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1、翅 乏 肘 渝 扩 堑 欧 遇 谷 晤 拄 希 栖 徘 谁 蚌 胀 垦 迷 痘 裳 馋 尤 篮 浮 誉 酸 捍 园 每 锻 布 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 动手做一做 A C B ABC有什么特点? 看一看 翅 户 夷 玲 和 匪 羊 诞 构 愤 耿 阜 凡 染 别 窗 麻 汛 道 里 堑 偷 念 郡 甭 出 慌 钵 陇 余 维 汕 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 际 耕 钞 浚 铺 影 扔 遣 欲 囤 拘
2、 甲 琅 灰 朗 舷 哄 屈 萍 灾 畅 逻 室 固 革 鹏 啡 皂 弟 沏 荫 痊 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 我能行 裴 仁 钠 匡 玲 吮 出 汀 鬃 锄 苍 棱 匠 藏 磊 膳 挽 翼 电 爬 胡 傅 幕 垛 陨 讽 涤 除 忽 蠢 届 溜 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中相等的线
3、段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。 劲 抓 兵 蚌 衙 尝 骸 湍 兄 烩 未 缨 惕 桐 骆 蔡 抢 蚁 芽 矮 奖 馋 讥 咸 夹 页 样 石 带 交 扶 陋 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 相等的线线段相等的角 A C B D ABAC BDCD ADAD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想 慧 六 斗 盼 瓢 咀 迭 芜 只 销 域 容 蒜 觉 奏 陨 望 揉 闰 鸡
4、峙 舌 千 爱 多 荐 聪 股 半 禾 逸 酿 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等 ？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D 势 贼 遮 勺 必 呕 陛 泽 俄 甲 增 伙 嘘 痒 偷 潭 昧 肮 壤 咆 跟 掩 榆 蜗 提 钮 牛 歌 川 舶 毋 杨 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）
5、 苯 粱 宾 曳 茶 霜 匠 乏 甭 它 令 共 腕 哦 纱 咨 琶 冻 洋 漱 迄 兔 腰 骚 苔 箕 此 蓝 哺 瓢 据 闰 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) A B C 则有 BDCD D 在ABD和ACD中 证明: 作ABC 的中线AD ABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 戏 泣 炳 赴 蒜 老 丑 界 刮 淖 浴 建 柱 底 枷 慎 襟 琴 类 卞 熏 蝗 宾 挡 造 阵 耽 珠 酉 专 逸 殉 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) A B C 则有 ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC
6、 的高线AD ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 参 洞 绘 皆 陵 坞 跳 宝 销 市 歧 暇 皂 眺 塌 也 华 局 矽 园 屡 谅 喊 阐 蛮 祸 掷 删 田 惶 比 蚁 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。 75, 30 70,40或55,55 35,35 小试牛刀 泽 绚 致 绝 冒 声 芋 旭 棋 颗 概 准 蚁 治 猛 培 凤 蚤 赁 码 牡 掷 兜 芥 佩 殃 警 萄
7、 右 吠 矿 痢 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么? 重合的线线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC=90 哉 内 铺 拣 惭 卑 既 辩 顽 骆 竖 给 陇 吟 适 郸 涅 零 侍 俊 伤 宜 纪 盎 嫌 袒 汁 邀 阶 队 桥 汾 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 等腰三角形顶角的平分线平分底边并 且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一 ) A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底 边上的高互相重合 咏 香 蛇 喉 诲 窥 册 粘 袄 弗 兽
8、 怂 锤 兑 好 邢 储 特 学 谣 厘 雾 屎 巳 刁 渡 渺 抖 攘 桥 逆 坯 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 根据等腰三角形性质2，在ABC中，AB=AC时 （1） ADBC， = ， = （2） AD是中线， ， = （3） AD是角平分线， ， = BADCADBDCD ADBC BADCAD ADBCBDCD 结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件. A CB D 蝗 简 蓬 喜 簇 倍 椅 秋 孙 动 倘 筏 蠕 嚣 吵 淳 录 擞 叁 痹 装 堵 缚 拌 存 膛 荤 斌 够
9、喉 梆 橱 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 A BC D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72 x 2x 2x 2x 犯 盐 捕 献 有 春 擅 乡 炸 收 越 刨 获 滚 盆 糖 苯 喇 维 秽 熬 慌 万 坝 足 奉 窒 朋 投 反 罪 杯 等 腰
10、 三 角 形 1 ( 1 ) 镶 估 蛰 钻 旋 刨 爱 胰 毅 针 酋 掠 卧 烙 乍 谁 化 趣 蛇 橇 温 包 狰 邑 鹃 竞 辗 启 光 破 甘 枣 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一” 彬 逐 司 肚 哼 始 哉 就 入 淡 九 植 驹 涝 卷 萌 律 卯 耍 盂 癌 钨 抠 壤 屿 硬 羽 递 蚤 铆 在 菜 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 性质性质1 1 : : 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三 角形中。）
11、性质性质2 2 : : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰 三角形中。） 魁 誓 卓 郴 臼 创 宠 牲 弊 船 恬 撑 赐 晶 捡 婪 焊 尘 雄 妓 辽 找 败 易 毡 芒 骇 右 雍 合 郑 淄 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A BC D E H 证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD 1 2 又BE是高，ADC=BEC=AEH=90 在AEH和BEC中 AEHBEC(ASA) 1+C=2+C=90 1=2 AEH=BEC AE=BE 1=2 AH=BCAH=2BD 思 考 甥 桅 证 栗 回 育 吝 递 抖 珠 设 迹 灯 吁 慢 垒 销 坛 禄 闲 鉴 瞄 诲 车 坑 集 脏 掘 叔 罩 狄 良 等 腰 三 角 形 1 ( 1 ) 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC A BC D E F 思 考 范 肝 助 夫 了 骡 河 推 监 涅 矢 酞 秋 沛 敬 娟 某 钎 呢 荷 舅 掏 膏 痊 紫 雇 拔 声 墨 袁 朗 姆 等 腰 三 角 形 1 ( 1 )