[高三数学]高考数学每日练.doc

《[高三数学]高考数学每日练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高三数学]高考数学每日练.doc（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、30天冲刺：短平快 （1）1.对a，bR，记，函数的最小值是_2.已知函数，的零点分别为x1，x2，则x1,x2的大小关系是_.3.已知函数在R上满足，则曲线在点(1，)处的切线方程是_.4已知全集U=R，则正确表示集合M=-1，0，1和关系的韦恩（Venn）图是：5若定义在R上的减函数y=f(x)，对任意的a，bR，不等式成立，则当1a4时，的取值范围是：A B. C. D.6（本小题满分14分）设函数f(x)= (xR)(I)证明：，其中为k为整数；(II)设x0为f(x)的一个极值点，证明：.(III)设f(x)在(0，+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，证明：.1

2、.0 2.x1x2 3.y=2x-14.B 5.C6.证明：(I)由于函数定义，对任意整数k，有f(x+2k)-f(x)=(x+2k)sin(x+2k)-xsinx=(x+2k)sinx-xsinx=2ksinx (II)函数f(x)在R上可导，f(x)=xcosx+sinx 令f(x)=0，得: sinx=-xcosx 若cosx=0,则sinx=-xcosx=0，这与cos2x+sin2x=1矛盾，所以cosx0。当cosx0时， 设g(x)=x+tanx，则g(x)在上单调递增，且时，时，所以f(x)=0在上有唯一解。当时，.(III)证明：由(II)知，对于任意整数k，在开区间内方程-

3、x=tanx只有一个根x0，当时，-xtanx，而cosx在区间内，要么恒正，要么恒负，因此时的符号与时的符号相反综合以上，得：的每一个根都是f(x)的极值点 由-x=得，当x0时，tanx0时， 综合、：对于任意nN+，由：和，得： 又：，但时， 综合、得： 30天冲刺：短平快 （2）1.在直角中， ，为斜边的中点，则 = .2.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是_.3从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线

4、段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是_4.设 f ( x) 、 g ( x) 是恒大于零的可导函数,且 f (x)g(x) - f (x)g(x) 0 ,则当 a x f (b)g(x)(B) f (x)g(a) f (a)g(x)(C) f (x)g(x) f (b)g(b)(D) f (x)g(x) f (a)g(a)5.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异

5、面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. D. 6. （本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.1.-1 2. 15；3.不详 4.解：正方体共有8个顶点，若选出的k条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出4条，又可以选出4条两两异面的线(如图)，故所求k的最大值=46.（1）略（2）取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN/A

6、B,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 30天冲刺：短平快 （3）1，则的值为_2.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为_.3.函数f(x)=Asin(x)的图象如图所示，若，则cos-sin=_.4在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均

7、价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 5、在平面直角坐标系中，方程+=1 (a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是 (A)三角形 (B)正方形 (C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形6. 已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，求证：；（3）记与的夹角为（为坐标原点，、为（2）中的两点），求的取值

8、范围1. 2.2 3 解：x+y0，xy0时，(一、四象限角平分线之间)：4. C5. (a+b)x+(ba)y=2ab； x+y0，xy0时，(一、二象限角平分线之间)：(ba)x+(a+b)y=2ab； x+y1时，f(x)=-3x2+x+10，则-3x+x+10=，即(-3x+x+10)x=-x+x+10(x-1)+c-2，得-2x+x+12=c(*)构造函数g(x)=-2x3+x2+12，g(x)=-6x2+x=-6(x-)2+，(x1)g(x)1时单调递减，因此g(x)g(1)=，c，此时方程(*)有唯一解当x1时，f (x)=-3x2+x-10，则-3x+x-10=，即(-3x+x

9、+10)x=-x+x+10(x-1)+c-2，得-2x+x+12=c(*)构造函数h(x)=-2x3+x2-8，h(x)=-6x2+x=-6(x-)2+,(x1)若x0，则h(x)0，此时h(x)单调递减若x(，1)，则h(x)0，此时h(x)单调递减经计算h(0)=-8，h(1)=-，h()=-8+当x-若c(-,-8)，方程(*)有一解； 若c=-8，方程(*)有两解； 若c(-8，)，方程(*)有三解； 若c=-，方程(*)有两解；若c(-,+)，方程(*)有一解；c-,方程(*)至少有一解；30天冲刺：短平快 （7）4、设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinx+bcos

10、x+c0都成立的充要条件是(A) a，b同时为0，且c0 (B) =c (C) c 5如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得= (0+)，记f()=+其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则 (A) f()在(0，+)单调增加 (B) f()在(0，+)单调减少 (C) f() 在(0，1)单调增加，而在(1，+单调减少 (D) f()在(0，+)为常数20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.4. asinx

11、+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故选C5. 作EGAC交BC于G，连GF，则=，故GFBD故GEF=，GFE=，但ACBD，故EGF=90故f()为常数选D20解：（）略（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分30天冲刺：短平快 （8）注：13题不做1. 时，；时，；时，周期为3，跳出循环，所以输出为.2. 画出可行域如右图，可知最大值在点处取得，最小值在

12、点处取得，由，解得.3. (1) 由题意可求，令得，所以的对称中心为.（2） 令，由方程得，计算得，所以的对称中心为，所以；又的对称中心为，所以，所以，采用倒序相加得方法可得4. C 直线必过原点，要使直线与双曲线有交点，则双曲线渐近线的斜率，即，解得，所以. C 当时，当时，5. 当时，是增函数，且；当时，是减函数，且.由得，方程解得个数即直线与曲线的图像交点的个数，由图像得当时有1个解；当时有2个解. 21.解：（1）略（2）易知，设，直线的方程为，代入，得，由，解得，由韦达定理得，.四边形的面积，所以当时，.因为，则的斜率之和为0，设直线的斜率为，则直线的斜率为，得到的直线方程为，由，将

13、式代入式整理得，有；同理的直线方程为，可得，所以，从而， 所以直线的斜率为定值.30天冲刺：短平快 （9）1、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 则位于第_组。 2、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 。 3、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是 。4、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。5、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。6（本题满分14分）在中，已知=9，sin=cossin，面积S6（）求

14、的三边的长；（）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围1. 9组; 2 3 4 4 5 3 15.解：设（）， ，由，用余弦定理得 7分（）设，由线性规划得13分30天冲刺：短平快 （10）1已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为 .2. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= .3. 在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则 .4. 设函数，若，则函数的各极大值之和为 .5.平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是(A) (B) (C) (D) （ ）6（16分）已知函数是

15、自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.1. ； 2. 0或；3. ；4. .5 答案：B 设整点坐标(m,n)，则它到直线25x-15y+12=0的距离为由于m,nZ，故5(5m-3n)是5的倍数，只有当m=n=-1，时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值最小，其值为2，从而所求的最小值为.20解：（1）或. （2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；当时，对恒成立，所以符合题意；

16、当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. (3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 30天冲刺：短平快 （11）1.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 2.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 3.在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 4.已知三棱柱的侧棱

17、与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 5.若的展开式为，则的值为 ( )A） （B） （C） （D） 6设曲线C1：（a为正常数）与C2：y2=2（x+m） 在x轴上方仅有一个公共点P 求实数m的取值范围（用a表示）； O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a时，试求OAP的面积的最大值（用a表示）1. 3/5 2. 3. 54. D5. C 令x=1，。三式相加可得=3（）6. 【解】 由消去y得，x2+2a2x+2a2m-a2=0 设f(x)= x2+2a2x+2a2m-a2，问题转化为方程在x(-a，a)上有唯

18、一解或等根只须讨论以下三种情况：1 =0得 m=此时 xp= -a2，当且仅当-a-a2a，即0a1时适合；2 f(a)f(-a)0当且仅当ama；3 f(-a)=0得m=a此时 xp=a-2a2，当且仅当-a a-2a2a，即0a1时适合f(a)=0得m=-a，此时 xp=-a-2a2，由于-a-2a2-a，从而m-a综上可知，当0a1时，m=或-ama； 当a1时，-ama.10分【解】 OAP的面积S=ayp0a，故-a0，从而取值最大，此时yp=2，S=a当m=时，xp=-a2，yp=，此时S=a下面比较a与a的大小：令a=a，得a=.故当0a时 , 此时Smax= 当a时，此时Sma

19、x= a20分30天冲刺：短平快 （12）1在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 则C= 2已知为所在平面内一点，满足，则点是的 心 3若为的各位数字之和，如，则，记，则 .4已知区间，且，都是区间的子集若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是 5（江西理）如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）点是的垂心垂直平面的延长线经过点直线和所成角为6.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列和的通项公式分别为.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1） 写出；（2） 求证：在数列中，但不在数列中的项恰为

20、；（3） 求数列的通项公式.1、1050 2、垂 3、11 4、5. D6、 ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。30天冲刺：短平快 （13）1如三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 .2已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中， 则 .3已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且 ，则的取值范围是 .4已知偶函数：满足，对任意的，都有，（注：表示中较大的数），则的可能值是 .5. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= . 12. 0或6(本小题满分16分) 若函数为定义域上单调函数，且存

21、在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出 实数的取值范围；若不存在，请说明理由30天冲刺：短平快 （14）1已知椭圆1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：xy820上. 当F1PF2取最大值时， 的比值为 2设a =lnz+lnx(yz)-1+1，b=lny+ln(xyz)-1+1，记a，b中最大数为M，则M的最小值为 3.在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 6已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝

22、康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ）（A）2枝玫瑰价格高（B）3枝康乃馨价格高 （C）价格相同（D）不确定4如果满足ABC=60，AC=12， BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（A） k= （B）0k12 （C） k12 （D） 0k12或k= yxOPAB11（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积11 ； 2ln2 3. 根据题设，ABC共有两类如图 易得k=或024,4x+5y24,4x+5y=b3y 也可以根据二元一次不等式所表示的区

23、域来研究5. D6. 30天冲刺：短平快 （15）1设为正实数，则 2如果，那么的取值范围是 3已知两个实数集合A=a1，a2，a3，a100，与B=b1，b2，b50，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)f(a2)f(a100)，则这样的映射共有 AC BC CC DC 解：不妨设b1b2b50，在a1，a2，a100的每两个数间有1个空档，共99个空档，其中任选49个空档插入1条竖杠， 把a1，a2，a100分成50段，从前向后的第i段中的数映射到bi，即满足要求共有C种插法，选D4已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：y2f /(1)ln(x1)0.（1）求函数

24、yf(x)的表达式；（2）若x0，证明：f(x)；（3）若不等式x2f(x2)m22bm3时，x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围解：(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1)4分（2）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数6分故g(x)g(0)0 即f(x)8分（3）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x10分 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则得m3或m312分