用的数学基本理念。重点知识与方法重点考查。“数与代数”中如函数与方程，函数与不等式的解集，方程组，分式的值等内容与方法考查，占有较大的比例，难度也偏大。空间与图形中，如三角形、四边形、圆、三角函数、
35、三角形的相似、全等、解直角三角形等内容占有较大的比例和分值。统计和概率中考查了统计与概率的思想，条形统计图，中位数，众数，极差，用样本来估计总体等重点内容。本卷有较好的区分度和信度，效度。四 、学生答题得分情况统计 从抽取的417份样本试卷中，统计了如下几个方面，见下四表：2010年天水市中考数学客观题数据分析（样本容量417人成绩）题号满分总分平均分难度系数1414883.570.902414883.570.90348241.980.50447721.860.475410042.410.616411922.860.727411442.750.698411362.730.69946801.63
36、0.411046651.600.4011410542.530.641247521.810.461345481.320.3314413443.230.811548221.980.5016413323.200.801748281.990.501844861.170.302010年天水市中考数学主观题数据分析（样本容量417人成绩）题号满分总分平均分区分度难度系数1910208250.410.5020925586.140.790.692197311.760.560.202287571.820.600.2323103150.760.280.0824105531.330.450.1325108702.0
37、90.550.2126125291.270.320.112010年天水市中考数学四大题数据分析（样本容量417人成绩）题号满分总分平均分区分度难度系数最高分最低分一401039324.930.500.63400二32716617.190.570.54320三28487111.690.510.42280四5030247.280.120.194402010年天水市中考数学全卷数据分析（样本容量417人成绩）卷名满分平均分合格率优良率区分度难度系数最高分最低分A卷10055.0444150.440.551009B卷507.26310.350.15440全卷15062.291930.400.42139
38、9五， 学生答卷中反映的问题：（一） A卷：本卷共三大题21小题满分100，平均得分55.04，60分以上的学生占总人数的44，难度系数为0.55。试题主要考查了学生的基本知识，基本技能和基本方法。第一.二大题为客观试题和基础题，但每小题的考查内容与知识点比往年有所增大，学生答题失分较大，得分除第小题外平均分都偏低，第一题平均得分24.93，难度为0.63；第二题平均得分17.19，难度为0.54.其中第13题和18题难度较大，学生失分严重，试题包含知识点较多，反应出学生基本概念不扎实，基本功不硬、综合能力差。第三大题21题为解直角三角形，用到了特殊角的三角函数，空白卷和0分卷很多，大部分学生
39、几乎无法下手，不知所措，反应出学生学业方面有如下方面的问题。 审题不细致，考虑问题不全面。 本卷的基础题都含有数个知识点，内容宽度大，且隐含信息，学生审题不慎，不能很好挖掘，或者考虑不周，不细，一点出错，全题失分。 概念理解不到位，不能灵活运用概念 如一元一次方程在形式上二次项系数不为0，分式值为0时应为分子等于0而分母不等于0，二次根式，绝对值非负，其几个非负数的和为0，其各值为0等概念出错；三角形全等的条件去探究，去补充，许多学生无能为力，不能灵活运用知识解决问题。 解题方法单一，思路不周不全 如函数，方程，不等式，数形结合等综合能力很差，不等式题目只会代数解答而不能将函数的图像，方程，交
40、点坐标等联系起来，这些都成为大部分学生的不足。（二）B卷共5道解答题，满分50分，具有选拔功能，综合性强，难度较大，试题主要考查学生分析问题，解决问题的能力。学生失分严重，平均得分仅为7.26分，大部分学生成绩低，导致试卷区分度低，仅为0.35。第22题是用待定系数法求二次函数的解析式且根据实际意义确定自变量的取值范围，试题比较抽象，平均得分1.82，难度系数0.23，但该题区分度较好为0.60。第23题将特殊三角形的性质与二元一次方程相结合，因含有参变数对学生来说难度较大，是本卷中难度最大的试题，大部分学生试卷空白，平均得分为0.76分，难度系数0.08，中上游学生对该题是无所适从，该题区分
41、度很低，效度和信度不强。第24题是数学建模。主要考查了分类讨论的思想方法，体现了新课标下数学课程的基本理念，人人学习有用的数学，试题长，信息量大，答案表达过程长而得分少，反应出学生阅读理解能力差，平均得分为1.33分，难度系数0.13，该题区分度较好为0.45，效度和信度较好。第25题是四边形的面积的计算探索，该题文字多，字母多，图形多，综合能力强，失分原因是学生图形分析能力较差，综合运用基础知识解决问题的能力不强，探究能力差，平均得分为2.09分，难度系数0.21，该题区分度较好为0.55，有较高效度和信度。第25题考查函数方程，数形结合思想与方法，设变量找规律、探寻函数关系式、求最大值，寻
42、找点的存在性。是几何图形与函数相结合的综合性试题，平均得分为1.27分，难度系数0.11，它与第23题第24题共同成为本卷最难试题，学生成绩很低，突出反应出学生综合、分析、探究、理解、表达、灵活运用知识的能力较差。五数学教学的建议。1、研究课标，重视教材，夯实基础试题考查的都是课程标准规定的基本内容和核心内容。使学生准确的理解概念、公理、定理、熟练应用公式、法则等是提高学生解题能力的前提、科学的训练是提高学生解题能力的保证。2、重视对学生良好的学习习惯的培养。培养学生审题细致、解题细心、准确表达、注意易错点、勤于思考、认真听讲、合作探究、关注过程、提高自学能力，这些是学好数学的重要因素。3注重
43、对学生学习能力的培养。B卷是选拔性的试题、考查的是课程标准规定的基本知识、基本技能、基本的思想方法和基本的数学体验，让学生体会知识产生的过程、要求学生具有勇于探究、开拓创新的精神和能力，注重学生综合、分析、探究、理解、表达、归纳、总结、推理、运算、空间想象、数据处理及数学建模的能力，学生在这些方面较差，教师在教学中要有足够的重视。4、以人为本、切实改变教学观念，关注学生的发展。学生学会学习，培养学生独立思考，合作探究能力比老师教给学生知识更重要，当然学生对数学知识的理解、掌握、运用离不开教师有效的引导和点拨。教师要为学生的发展着想，教学时将学生的知识内化为能力，这样学生的发展才会有更广阔的空间
44、。六，对今后命题工作的建议。1、命题人要对全市教育教学的实际情况有较深的了解和研究，对学生的学习实际情况有较全面的掌握。2、命题人要对课程标准，考纲有深刻的研究，准确把握课标对各章节内容的要求，全面考查基础知识，基本能力，重点考查中学核心思想和方法。3、命题人要对数学试题命制方法、方式、编制的技能有较高的驾驭能力。对试题的难度、效度、信度、区分度有较高的预测能力，要把握单个试题的内部和谐性，更要从整卷去思考和谐性，试卷安排从易到难逐次展开，学生答卷时平稳过渡，体现以人为本的理念。4、命题人要努力研究中考的新动向，学习新课程开展较好的地区的命题方式、方法，设置一些针对学生个性特征和指导学生关注学习过程的试题，引导教师的教学方式和学生的学习方式转入新课程、新理念、新方法中，使中考为教改服务，为提高我市的教育教学质量服务。2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）数学试卷分析天水市教育科学研究所数学组2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）数学试题遵循全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本评价理念，按照天水市初中毕业及升学学业考试（中考）数学复习指导（下称数学复习指导）规定的考试性质，目的，范围要求命题。试题结构充分体现了义务教育的普及性、基础性、发展性。贯彻数学课程标准提出的“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念。