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1、北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细解析第八章 圆锥曲线双曲线1选择题（1）设双曲线的右准线与渐近线交于两点，为右焦点，若以为直径的圆经过，则双曲线的离心率是（ ）A B C D（1）D 右准线与渐近线，则，由半径相等，得，即，得，等轴双曲线（2）连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为，连接其个焦点的四边形面积为，则的最大值是（ ）A B C D（2）D ，（3）双曲线的渐近线与准线所成的锐角为（ ）A B C D（3）A 双曲线的标准方程为，取渐近线，与准线，设渐近线与准线所成的锐角为，则，得（4）双曲线
2、截直线所得的弦长为，则此双曲线的实轴长是（ ）A B C D（4）D 设弦，由，得，即， 得，而弦长为，则， 得，即，得，即双曲线的实轴长2填空题（1）设圆过双曲线的一个顶点和对应的焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 （1） 不妨设顶点和对应的焦点分别为，则圆心的横坐标为，得纵坐标为，则圆心到双曲线中心的距离是（2）双曲线的两条准线将两个焦点间距离三等分，则此双曲线的离心率为 （2） ，得，即，离心率（3）若双曲线与圆无公共点，则实数的取值范围是 （3） 圆是静止的，双曲线是运动的，没有公共点，得，即（4）以双曲线的左焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 （4） 双曲线的左焦点
3、为，而直线与圆相切， 则，得圆的方程为3已知是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线一支于两点，若，的周长为，求双曲线的标准方程3解：根据双曲线的定义有，即， 而的周长为，则，而， 得，即， 而，得，而， 相减得，即，而，得，即，或为所求4双曲线的焦点为，实轴在轴上，离心率，且经过点，求双曲线的标准方程4解：离心率，得，而， 设双曲线的标准方程为，得， 而该双曲线经过点，得，即， 所以双曲线的标准方程为5过点作双曲线的弦，此弦被点平分，求该弦所在直线的方程5解：设该弦的端点分别为， 则， 相减得，即， 而此弦被点平分，则，即， 得该弦所在直线的斜率为， 即，得为所求6已知定点和定圆：，动圆和圆相外切，并经过点，求动圆圆心的轨迹方程6解：设，依题意有，根据双曲线的定义，得点的轨迹是以，为焦点，且实轴长为的双曲线的右支，所以其方程为