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1、一，选择题1.对于向量，则 （ ）（A） （B）（C）与的夹角为60（D）与的夹角为302.向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为 ( )A B C D3当|=|，且与不共线时，+与的关系为（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D相等4.若平面向量与向量（1，2）的夹角是180o，且3，则（ ） A（3,6） B（3，6） C（6，3） D（6,3）5.已知、是夹角为60的两个单位向量，则=2与=32的夹角是（） A.30B.60C.120D.1506、如图，点P是ABC内一点，且=+，则ABP的面积与ABC的面积之比是（ ） A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：17、已知向量满
2、足，则的夹角等于 （ ） ABCD8、下列命题正确的是 （ ）A、若，且，则。B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、向量的长度与向量的长度相等 , D、若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。9、化简得（ ）A B C D10、设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D11、则向量在向量方向上的射影为（ ）A B C D12、向量，若与平行，则等于( )A B C D13、已知向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D15014、设且在的延长线上，使,则点的坐标是 （ ）A、 B、 C、 D、15、若（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐
3、角三角形 D、等腰直角三角形二填空题1、已知=(3,4),且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则等于_2、已知|=4,|=3,(2-3)(2+)=61,求与的夹角.(为120)3、已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（) （答案：（21，-42）4、 已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_(答案:)5、梯形的顶点坐标为，且，则点的坐标为_（4，2）_。6、设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 _ _。7、已知向量、不共线，且，则与的夹角为 _。8、在中， ，则下列推导正确的是_ _ 。 若则是钝角三角形 若，则是直角三角形 若， 则是等腰三角形
4、若，则是直角三角形 若，则ABC是正三角形9若是非零向量且满足， ，则与的夹角是6010已知向量，且A、B、C三点共线，则_ k= _11已知平面上三点A，B，C满足则的值等于-25 . 12下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是_.13.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 6 .14、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为2三解答题1、设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）； （1），当点P在x
5、轴上时，求实数t的值； （2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值 ；若否，说明理由， 2、已知向量=（3, 4）, =（6, 3）,=（5m, 3m）,（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 200703063、已知向量 （1）求向量； （2）设向量，其中，若，试求的取值范围./1、解：（1），设点P（x，0）， =(3,2), =+， (x,0)=(2,2)+t(3,2), (2),设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形， 则有, y=x1, 2y=3x , 又由=+， (x,y)=(2,2)+
6、 t(3,2), 得 , 由代入得：， 矛盾，假设是错误的， 四边形OABP不是平行四边形。/2、,解：（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， 3分故知实数时，满足的条件 5分（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则， 7分，解得 10分/3解：（1）令 3分 （2） 4分 6分 =； 8分 1sinx1, 02, 10分4、已知向量=（6，2），=（3，k），当k为何值时，有 （1）， ? （2）， ? （3），与所成角是钝角 ？/4、解：（1），k=1; (2), k=9; (3), k9, k/5、已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取
7、值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？/6、若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小.(答案:60)已知|=2,|=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.(答案:)/7、已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若|=且与2垂直，求与的夹角解：设 由 或 （） 代入（）中, /8、已知，且与夹角为120求； ； 与的夹角。由题意可得，（1）；（2）（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。/9、 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值/9、（1）设，则，由题意可知 又。所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为/10、已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？/10、因为 所以，（1） ， ；(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，所以时向量与平行且它们同向.