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1、高二数学月考试题作者：黄丽芳一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1i)2i （）A22iB2+2iC 2D22.f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于（ ）A.B. C.D.3.不等式x24x50的解集是( ) A.x1x5 B.xx5或x1 C.x0x5 D.以上均不对4平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件5复
2、数的共轭复数是（ ） ABCD6.在下列函数中，最小值是2的是( )A.y(xR，x0) B.ylgx (1x10C.y3x3x(xR) D.ysinx (0x7若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）（A）m1 （B）m6 (C) m1或m6 (D) m1且m6 8.函数y=的导数为（ ）A.y= B.y= C.y= D.y=9.双曲线-=1两渐近线互相垂直，则它离心率为( ) A. B. C.2 D. 10过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ） A5 B6 C8 D10 一，选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题 目12345678910
3、答 案二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11.实数x、y满足（1i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .12.已知函数f(x)=2x2，则函数f(x)的最小值是 .13.曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是_.14.已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本小题13分)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？16. (本小题13分)解不等
4、式0.17. (本小题13分)物体作直线运动的方程st+t-，求物体在t秒时的速度和加速度。 18. (本小题13分)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图19. (本小题14分)(文科做)已知A、B都是锐角,且A+B,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45.密封线内不得答题 (理科做) 用数学归纳法证明：；20. (本小题14分)已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值广州市113中学05-06学年下学期高二数学3月考试题一、选择题：本大题共1
5、0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1i)2i （）1CA22iB2+2iC 2D22.f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于（ ）2.DA.B. C.D.3.不等式x24x50的解集是( ) 3.A A.x1x5 B.xx5或x1 C.x0x5 D.以上均不对4平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）4.BA甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件5复数的共轭复数是（ ）5B
6、ABCD6.在下列函数中，最小值是2的是( )6. CA.y(xR，x0) B.ylgx (1x10C.y3x3x(xR) D.ysinx (0x7若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）7D（A）m1 （B）m6 (C) m1或m6 (D) m1且m6 8.函数y=的导数为（ ）8.BA.y= B.y= C.y= D.y=9.双曲线-=1两渐近线互相垂直，则它离心率为( ) 9.AA. B. C.2 D. 10过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）10.C A5 B6 C8 D10 一，选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题 目123456
7、78910答 案二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11.实数x、y满足（1i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .11112.已知函数f(x)=2x2，则函数f(x)的最小值是 .12. 1113.曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是_.13.y=12x1614.已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 14:m-p 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本小题13分)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i分别是：(1)实数
8、？ (2)虚数？ (3)纯虚数？15.解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数.16. (本小题13分)解不等式0.16.分析：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x23x2）(x22x3)0即（x1）(x1)(x2)(x3)0令（x1）(x1)(x2)(x3)=0可得零点x=1或1，或2或3，将数轴分成五部分.由数轴标根法可得所求不等式解集为：x|1x1或2x317. (本小题13分)物体作直线运动的方程st+t-，求物体在t秒时的速度和加速度。 解：由导数的物理意义：物体作直
9、线运动的方程ss（t） 则物体在tt时的即时速度vs(t0) 在tt时的加速度as (t0) vs(t)2t+2 as (t) 物体在t秒时的速度vs() 加速度as (t) 18. (本小题13分)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图18.分析：只要紧扣有关概念和方法，就易解答解：把方程化为标准方程由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2顶点坐标是（1，0），（1，0） 焦点的坐标是(，0)，(，0)渐近线方程为，即 19. (本小题14分)(文科做)已知A、B都是锐角,且A+B,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45.(理科做) 用数学归纳法
10、证明：；19当时，左边=.20. (本小题14分)已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7