[高三数学]山东数学理科07-11年高考题.doc

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1、三角函数（07理科）20 （本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?20【答案】解如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.（08理科）17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函

2、数的图象，求的单调递减区间17解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）（09理科）（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。17. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.

3、k.s.5.u.c.o.m （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .（10理科）（17）（本小题满分12分）高考资源网 已知函数，其图像过点。（）求的值；() 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。（17）本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。解：（）因为 所以 又 函数图像过点所以 即 又 所以 （） 由（）知 ，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可

4、知因为 所以 因此 故 所以 在上的最大值和最小值分别为和（2011年）17.（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。数列（07理科）17（本小题满分12分） 设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.17【答案】: (I)验证时也满足上式，(II) ， ， （08理科）19（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项

5、的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和19（）证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，因此又，所以记表中第行所有项的和为，则（09理科）20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）等比数列的前n项和为，已知对任

6、意的，点均在函数的图象上。（）求r的值。（）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的，不等式成立20. 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由、可得不等式恒成立.（10理科）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以

7、有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。（2011年）20. （本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行第三行（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和解析：（）由题意可知，公比，通项公式为；（）当时，当时故另解：令，即则故.立体几何（07理科）19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的

8、余弦值. 19【答案】:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，.(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为（08理科）20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；PBECDFA（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值20（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（）解：设，为上任意一点，连接

9、由（）知平面，PBECDFAHOS则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为PBECDFAyzx解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为（09理科）（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形

10、，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB的中点。 （）证明：直线平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角的弦值。18. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中

11、点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为AB

12、CD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13、 （10理科）（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积【解析】（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又ABCD，AB平面内，所以AB平行于平面

14、，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；（）由（）知，所以，又ACED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥PACDE的体积为=。【命题意图】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直，线面的求解以及几何体的体积计算问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力。=，（2011年）19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，（）若是线段的中点，求证：平面；（）若，求二面角的大小几何法：证明：（），可知延长交于

15、点，而，则平面平面，即平面平面，于是三线共点，若是线段的中点，而,则，四边形为平行四边形，则，又平面，所以平面；（）由平面，作，则平面，作，连接，则，于是为二面角的平面角。若，设，则，为的中点，在中,则，即二面角的大小为。坐标法：（）证明：由四边形为平行四边形， ，平面，可得以点为坐标原点，所在直线分别为建立直角坐标系，设，则,.由可得，由可得,，则，而平面，所以平面；（）（）若，设，则， ,则,设分别为平面与平面的法向量。则，令，则，； ，令，则，。于是，则，即二面角的大小为。概率（07理科）18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个

16、计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率.18【答案】:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.（08理科）18（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为

17、，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布列和数学期望；（）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求18（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123的数学期望为解法二：根据题设可知，因此的分布列为，因为，所以（）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又，由互斥事件的概率公式得解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此09理科）(19)(

18、本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)

19、=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.（10理科）（20）（

20、本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数

21、，求的分布列和数学期望。（20）本小题主要考察离散型随机变量的分布列和数学期望，考察对立事件、独立事件的概率和求解方法，考察用概率知识解决实际问题的能力。解：设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题，用MI（I=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答正确，用N（i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件（i=1,2,3,4）.由题意得P(MI)=,P(M2)= ，P(M3)= P(M4)=，所以 p（N1）=, P(N2)= , P(N3)=, P(N4)=.()记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+

22、M1M2N3M4+ N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立，因此P（Q）=P（M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4） =P（M1M2M3）+ P（N1M2M3M4）+ P（M1N2M3M4）+ P（M1M2N3M4）+ P（N1M2N3M4） = P（M1）P（M2）P（M3）+ P（N1）P（M2）P（M3）P（M4）+ P（M1）P（N2）P（M3）P（M4）+ P（M1）P（M2）P（N3）P（M4）+ P（N1）P（M2）P（N3）P（M4） =+=()由题意，随机变量的可能取值为：2,3,4。由于每题答题结果互相独立，所以 P

23、（=2）= P（N1 N2）= P（N1）P（N2）=P（=3）= P（M1M2M3）+ P（M1N2N3）= P（M1） P（M2）P（M3）+ P（M1） P（N2）P（N3）=P（=4）=1- P（=2）- P（=3）=1-=因此 随机变量的分布列为所以E=2（2011年）（18）（本题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。解析：（）记甲对A、乙对B、丙对C

24、各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为.（）依题意可知，；;.故的分布列为0123P0.10.350.40.15故.解析几何（07理科）21 （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.21【答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆

25、过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为（08理科）22（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为（）求证：三点的横坐标成等差数列；（）已知当点的坐标为时，求此时抛物线的方程；yxBAOM（）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由22（）证明：由题意设由得，得，所以，因此直线的方程为，直线的方程为所以，由、得，因此，即所以三点的横坐标成等差数列（）解：由（）知，当时，将其代入、并整理得：，所以是

26、方程的两根，因此，又，所以由弦长公式得又，所以或，因此所求抛物线方程为或（）解：设，由题意得，则的中点坐标为，设直线的方程为，由点在直线上，并注意到点也在直线上，代入得若在抛物线上，则，因此或即或（1）当时，则，此时，点适合题意（2）当，对于，此时，又，所以，即，矛盾对于，因为，此时直线平行于轴， 又，所以直线与直线不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的点综上所述，仅存在一点适合题意（09理科）（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 设椭圆E：，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写

27、出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。22. 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取

28、”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: （10理科）（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该

29、椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， 22. （本小题满分12分）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点（）证明：和均为定值；（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由解析：（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则于是，.当直线的斜率存在，设直线为，

30、代入可得，即，即，则，满足，综上可知，.（）当直线的斜率不存在时，由（）知当直线的斜率存在时，由（）知，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。（）假设椭圆上存在三点，使得，由（）知，.解得,，因此只能从中选取，只能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛盾，故椭圆上不存在三点，使得。函数导数（07理科）22（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.22【答案】(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域

31、上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得（08理科）21（本小题满分12分）已知函数，其中，为常数（）当时，求函数的极值；（）当时，证明：对任意的正整数，当时，有21（）解：由已知得函数的定义域为，当时，所以（1）

32、 当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增（2）当时，恒成立，所以无极值综上所述，时，当时，在处取得极小值，极小值为当时，无极值（）证法一：因为，所以当为偶数时，令，则（）所以当时，单调递增，又，因此恒成立，所以成立当为奇数时，要证，由于，所以只需证，令，则（），所以当时，单调递增，又，所以当时，恒有，即命题成立综上所述，结论成立证法二：当时，当时，对任意的正整数，恒有，故只需证明令，则，当时，故在上单调递增，因此当时，即成立故当时，有即（09理科）（21）（本小题满分12分） 两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选

33、地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。21. A B C x 解法一:（1）如

34、图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以4916016

35、0所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.（10理科）(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学

36、思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1） 直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。（2011年）21. （本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的解析：（）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.（），令，得.令即，（1）当时，当，函数为减函数，当时有最小值；（2）当时，当，；当时，此时当时有最小值。38