[高一数学]高一数学讲义 2.doc

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1、第一讲初中知识点复习一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内每小题3分，共24分）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下面几个数中，属于正数的是（）正面（第2题）A3BCD2由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD 3某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）A平均数B众数C中位数D方差4已知方程，那

2、么方程的解是（）ABCD5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，那么DAC的度数是（）A、25 B、29 C、30 D、326下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（）ABCD7在平行四边形中，那么下列各式中，不能成立的是（）ABCD8在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）92008年北京奥运圣火在厦门的传递

3、路线长是17400米，用科学记数法表示为米10一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11计算：（第14题）12不等式组的解集是 13如图，在矩形空地上铺4块扇形草地若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有平方米14若的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为厘米ABEGCD（第17题）15如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP（第16题）16如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm2三、解答题（每题8分，共16分）17已知，求的值。18.先化简，再求值，其中四、解答题（每题10分，共20分）19四张大小、

4、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率20如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高（精确到0.1米）参考数据：，ABECD（第20题）五、解答题（每题10分，共20分）21某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：若商店每天销售这种商品要获得200元的利润

5、，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题10分，共20分）23已知：如图，中，以为直径的交于点，于点CPBOAD（第23题）（1）求证：是的切线；（2）若，求的值24已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）

6、、七、解答题（本题12分）25已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长；（3）在线段上是否存在一点，使得？AEDCFB（第25题）若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由八、解答题（本题14分）26如图，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点，（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；yxABDMO（第26题）（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式

7、第二讲第1课时集合的含义与表示教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？应为7种，然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 2 = 7种从而指出：这好像涉及了另一种新的运算复习引入初中代数中涉及“集合”的提法初中几何中涉及“集合”的提法一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集几何中，圆的概念是用集合描述的概念形成第一组实例：

8、（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，9 （2）满足3x 2 x + 3的全体实数（3）所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）高一（1）班全体同学（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充我们能否给出集合一个大体描述?学生思考后回答，然后教师总结上述六个例子中集合的元素各是什么? 请同学们自己举一些集合的例子概念深

9、化第二组实例：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合（3）平行四边形的全体构成的集合（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合3元素与集合的关系：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例（2）中数0，2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系深化集合通常用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不

10、属于A”4集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性：集合的元素一定是互异的相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三个式子构成的集合（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合（3）方程x2 = 1的全体实数解构成的集合 5空集：不含任何元素的集合，记作6集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集7常用的数集及其记号（幻灯片四） N：非负整数集（或自然数集） N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集教师提问：“我们

11、班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个? 学生通过观察思考并回答问题然后，依据元素个数的多少将集合分类让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？请同学们熟记上述符号及其意义通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集

12、、空集存在的客观意义教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大

13、于10小于20的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = 0，1.（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）设方程x2 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x2 2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR|

14、 x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有两个实数根，因此，用列举法表示为A = ，.（2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10x20.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = 11，12，13，14，15，16，17，18，19. 教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件解：根据集合元素的互异性，得所以xR且x1，x0课堂练习：教材第5页练习A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N

15、；0 N*；0 Z 例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = 2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 53的解集.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.归纳总结请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的通过回顾学习过程比较列举法和描述法. 归纳适用题型. 课后作业后面的练习题会涉及到备选例题例1（1）利用列举法表法下列集

16、合：15的正约数；不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：正偶数集； 1，3，5，7，39，41.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且n21.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也

17、是自然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = x2 + 6 (xN )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = x2 + 6 (xN )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数. A = 0，6，9（2）由（1）知，B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2时，y = 6，5，2符合题意. C = 2，5，6.（4）点 x，y满足条件y =

18、 x2 + 6，xN，yN，则有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依题意知p + q = 5，pN，qN*，则x 要满足条件x =，E = 0，4.例3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求a的值及对应的集合A.3A，可知3是集合的一个元素，则可能a 3 = 3，或2a 1 = 3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由3A，可知，a 3 = 3或2a 1 = 3，当a 3 = 3，即a = 0时，A = 3，1，1当2a 1 = 3，即a = 1时，A = 4，3，2.二,集合间的基本关系知识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无

19、序性.表示法：列举法1,2,3,、描述法x|P、区间法、数轴、韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集.关系：属于、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等.运算：交运算ABx|xA且xB；图：并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU，U为全集性质：AA； A；若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)(CA)(CB).方法：韦恩示意图, 数轴分析.注意：区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A.若集合A中有n个元素，则集合A的所

20、有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是。区分集合中元素的形式：如；。空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。三、题型讲解例1 已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.例2设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成

21、立的是 A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q例3 已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围.例4设，求实数的取值范围。例5 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？例6 已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。变式思考题：同时满足条件：若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。.例7某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的

22、学生有多少人？例8对于集合,是否存在实数？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由。例9已知集合，,求的值。例10已知集合，求的值.集合的基本运算选择题1. 已知集合M= -1，1, -2，2，集合N= yy =，xM，则MN是（）A 1, 2 B. 1，4C. 1 D.2. 设集合M=xZ，N=nZ，则MN是（）A. B.M C.Z D. 03. 已知集合A= x-1x 2，B= xx a，若AB，则实数a的取值范围为（）A.-1-1 C. a-2 D. a24. 若MN=M，PQ=P，则（）A. MN，PQ B. NM，PQ C. MN，QP D. NM，QP5. 已知全集U，集合

23、AU，下列关系中正确的是（）A. B. U C.A= D.（A）U6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，AU，BU，且B=1，9，AB=2， =4，6，8，那么A、B分别为（）A2，3，5，7、 1，2，9 B. 1，2，9、 2，3，5，7C. 2，3，5，7、 2，9 D. 2，5，7、 1，2，97. 若集合M、N、P是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合为（）A（MN）P B. （MN）PC.（MN） D. （MN）填空题1. 设方程-px-q=0的解集为A，方程+qx-p=0的解集为B，若AB=1，则p= ，q= 。2. 已知全集U= 2，4，-x+1，A=x

24、+1，2，=7，则实数x= 。3. 如果R= xNx6，A=1，2，3，B=2，4，5，则= 。一解答题1. 设全集U=R，集合A= xx1，B= xx-20，判断与之间的关系。2. 某班有学生55人，其中音乐爱好者有34人，体育爱好者有43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？3. 已知集合A= x+x-6=0，B= xmx+1=0，若BA，求实数m所构成的集合M。第三讲集合练习五、学生练习题组一：1.已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于A.x|x2 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|2x32.已知集合A=xR|x5，

25、B=1，2，3，4，则（A）B等于A.1，2，3，4 B.2，3，4 C.3，4D.43.设集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是A.PQ=P B.PQQ C.PQ=Q D.PQP4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.5.已知集合A0，1，BxxA，x*，CxxA，则A、B、C之间的关系是_.题组二：1.设全集为实数集R，集合M=x|x2-1999x-20000,P=x|x-1999|a(a为常数）,且-1P,则M与P满足（）(A) (B) (C) (D)2若非空集合A=x|2

27、2个C3个 D4个12下列各式中，正确的是()A23x|x3 B23x|x3C23x|x3 D23x|x313集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是_14已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，求实数a的取值集合另附练习（上）一、选择题(每小题5分，共20分)1集合Ax|0x3且xZ的真子集的个数是()A5 B6C7 D82在下列各式中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2C3 D43已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BABCBA DAB4下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集

29、pZx|x3p16，pZ3n23(n1)1，nZ.3n2,3p1都是3的整数倍加1，从而NP.而6m132m1是3的偶数倍加1，MNP.另附练习（下）1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3 Dx|x42已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB()A3,5 B3,6C3,7 D3,9350名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(

30、25-x)=50，x=5.只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，仅参加一项的有45人【答案】454已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值一、选择题(每小题5分，共20分)1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D42设Sx|2x10，Tx|3x50，则ST()A Bx|x53 Dx|12x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x24满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合Ax|

31、x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_三、解答题(每小题10分，共20分)7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.8已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围9(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人依题意xy6

32、26，y4z13，xyz21，解得x12，y8，z1.同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人另附练习重点一、选择题(每小题4分，共40分)1.若集合，则下列结论正确的是（） A. B. C. D.2.数字0与空集之间的关系是（） A. B. C. D.3.设全集，那么( ) A. B. C. D.4.设全集U=是不大于9的正整数，1，2，3 ，3，4，5，6则图中阴影部分所表示的集合为（）A.1，2，3，4，5，6B. 7，8C.7，8，9 D.1，2，4，5，6，7，8，95.已知全集，那么A0，3，7B0，9CD 76.已知集合，则集合等于ABCD7.集合

33、，则（）ABCD8.已知集合则有（）AM=NBCD9.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若，则a的取值范围是（） A. B.a1 C. D. a210设集合，若,则a的取值范围是A.-1a1 B. -1a1 C. 0a1 D. 0a1二、填空题(每小题5分，共35分)11.已知集合，则MN= 12.若关于x的不等式mx22x40的解集为x|1x2，则m的值为 213.不等式的解集为 14.设P、Q是两个集合，规定：若则 15.集合,如果，那么 16.若集合,则 17.已知集合若,那么实数的值为三、解答题(共75分)18.已知R为全集，,求19.设集合，集合 (1).求 (2).若集

34、合,求实数p的取值范围.20.已知R为全集， (1).当时，求 (2).若，求实数a的取值范围21已知集合 (1).若求实数a的取值范围; (2).若求实数a的取值范围; (3).A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.22.解关于x的不等式：（其中a为任意实数）23.若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围第四讲高一数学所有函数主要知识点一、函数的概念与表示 1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注

35、意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数的定义域为 2求函数定义域的两个难点问题（1）（2）例2设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围

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