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1、曲线运动一、本讲内容：第五章“曲线运动” 第一节 曲线运动、运动的合成和分解二、学习指导曲线运动的三个基本要点： (1)曲线运动的速度方向时刻在改变，是一个变速运动。(2)曲线运动轨迹上某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向，就在曲线这一点的切线方向上。(3)做曲线运动要有一定的条件：物体所受合外力与它的速度夹成一定的角度。2、理解曲线运动速度方向的思想方法“无限分割逐渐逼近”。如图1、质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内的位移即为割线AB，平均速度的方向就是割线AB的方向。如果t取得越小，平均速度的方向依次变为割线AC、AD的方向（注意已逐渐逼近A处切线的方向）。当t0时,这极短时间内
2、的平均速度即为A点的瞬时速度VA,它的方向便在过A的切线方向上。对运动的合成和分解，要知道以下几点： (1)它是一个实际问题(如船渡河)，又是一种研究复杂运动的基本方法将复杂运动分解为两个方向上的，规律能为我们掌握的运动，从而使我们通过运动合成得到复杂运动的情况。(2)运动合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等物理量的合成，因为这三个都是矢量，故合成的运算都服从矢量运算法则，运动合成、分解通常都用到平行四边形定则。(3)运动的合成要注意同一性和同时性：只有同一物体的两个分运动才能合成；只有同时进行的两个运动才能合成，分运动和合运动同时发生，同时结束。(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动
3、也是匀速直线运动，其他情况则要具体分析：仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动。三、典型例题例1、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴夹成角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ） A、因为有Fx，质点一定做曲线运动B、如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C、如果Fy=Fxtan,质点做直线运动D、如果FxFycot,质点向x轴一侧做曲线运动分析：质点所受合外力与速度夹成角度时，质点作曲线运动，若所受合外力始终与速度同方向则作直线运动。若Fy=Fxtan，则Fx和Fy的合力F与v在一直线上（如图），此条件满
4、足时物体作直线运动。若FxFycst，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角r2，oc=r2,则这三点的向心加速度的关系为AaA=aB=aC；BaCaAaB；CaCaAaA；分析同一轮上各点的角速度均相同。由于皮带没有打滑，故与皮带接触各点的线速度大小均相同。由知，v一定时，,因r1r2,所以。比较aA和aC：因A点和C点位于同一轮上，角速度相同，r1r2,所以aAaC。比较aA和aB：因线速度大小相同，r1r2，所以aAaB.，比较aBaC：因aB=r2，aC=r2，w1aC综合以上分析得：aCaAaB解答C例5一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速度增加到原来的3倍时，其向心力增加了64N
5、，那么物体原来受到的向心力的大小是。分析速度为v时，F=，速度为3v时，F+64=，解得向心力F=8N解答8N三、典型例题 例1 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？【分析与解答】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速
6、圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为 N例2 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确分析：物体A在水平转台上，其受重力G竖直向下，支持力F竖直向上，这两个力是一对平衡力至于物体A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定假设A与转盘之间无摩擦力，A将沿切线方向飞出去，发生相对运动因而A与转盘间有相运动趋势，A必受静摩擦力的作用那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢？这里就必须搞清参考系的问题我们说A沿切线飞出
7、是相对于地球而言的，而现在是转盘给了A静摩擦力，因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向如图所示，在A沿切线飞至C的同时，转盘上A原来所处的位置就转到了B点，可以看出，A相对于转盘是沿半径远离圆心的，这正是A相对于转盘运动趋势的方向，所以，物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的解：正确选项为B点评：摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断，由于A随圆台作圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力作用，由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受磨擦力充当向心力，因此A受摩擦力作用且一定指向圆心从本例再次可以看出，静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直，但一定和物体的相对运动趋势方向相反例3 如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为 ，当碗绕竖直轴 匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度 就等于碗转动的角速度 。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡解：物体A做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有： 即： 由以上两式可得