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1、一、曲线运动 曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向. 做曲线运动的条件：物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上. 曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲.1质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）【解析】曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故A不正确。而物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则B、C不正确。【答案】D二、运动的合成与分解. 合运动与分运
2、动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动. 合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果问题1：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度
3、相等即可求出。1如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是（ ）A.物体做匀速运动，且v1=v2 B.物体做加速运动，且v2v1C.物体做加速运动，且 D.物体做匀速运动，且【解析】小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看出，则。随着小车向前移动，将不断减小，将逐渐增大，则逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，。2如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，
4、甲、乙都在水平面上运动，求v1v2甲乙v1v2分析与解：如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1v1甲乙v1v2图4问题2：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。5 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。RO
5、PV0图7V1分析与解：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tg.6如图2所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是_ vcos_（绳与水平方向之间的夹角为）7、如图3所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角已知，则vx=_v。8、如图4所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB_。3、如图4所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定
6、滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB_ _4如图37所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现将M由静止开始下滑，求当M下滑到30m至B点时的速度？（g=10m/s2）图375如图5所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O
7、的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M的速率Vm.BMCARO图5 MCARO图6VAB分析与解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度VA的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为： VA=R对于速度VA作如图6所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知，由以上各式得VM=Hsin.17民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速
8、度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（B）A B C D双基训练1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的速度方向.【1】答案:略2.关于曲线运动，下列说法中正确的是().【0.5】(A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变(B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动(C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上(D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD3，炮筒与水平方向成60角，炮弹从炮口射出时的速度是800ms.该速度在竖直方向
9、的分速度为_ms，在水平方向的分速度是_ms.【1】答案:693，400纵向应用4.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是()【0.5】(A)先减小后增大(B)先增大后减小(C)不断增大(D)不断减小答案:A5.如图所示，两根细直硬杆a、b分别沿与各自垂直的方向以v1、v2的速率运动，并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O的运动速度大小v=_.【1】答案:6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是5.0ms.现有正东风，风速大小是4.0ms，跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?【1.5
10、】答案:，与竖直方向偏西成arctan0.8横向拓展7.小船在静水中的航行速度为v1，若小船在水流速度为v2的小河中渡河，已知河的宽度为d，求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】答案:.若8.如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为，杆与水平方向的夹角为.现将杆由=45角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角=30.时，小球的运动速率v=_.【6】答案:9.如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度转动.在图示的瞬时，O
11、A=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)【5】答案:rtan10.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)【10】答案:(1)(2)3. 渡河问题：
12、船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？【解析】（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 ，（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当vu时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有 vcos=u L=vsint2 d2=L由此解得：，d2=L当vu时，划船的速
13、度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有，为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(+)=/2 , 即v垂直于v合 ucos=v 由此解得：点评：小船渡河问题的处理方法及有关结论1 理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向上的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动时合运动。结论：船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且，与水速无关。若，小船垂直于河岸过河，过河路径最短，为河宽d。若，www.小船过河路径最短为。三、平抛运动（一）基础知识1. 平抛运动规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： VX=V0VY
14、=gt （2）.位移规律： X=v0t Y= （3）.平抛运动时间t与水平射程X 平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。（4）.平抛运动中，任何两时刻的速度变化量V=gt（方向恒定向下）（5）.推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan2做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示 5如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水
15、平速度v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？【解析】子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 t= 代入数据得 t=0.5s 目标靶做自由落体运动，则h=代入数据得 h=1. 25m【答案】（1）0.5s（2）1.25m 5如图8在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：图8BAV0V0Vy1（1）小球从A运动到B处所需的时间；
16、（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t 竖直位移为y=由数学关系得到: （2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。拔高训练1：平抛运动1.(2010北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐如图4117所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离
17、为L的A穴则()A球被击出后做平抛运动B该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C球被击出时的初速度大小为L D球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由hgt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t ，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由Lv0t/2得球被击出时的初速度大小为v0L ，C正确；由v0at得球水平方向加速度大小agL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为FmamgL/h，D错误答案：BC4.如图4118所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；
18、今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Avavb BvavbCtatb Dtatb解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t ，a物体下落的高度是b的2倍，有tatb，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定xv0 ，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知vavb，B正确答案：BD6.如图4120所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，
19、重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离解析：(1)根据Hgt2得t3 s，由xv0t得x30 m.(2)对于B球，根据F合ma，F合mg，可得加速度大小a5 m/s2.判断得在A落地之前B已经停止运动，xAx30 m，由v2axBxB10 m，则xxAxB20 m 答案：(1)3 s30 m(2)20 m4.如图4123所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为(
20、)Atan Bcos Ctan Dcos 解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为tA、tB，对A球：Rsin vAtA，Rcos at；对B球：Rcos vBtB，Rsin at，解四式可得：tan ，C项正确7.(2010开封期末)如图4125所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图4125所示(侧视图)则下列说法中正确的是()AA镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大BB镖插入靶时的末速度比A镖插入靶
21、时的末速度大CB镖的运动时间比A镖的运动时间长DA镖的质量一定比B镖的质量大解析：平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动即xv0t，ygt2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B在空中运动的时间长又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B的水平速度小所以选项A、C正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D错误；飞镖B的水平速度比飞镖A小，但飞镖B的竖直速度比飞镖A大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B错误答案：AC8.如图4126所示，高为h1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质
22、量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45(取重力加速度g10 m/s2)由此可知正确的是()A滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/sB滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 mC滑雪者在空中运动的时间为0.5 sD滑雪者着地的速度大小为5 m/s解析：滑雪者平抛运动的时间t 0.5 s，落地时的竖直速度vygt5.0 m/s，因着地速度与水平方向的夹角为45，由vcos 45v0，vsin 45vy，可得滑雪者离开平台的水平速度v05.0 m/s，着地的速度大小为v5 m/s，平抛过程的水平距离为xv0t2.5 m，故A、B、
23、C、D均正确答案：ABCD9.如图4129所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，则(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vyv0tan 53，v2gh，则vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4
24、s，xv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin 53，初速度v5 m/s.则vt2at，解得t22 s(或t2 s不合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案：(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s【题3】如右图所示，在一个竖直支架上水平固定着两把弹簧枪A和B，它们在同一竖直平面内，A的位置比B高h，B的枪口距水平桌面高为，两者射出弹丸的水平射程之比sAsB12。设两枪射出弹丸的初速度不变，要使两枪射出的弹丸落到水平桌面上的同一点，则可将竖直支架如何移动？答： 。（支架移动过程中，两弹簧枪间距不变）10.如图4130所示，在距地面80 m高的
25、水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，分别落在水平地面上的A、B、C处求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b物体时飞机的速度大小；(3)b、c两物体落地点BC间距离解析：(1)飞机水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由xaT2得，a10 m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb50 m/s.(3)设物体落地时间为t，由hgt2得：t 4 s，BC间距离为：BCbcvctvbt，又vcvbaT，得：BCbcaTt95 m.答案：(1)10 m/s2(2)50 m/s(3)95 m12、如图
26、22所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在水平上向右运动.求小球从A点运动到地面所需时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）某同学对此题的解法为：图22小球沿斜面运动，则，由此可求出落地时间t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并写出你的正确解答结果.解析：在平面交界处或平面与弧面的交界处，质点的运动在交界处会发生变化，对于变化的可能，要根据其受力情况和运动状态共同确定.解答：不同意.小球在A点离开平面具有水平速度，而受到的重力与水平速度垂直，小球做平抛运动，而不是沿斜面下滑.正确做法是：落地点与A
27、点水平距离斜面底宽为l=hcot=0.2=0.35m1m小球离开A点后不会落到斜面上，因此落地时间即为平抛运动时间，13、如图23所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，共落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1：s2可能为（ ）图23A1：2 B1：3 C1：4 D1：5解析：两次球的落点分三种情况：第一种是两球均落在斜面上；第二种是一球落在斜面上，一球落在水平面上；第三种是两球均落在水平面上.图24解答：（1）两球均落到斜面上，如图24.设以v抛出时落点为P1，运动时间为t1.则在水平方向：
28、s1=vt1，竖直方向：设以2v抛出时落点为P2，运动时间为t2则在水平方向：s2=2vt2，竖直方向：由图中几何关系知：（2）两球均落到水平面上时，如图25，则下落时间相等，所以，选A. 图25 图26（3）以v抛出的球落到斜面上，以2v抛出的球落到水平面上，如图26.连接AP2，同（1）有s1=vt1，s2=vt2，答案：A、B、C14、在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点，建立了如图27所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值已在图中标出，求：图27（1）小球平抛的初速度；（2）小球抛出点的坐标.（g取10m/s2）解析：对于利用平抛物体运动轨迹求初速度及抛出点坐标问题，要
29、充分利用平抛运动的水平分运动和竖直分运动的特点，平抛物体运动中，在水平方向上，相同时间通过的水平分位移相等，竖直方向上，从抛出时刻开始算起，连续相等时间间隔的位移比为y1：y2：y3：yn=1：3：5：(2n1).连续相等时间间隔位移差为一常数即y=gT2.利用平抛物体两分运动的这些特点，就可以求解已知平抛物体运动轨迹而确定初速度及抛出点坐标问题.（1）由A、B、C三点横坐标知，小球从A点运动到B点和从B点运动到C点时间相等，设该时间为T，小球在竖直方向做自由落体运动，由y=gT2得：（2）由匀变速直线运动规律：一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.物体经B点时的竖直分速度，设从抛
30、出点运动到B点所用时间为t，则从抛出点运动到A点所用时间为t1=tT=0.200.10=0.10S在t1时间内小球的水平位移为sAx=v0t1=1.00.10=0.10m=10cm竖直位移由题中所建立的坐标系得出抛出点坐标为（10cm，5cm）答案：v0=1.0m/s 抛出点坐标（10cm，5cm）9（2008年江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度水平发出，落在球台的P1点(如图实线
31、所示)，求P1点距O点的距离x1若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3【解析】设球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律:, 解得设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动的规律，有，且， 由以上各式得如图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动的规律，得，且，设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有，由几何关系知，联列式，解得【答案】 训练2：匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量（线速度v，角速度，周期T，半
32、径r，质量m符号可以任意选择）1. 向心加速度a：（1）方向：总是_，与线速度的方向 ，因而它时刻在_ 。（2）大小：a= _。（3）它的物理意义：描述 。2. 向心力Fn：大小：Fn= _。3. 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与相等量的关系：（1）对于同轴传动，各点的_ _相等，线速度与_ _成正比。（2）对于皮带轮传动，不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点_ _ 相等。而角速度与_ _ 成反比。二练习题1. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为（） A.1：4
33、B. 2：3 C.4：9 D. 9：162. 一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为，经过一短暂的时间后，物体通过的弧长为S，半径转过的角度为，则下列关于S的表达式中正确的是（ ） A. S=v/ B. S=v/ C. S=/v D. S=/v3. 做匀速圆周运动的物体，圆半径为R，向心加速度为a，以下关系式不正确的是（ ） A. 线速度 B. 角速度 C. 频率 D. 周期4如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确5水平圆盘绕竖直中心轴
34、匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示以下各说法中正确的是（ ） A木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反 B木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动 C木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动 ab D圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动6如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ） A在a轨道上运动时角速度较大 B在a轨道上运动时线速度较大
35、OP C在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大7如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（ ） 小球的瞬时速度突然变大 小球的加速度突然变大 小球的所受的向心力突然变大 悬线所受的拉力突然变大 A. B. C. D.8. 如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ ） a点和b点
36、的线速度大小相等 a点和b点的角速度大小相等 a点和c点的线速度大小相等 a点和d点的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 9. 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？10如下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是_11如下图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的滑动摩擦系数为，A转动的角速度大小为_1
37、2、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？13有一长为L的竖直绳子下挂着质量为m的物体，这条绳子受缆绳的带动挂着物体沿水平方向以速度v匀速向右运动，由于机械故障缆绳突然停止，在这一瞬间竖直绳子的张力为多大？（类似于缆车）14. 在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球,捏住细线的上端,使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,试求： 小球所
38、受的向心力的大小 小球向心加速度的大小 小球做圆周运动的线速度的大小 小球做圆周运动的角速度的大小 小球做圆周运动的周期的大小15。一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：(g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？16、如图所示，质量M=2km的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M
39、与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.3倍，试问：（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度0为多大？（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大？三圆周运动的临界问题物理情景图示在最高点的临界特征做圆周运动的条件细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动Fn=mg=m得v最小= T=0在最高点速度不小于v最小=小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动Fn=mg=m得v最小= T=0在最高点速度不小于v最小=小球固定在轻杆上在竖直平面内做圆周运动v=0Fn=0得F=mg在最高点速度大于0小球在竖直放置的光滑双圆管道内侧做圆周运动v=0Fn=0得F=mg在最高点速度
40、大于01 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反讨论：上例中，把绳子换成细杆时，哪个选项正确?2质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v(l为细线长)，则此时细线的张力为_；若到达最高点时的速度v2时，细线的张力为_3如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多
41、少？（2）当小球在圆下最低点速度为m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）HV4如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度h=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：（1）分析绳子在何处最易断，求出线断时小球的角速度。 （2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。 5如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？（2）
42、小球在最低点时的细绳的拉力T2=？（四）多解问题6、如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M。A从图示位置开始以角速度绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R。同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能B物体相同？（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？AO7、如图所示，半径为R的圆板做圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度和圆板转动的角速度分别为多少？8下列说法正确的是（ ）A匀速圆周运动是一种