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1、1：平面的基本性质及其应用曹更良:电话 13240996625,邮箱:a123caogengliang,qq:1481116844：教学目的：掌握平面的基本性质，主要是四个公理，三个推论及其应用：课堂练习回答下列问题：空间四点A，B，C，D其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定几个平面？：共点的三条直线可以确定几个平面？ ：两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合吗？：四边相等的四边形是不是菱形？：空间n条平行直线最多确定几个平面？填空：不重合的三条直线交于一点，最多确定0000个平面，相交于两点最多确定000个平面，相交于三点最多确定00000个平面：三条平行直线能够确定0000个平
2、面，最多确定00000个平面：典型例题：在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P则( ) A ： P一定在直线BD上 B： P一定在直线AC上 C ： P在直线AC或BD上 D ： P即不在直线AC上也不在直线BD上：不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为000000000：与四面体的四个顶点距离相等的平面共有000000个。：设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知对角线BD=2，AC=4求EG2+HF2的值 ：已知空间四边形ABCD中，E，H分别是AB， DA边的中点，F，G分别是边B
3、C，CD上的点= = 求证三条直线EF，GH，AC交于一点。S布置作业：下列命题哪个是真命题( )A空间不同三点确定一个平面；B空间两两相交的三条直线确定一个平面；C空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形；D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内。：空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五点确定的平面的个数最多可以是( ) A 4 个 B 5个C 6个D 7个解：如图所示：平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA，平面PAC，平面PAD，平面ABCD。：设E，F，G，H为空间四点，命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙直线EF，GH不相交，那么(
4、)A甲是乙的充分不必要条件;B甲是乙的必要但不充分条件;C甲是乙的充分必要条件;D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.：a，b是两个不重合的平面，在a上取个4点，在b上取3个点，由这些点最多确定平面的个数为( ) A 3O B 32 C 35 D 40：四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有( )A 150种 B 147种C 144种 D 141种：一表面为红色的正方体被分割成n3(n3)个同样大小的正方体，试求 其中三面涂有红色的小正方体的个数 两面涂有红色的小正方体的个数一面涂有红色的小正方体的个数 各面都没有涂色的小正方体的个数说明：再解答有关比较抽象
5、的问题时，将问题具体化不失为一种重要的思考问题的方法，同学们应认真加以理解；一个问题从整体上难以入手时，不妨尝试从局部来加以剖析，有时可以找到解决问题的方法。这个题目可以变成有关概率的题目如下：一表面为红色的正方体被分割成n3(n3)个同样大小的正方体，试分别求下列各种情况下的概率 。 其中三面涂有红色的小正方体的个数 两面涂有红色的小正方体的个数一面涂有红色的小正方体的个数 各面都没有涂色的小正方体的个数2：空间两直线的位置关系异面直线教学目的：熟练掌握空间两直线的位置关系，异面直线的定义，判定和证明，反证法。知识网络复习直线与直线的位置关系在同一个平面内 平行：两条直线在同一平面，没有公共
6、点相交：两条直线在同一平面，有一个公共点异面： 两条直线不在任何同一平面内典型例题剖析1：已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ( )A定是异面直线；B定是相交直线；C直线不可能是平行直线；D不可能是相交直线。2：设a，b是异面直线，那么下列四个命题中的假命题是( )A经过直线a有且只有一个平面平行直线bB经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b C存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面D存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面 解：反证法：如果B正确，则一定有直线a与直线b垂直，实际上题中只给出了a,b异面，并没有说a,b垂直。 3：在正方体八个顶点的所有连线中，有多少对
7、异面直线( ) A 210 B 192 C 174 D 156 4：若ab，ca，db则c与d的位置关系是-课下作业1：判断下列命题的真假 至少有一个平面与异面直线a，b都平行( )；有且仅有一个平面与异面直线a，b等距离（）；有且仅有一条直线与异面直线a，b的夹角都相等（）；有无数条直线与异面直线a，b都垂直（）；有且仅有一条直线是异面直线的公垂线（）；有且仅有一个平面与异面直线a，b都垂直（）。2：选择题：A两条直线没有公共点，B两条直线异面，A是B的什么条件( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分有不必要条件：“a，b 为异面直线”是指( )ab=且a不平行于b，a
8、平面a，b平面b且ab=，a平面a，b平面b且ab=， a平面a，b平面b，不存在平面a 能使a平面a且b平面a成立，上述结论中正确的是( )A B C D ：把两条异面直线看成“一对”，那么正六棱锥的棱所在的12条直线中， 异面直线共有( )对 A 12对B 24对C 36对D 48对 ：两条异面直线在同一平面内的射影不可能是( )A两个点B一直线及其外一点C两条平行直线D两条相交直线 ： 设a，b是异面直线，在下列命题中正确的是( )A有且仅有一条直线与a，b垂直 B有一平面与a，b都垂直 C过直线a有且仅有一平面与b平行 D过空间中任一点必可作一条直线与a，b都相交3：填空：a，b为异面
9、直线，a上三点A，B，C，b上两点M，N这五个点可确定-个平面 正方体的一条对角线与它的棱组成异面直线共有-.对.3：异面直线之间的距离1：棱长为a的正方体ABCDABCD中,M，N分别是AB和BD上的点且 = = 求证MN是异面直线AB，BD的公垂线,求MN的长.2：棱长为a的正方体ABCDABCD中：求证AB平面BDC,平面A BD平面BCD;求A B与平面BD C的距离；：求平面A BD与平面BD C的距离。分析：要证一条直线与一个平面平行，即在平面内找一条直线与平面外这条直线平行即可，要证面与面平行即在一个平面内找两条相交直线，这两条相交直线与另的个平面都平行，求线面之间的距离转化成求
10、这条直线上一个点到平面的距离，求点到平面的距离有两种方法：i过已知点向已知平面作垂面，然后再由已知点向两平面的交线引垂线，求垂线段的长度；ii一般情况下，求点到面的距离，可转化成一个三棱锥的顶点到底面的距离，根据等体积法去求比较方便。求面与面之间的距离可转化为求点到面的距离。：要证一条直线与一个平面平行还可以先求这个平面的一个法向量，证明这个平面的法向量与已知直线上一条线段对应的向量的数量积为零；要证两个平面平行，可以先求一个平面的一个法向量，然后证明这个法向量与另一个平面内的两条相交直线上的两条线段对应的向量的数量积都为零；求线面之间的距离转化为求点面之间的距离，求点面之间的距离可以求平面的
11、一个法向量，然后再求平面外这个点与平面内一个点连线的向量在这个法向量上的射影长；求平面与平面之间的距离转化为求点到平面的距离即可。3：棱长为a的正方体ABCDABCD中，M为AB上的点AM=x由M作MOAB，O为垂足再由O向BD作垂线，垂足为N，写出MN的长关于x的函数解析式并求MN的最小值。 4：异面直线所成的角：教学目的：熟练掌握异面直线所成的角的概念，会求异面直线所成的角，明确求异面直线所成的角实质上是根据定义通过平移转化为相交直线所成的角，然后利用余弦定理进行去求。（实质是将空间问题转化为平面问题进行解决）：利用向量的数量积求异面直线所成的角也是一种重要的方法。：课堂练习1：选择题：A
12、B，BC，CD为不在同一平面内的三条线段，P，Q，R分别为AB，BC，CD的中点，且AC=4，DB=2，PR=3，则AC与BD所成的角是( )A 30 B 45 C 60 D 90：正方体ABCDABCD中，M，N，P分别是棱DD，BC，AB的中点则直线AM与PN所成的角是( ) A 30 B 45 C 60 D 90：正四棱椎SABCD的各棱长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为( ) A ，B，C，D ：正三棱锥SABC的侧棱长与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB棱的中点那么直线EF与SA所成的角是( ) A 30 B 45 C 60 D 902：填空：在直三棱
13、柱ABCABC中，AC=BC=CC，BCA= 90，点D,F分别是棱AB，AC的中点，则直线BD与AF所成的角的余弦值为_：正方体AC中，六个面内与BD成60角的对角线共有_条 . ：如图正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则直线AD与BF所成的角的余弦值为_：典型例题剖析：1：已知a， b为异面直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上且AC=AD，BC=BD则直线a与b所成的角是_2：直平行六面体A1C的上底面ABCD为菱形，BAD=60,侧面ABB1A1为正方形，E，F分别是AB，AA1中点，M是AC与BD的交点，求直线EF与B1M所成的角 3：已知在直三棱柱
14、ABCA1B1C1中，ACB= 90，BAC=30，BC=1，AA1=，M是AC的中点，求直线A B1与A1M所成的角 。 ：布置作业 1：正三棱锥ABCD中，E在棱BA上，F在棱CD上，并使=，(01)设为直线EF与AC所成的角，为直线EF与BD所成的角，则+的值是( ) A 30，B 45， C 90 D与有关的变量2：下列条件中，使直线a与直线b平行的一个必要不充分条件是 ( ) A a， b与同一平面成等角，B a，b与同一条直线平行 C a，b与同一个平面垂直，D a，b与同一条直线相交3：正方体ABCDABCD中，M，N分别是棱AA，AB的中点，P为上底面对角线BD的中点，则直线M
15、N与PB所成角的正切值为( )A 1 B C - D 4：已知a，b为两条互不垂直的异面直线，过a，b分别做平面和，对于下列四种情形：bb可能成立的情形有( )种。A 1种 B 2种 C 3种 D 4种5：已知异面直线m，n和平面且m则( )A n与相交 ，B n在内 ，C n与不平行 D n与不垂直6：如图正方体ABCDABCD中，EF是异面直线AC，AD的公垂线,那么EF与BD位置关系是( ) A相交垂直，B互相平行，C异面垂直，D相交不垂直。7：在正方体ABCDABCD的各个侧面上的对角线中，与侧棱AA 异面且成的角45有_条8：设直线AB为异面直线a，b的公垂线，AB=2，a与b所成的
16、角为30，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为_。9：棱长都是1的正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，平面AC与平面AE所成的角为60，则异面直线CF与AB所成的角等于_。5：线面之间的位置关系线面平行教学目的：熟练掌握的性质定理和判定定理，并能利用线面平行的性质定理和判定定理进行论证和解决有关问题，能够利用向量证明线面平行。课堂练习1：直线m与平面a平行的充要条件是( )A直线m与平面a内的一条直线平行 B 直线m与平面a内的无数条直线平行C 直线m与平面a内的所有直线平行D直线m与平面a没有公共点2：a，b表示平面，a，b表示直线,则aa的一个充分条件是( )A ab且ab
17、，B，ab=b且ab，C ab且ba，D ab且ab3：a，b是两异面直线，下列结论正确的是( )A过不在a，b的任一点，可作平面与a，b平行， B过不在a，b的任一点可作一条直线与a，b都相交 ， C过不在a，b的任一点可作一条直线与a，b都平行 ，D过a可作并且只可作一个平面与b平行4：RtDABC的直角顶点为C，C在平面a内，斜边ABa，并且它们之间的距离为，A，B在a上的射影分别为A1，B1且A1C=3，B1C=4则AB=_，A1CB1=_5：ABCD它们都在平面a内，相距28，EF平面a，EF和AB平行且相距17，EF和平面a相距15，则EF和CD间的距离为_ 典型例题1：如图ABC
18、DABCD是正方体，过下底面对角线AC作一个平面平行于对角线BD画出这个平面截正方体所得的截面，这截面把正方体分成的大小两部分的体积之比为_2：正方体ABCDABCD中，棱长为a，M，N分别为AB和AC上的点，AM=AN，求证 MN平面BBCC 当AM=AN=a时,求MN的长。3：在正四棱锥SABCD中，P是棱SC上的点，=，M，N分别是棱SB，SD上的点，BM=DN，当SA平面PMN时，求 4：如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证B1C平面OD C1布置作业 1：若ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC中点：证明A B1平面DB C1，：假定A B1B C1求
19、二面角DB C1C的余弦值.2：正方形ABCD和正方形ABEF交于AB，M，N分别是BD，AE上的点，且AN=DM,证明MN平面EBC.6：直线与平面的位置关系垂直教学目的：熟练掌握直线和平面垂直的定义，判定定理，性质定理，并能用概念进行论证，解决有关问题，同时，要熟练掌握利用向量证明线面垂直的方法，理解并会利用平面的法向量解决有关问题。课堂练习1：“直线L垂直平面a内的无数条直线”是“La”( )的条件A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分有不必要条件2：下列命题中正确的是( )A若直线L上有无数个点不在平面a内，则La B若直线L与平面a垂直，则与a内的任一直线垂直 C ，若E，F分别为
20、DABC中AB，BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行 D 两条垂直直线中有一条和一个平面平行则另一条和这个平面垂直3：已知直线a，b，c及平面a，则具备下列那个条件能使ab ( )A，aa，ba B ac，bc C a，b与a内一条直线所成的角相等 D，aa，ba典型例题1：DABC三个顶点在平面a的一侧，它们到a的距离分别为2，3，4，则DABC的重心G到a的距离为_2：在正方体ABCDABCD中，E，F分别是BB，CD的中点，求证DF平面ADE 4：已知，在空间四边形OABC中，OABC，OBAC,求证OCAB。证明：由O向平面ABC引垂线，垂足为D，则有BCOA，BCOD，O
21、AOD=O，BC平面OAD，AD平面OAD，ADBC，同理可证BDAC，D为DABC的垂足，CDAB，ODAB，CDOD=D，AB平面OCD，OC平面OCD内，OCAB。5：在棱长都是1的四面体ABCD中，E，F分别为AB和AC的中点，O为BCD的中心，求异面直线DE和OF所成的角的余弦值。6：在正三棱柱ABCABC中，：已知A BB C，求证A BAC：当AB=2，AA=4,求异面直线BC和AC所成的角的余弦值.7：已知正方体ABCDABCD的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点且|PQ|=：确定P，Q的位置，使得BQDP ； ：当BQDP时，求二面角CPQA的大小 。 布置作业1：平面
22、a过DABC的重心G，B，C在a同侧，A在a的另一侧，若A，B，C到a的距离分别为a，b，c则( ) A：2a=b+c B：a=b+c C：2a=3(b+c) D：3a=2(b+c)2：已知直线m，n和平面a，那么mn的一个必要不充分条件是( )A：ma，na，B：ma，na，C：na且ma，D：m，n与a成等角3：RtDABC，C=90，CA=12，BC=5，BC面a，A到a的距离为10，则DABC重心，内心到平面a的距离为_，_.4：如图一个正四棱柱被一个平面所截，截面为ABCD，AA=10，BB=12， C C=15则DD=_5：在直三棱柱ABCABC中，BCAC，BCAB：求证：AB=
23、AC；：当AB=2，BAC=60，AA=3时， 求AC，AB所成角的余弦值 。 7： 直线在平面内的射影直线与平面所成的角教学目的：熟练掌握直线在平面内的射影，直线与平面所成角的概念，会求直线与平面所成的角（一般解题思路：先根据定义作图，在进行计算）已知一个平面内两条不共线的向量，会求这个平面的一个法向量，明确利用平面的法向量求一条直线与平面所成的角也是一种重要方法。基础知识1：熟记直线与平面所成角的特殊情形：一条直线垂直于平面，我们说这条直线与平面所成的角为直角，一条直线平行于平面或在平面内，我们说这条直线与平面所成的角为0，明确直线与平面所成的角的范围2：求证：如果一个角所在平面外一点到角
24、两边的距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上3：如图AB和平面a所成的角是q1，AC在平面a内，AC和AB的射影AB成角q2，设BAC=q 则有cosq1cosq2=cosq4：熟记：斜线和平面所成的角，是这条斜线与这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 5：已知正方体ABCDABCD中，建立适当的三维直角坐标系，求平面ABC的一个法向量。课堂练习1：在三棱锥的三个侧面和一个底面中，最多有几个直角三角形( )A 1个B 2个C 3个D 4个2 ： P是DABC所在平面外一点下列结论中正确的是_若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是DABC的外心，若P到的DABC三边距
25、离相等，则P在平面ABC内的射影是DABC的内心，若PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC内的射影是DABC的垂心，若PA=PB=PC且P在平面ABC内的射影在边AB上，则DABC是直角三角形典型例题1：已知异面直线a，和b所成的角为50，P为空间一定点，则过P且与a，b所成的角都是30的直线有且仅有( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条将此题中的30改为25，65 ， 70 ，90 后，请同学们思考结论又该如何？2：平面a平面b，AB=6，AB是夹在a，b内的定线段，CD是夹在a，b内的动线段，CDAB，当AB与b成60角时，CD的最小值为_。3：在棱长为1的正方体ABCDABCD
26、中，E，F分别为棱AB，BC的中点，试在棱BB找一点M，当的值为多少时,能使DM平面BEF，请给出证明。4：如图设DABC和DDBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD ，CBA=DBC=120求 A，D的连线和平面BCD所成的角，A，D的连线和直线BC所成的角，二面角ABDC的大小 5：如图在直三棱柱ABCABC中，ACB=90，底面是等腰直角三角形，侧棱AA=2，D，E分别是CC与AB的中点，点E在平面ABD上的射影是DABD的重心G，：求AB与平面ABD所成角的大小，：求点A到平面AED的距离 。 布置作业 1：设PO平面AOB，PA，PB与平面AOB所成角的角分别为30，45，AOB
27、=90，PO=10，则P到AB的距离为_2：DABC在平面a内，A=60，B=45，AC=6，PC平面a，PC=4，K是AB上的一个动点，则DPCK面积的最小值为_3：矩形ABCD中，AB=1，BC=a (a0)，PA平面AC，且PA=1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由 。 8： 三垂线定理教学目的：三垂线定理是反映三种垂直关系的定理，要求熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并据此能够进行推理，论证和解决有关问题。课堂练习1：设a，b是平面a外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面a内的射影长相等”的（ ）A不充分也不必要条件B充要条件C必要不充分条件D充分不必要条件
28、 2：如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等且顶点S在底面上的射影O在DABC内，那么O是DABC的（）A重心B内心C外心D垂心3：平面a内有一以AB为直径的圆，PAa，点C在圆周上移动(不与A，B重合)，点D，E分别是A在PC,PB上的射影，则（）A AED是二面角APBC的平面角， B ACD是二面角APCB的平面角， C EDA是二面角APCB的平面角， D DAE是二面角BPAC的平面角，4：已知二面角aABb的平面角q是锐角，平面a内的一点C到平面b的距离为3，点C到棱AB的距离为5，那么tanq的值为（）A B C D 5：已知XOY=60，OA是平面
29、XOY的一条斜线且OA与XOY的两边所成的角都是45，设OA=1，则点A到平面XOY的距离为（） A B C D 6：矩形ABCD中， AD=2AB ，E为AD的中点，沿BE将DABE折起，A是A的新位置，且AC=AD，则AC与平面BEDC所成角的正切值为（）A B C D 7：AO是平面a的一条斜线，O是斜足，OB是OA在a上的射影，ODa，若AOB=BOD=45则AOD=_。8：在三棱锥PABC中，PABC，PBAC，求PC，AB所成的角为_。9：正方体ABCDABCD中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若BM N是直角，则CMN等于_。10：平面a内的直角DABC的斜边AB=20，平面
30、外一点P到，A，B，C三点的距离都是25，则P到平面a的距离为_。典型例题1：对于RtDABC，A=90，AHBC交BC于H，求证：AB2=BHBC，AC2=CHCBAB2+AC2=BC2：P是DABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，PH平面ABC于H，类比平面几何中有关直角三角形的上述三个结论，你能得到什么相似的结论，试写出来，并加以证明。2：在矩形ABCD中，AB=3，BC=3沿对角线BD将DBCD折起，使点C移到C，且C在平面ABD上的射影O恰好在AB上，：求证：ACBC；：求点A到平面BCD的距离；：求直线AB与平面BCD所成角的正弦值。3：在三棱锥SABC中，SAB=SAC
31、=ACB=90，AC=2，BC=，SB=：证明：SCBC ； ：求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；：求异面直线SC与AB所成角的大小。布置作业1：在DABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为_2：BC是RtDABC的斜边，AP平面ABC，连接PB，PC，作PDBC于D，连接AD，则图中共有直角三角形_个.3：已知四面体ABCD，AO1平面BCD，且O1为DBCD的垂心，BO2平面ACD，则O2是DACD的（）A重心B垂心C内心D外心，并证明你的结论9：平面与平面的平行教学目的：掌握两平面平行的判定定理和性质定理，正确理解两平行平面间的距离，并能利
32、用上述知识解决有关问题。课堂练习1：若平面a平面b，直线aa，点Bb，则在b内过点B的所有直线中( )A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数多条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线2 ： a，b，c，d表示不同直线，a，b，g表示不同平面下列推理正确的是( )A若ac，bc则ab；B若ag，bg，则ab，C若ab，ba则aa； D若ad，bd则ab 3：下列命题正确的是( ) 平行于同一直线的两平面平行 平行于同一平面的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行 与同一直线成等角的两平面平行A ， B ， C ， D ，4：下列命题中，可以判断平面a平面b的是( )A
33、 a，b同垂直于平面g B直线与平面a，b 成等角；C a，b分别过两平行直线；D a，b为异面直线，a过a平行于b，b过b平行a5：若夹在两平行平面间两线段相等，則这两直线的位置关系为_。6：已知平面ab，ABa，ABb，Aa，Bb直线aa，bb，ab，A到a的距离为2，B到b的距离为5，AB=4，则a，b间的距离为_。典型例题1：设平面ab，A，Ca，B，Db，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_。2：平面a平面b，A，Ba，Cb，AAb于A，BBb于B，若ACAB，AC与b成60的角，AC=8，BC=6，则异面直线AC与BB间的距离为_。3：如图在正方体A
34、BCDABCD中，棱长为a，求证：平面ABD 平面CBD；求平面ABD与CBD间的距离；求证：AC平面ABD。 4：如图二面角aLb中，A，Ba，C，DL，ABCD为矩形，Pb，PAa，PA=AD，M，N依次为AB，PC的中点 ：求二面角aLb的大小；：求证：MNAB； ：求异面直线PA和MN所成的角 。 5：如图在直三棱柱ABCABC中，ABC=90，BC=2，CC=4，E在线段BB上,EB=1，D，F，G分别为CC，BC，AC的中点，EF与BD相交于H 求证：BD平面ABD；求证：平面EGF 平面ABD 求平面EGF与平面ABD的距离布置作业1：如图，三棱柱ABCABC的底面是等腰三角形，
35、BAC=90，AC=AA=2，点C在平面ABC上的影D落在AC上，AC与平面ABC成60角 求直线AB到平面ABC的距离；求二面角ABCC的大小。10：二面角教学目的：掌握二面角及二面角的平面角的概念，能够熟练作出二面角的平面角,并能运用二面角的知识解决有关问题,会利用向量的有关知识求二面角的大小课堂练习：在边长为a的正DABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后,BC=a，这时二面角BADC的大小为( ) A 30 B 45 C 60 D 90：二面角aABb的平面角是锐角Ca，CAB，CDb于D，EAB，CEB是锐角，则( )ACEBDEB B CEBDEB CCEB=DEB D
36、CEB与DEB大小不定3：二面角aLb的平面角为120，A，BL，ACa，BDb，ACL，BDL，AB=AC=BD=1，则CD=_4：P是二面角aABb的棱AB上的一点，分别在a，b上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，则二面角aABb大小是_5：平面角为60的二面角aLb的内有一点P，P到a，b的距离分别为PC=5，PD=3，则点P到棱L的距离为_6：在边长为a的正DABC所在平面外一点P，PA=PB=PC=a，则二面角PABC的平面角的正弦值为_典型例题：1：空间一点R到二面角aLb的两个面的距离分别为1和， 到棱的距离为2，求二面角aLb的大小。2：如图己知：ABC
37、ABC是正三棱柱，D是AC的中点，证明：AB平面DBC；：假设ABBC，求以BC为棱，DBC与CBC为面的二面角的度数。3：在二面角MLN中，RtDABC中,C在面M内，斜边AB在棱L上，两直角边AC，BC与面N所成的角分别为a，b，二面角MLN的大小为q，求证sin2a+sin2b=sin2q 4：如图，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC中点，：证明：平面PDC平面PAD；：证明：EB平面PAD：如果PA=AD证明：BE平面PDC；：设二面角EBDC为q，当PA=AD=DC时，求tanq的值。布置作业：1：己知二面角aLb为60，
38、如果平面a内有一点A到平面b的距离为，A在平面b上的射影A到平面a的距离为（ ）A B 1 C D 2：一个二面角的二个面分别垂直另一个二面角的两个面，则这两个二面角（ ）A相等B互补C相等或互补D关系无法确定3：在正方体ABCDABCD中，二面角ABCA的平面角的正切值为_4：在直二面角aMNb中，Aa，Bb，AMN，BMN，AB与a成30，AB与b成60角，则A，B到棱MN的距离之比为_5：VABCD是正四棱锥，其底面中心为O，VO=AB，则相对两侧面所成的二面角为_6：如图在正方体ABCDABCD中,E，F分别是CD与AB的中点,：求异面直线BD与CF所角的正弦值；：求二面角AFCD的大小。 11： 两个平面垂直的判定和性质教学目的：熟练掌握两个平面垂直的概念，掌握两个平面垂直的判定和性质并以解决实际问题；：会利用平面的法向量证明两个平面垂直。课堂练习1：若三个平面a，b，g之间有ag，bg，则a与b( )A ab B ab C ab D以上答案都不对2：三个平面两两垂直，它们三条线于一点O ，P到 这三个面的距离分别为3，4，5,则OP的长为( ) A 5 B 5 C 3 D 23：设aLb是直二面角，直线aa，直线bb，a不与L垂直，b不与L垂直，那么( )A a，b可能垂直但不可以平行 B a，b可能垂直也可能平行 C a，b不可能垂直但可能平行D a，b不