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1、广东省中山一中2007-2008学年度高三第九次统测 理科数学试题命题人：李德明 审题人：陈国祥一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合（ ） A（0，2）B1，1C（0，1D1，22在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目， 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有（ ） A120人. B144人 C240人 D360人3下列各选项中，与最接近的数是 （ ）A B C D 4 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（ ）ABCD 5
2、的展开式中常数项是（ ） A14B14C42 D42 6已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点O），则等于 （ ）A100B101 C200 D2017下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）PQSRPQSRPQSRPQSRA B C D8已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答9复数z=,则|z|= 10. 已知的值为 。11. 某校从参加高一年级期末考试的
3、学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为_ _;平均分为_；12 如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 （二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分13. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 14 如右图，在梯形中，/，与相交于，过的直线分别交、于、，且/，若=12，=20，则= .15对于任意的实数恒成立，则实数的最大值是_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(
4、本题满分12分)已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.17（本小题满分12分）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量表示向上点数之积，求随机变量的概率分布列及数学期望E. 18（本小题满分14分） 如图所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为、的中点ABCDEFGP（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 19（本小题满分14分） 已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封
5、闭图形如图阴影所示.（）求、的值；（）求阴影面积关于的函数的解析式；（）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本大题满分14分）已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M若，求证：为定值21（本小题满分14分）已知数列满足，。（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式; (2)设，求证：。 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中第九次统测高三数学（理科） 答题卷 成绩 中山一中200
6、4-2005学年上学期期中考试 高一数学（普通班）试题(答题页)一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二填空题（每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 选做题：13、 14。 15、 三解答题（本大题共6小题,共80分）16（12分）17（12分）ABCDEFGP18（14分） 19（14分）20（14分） 密 封 线 内 不 要 答 题21（14分） 广东省中山一中2007-2008学年度高三第九次统测答案命题人：李德明 审题人：陈国祥一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 2.A 3.C 4.B
7、 5. B 6.A 7.D 8.C二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分9 ；10；11. %,71; 12。2； 13。；14。15；15。2。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）=4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 12分17解。（1）面上是数字0的概率为，数字为1的概率为，数字为2的概率2分当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为=，当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为=，甲获胜的概率为+= 6分（2）的取值为0、1、2、4，随机变量的
8、概率分布列为0124P 10分= 12分18（1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面3分平面，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，xyzABCDEFGP则， ，4分，6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，8分设平面DFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量10分设平面EFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量12分设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为14分解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，xyzABCDEFGP则，8分过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分再过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得12分与所成的角就是二面角的
9、平面角，所以二面角的余弦值为14分 19解：解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，函数的解析式为4分（）由得0t2，直线与的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点=1或=3时，当（0，1）时，是增函数，当（1，3）时，是减函数，当（3，+）时，是增函数12分又因为当0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即， 或当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。14分20.解：(1).设椭圆的方程为,则由题意得. .(2分),即,所以. .(4分)故椭圆的方程为. .(5分)(2).设点的坐标分别为.易知点的坐标为.,则将点的坐标代入到椭圆方程中,得 化简得. .(9分)同理,由得, 所以,是方程的两个根, .(12分) .(14分)21 解：（1）由已知，得，是首项为2、公比为2的等比数列， ， 6分（3）当n2时，=，而当时，= 综上，对，有 14分高考资源网，您身边的高考专家