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1、龙湾艺术学校2010-2011学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）学科测试卷 2010.4温馨提示：1.您现在拿到的试卷满分为120分，共有三大题21小题，您要在100钟内完成所有答题； 2.本试卷包括“测试卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“测试卷”上答题时无效的； 3.考试结束后，只需要上交“答题卷”，请不要忘记在“答题卷”上填写姓名，班级，学好等相关信息，同时也别忘了要将“测试卷”带走并保管好，老师可能还要分析校对的哦！一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 下列命题中的真命题是（ ）A是有理数 B是
2、有理数 C两个全等三角形的面积相等 D两个面积相等的三角形全等2. 全称命题：的否定是（ ）A. B. C. D. 3双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4已知A(3, 2, 1)、B(1, 0, 4)，则线段AB的中点P的坐标为（ ）A.（4，2，5） B.（） C.（2，2，-3） D.（）5.抛物线的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）6. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点如果延长到，
3、使得，那么动点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线8四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是：A B. C. D.9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能10. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分将答案填在题中横线上11. 命题“若，则”的逆命题是_ 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 13. 平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，则的值为 ； 14、椭圆的焦距为2，则
4、m的值等于 15过双曲线C：的一个焦点作圆 的两条切线，切点分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为 。16.抛物线C:，F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的任意一点，点A到M(3,2)的距离与到点F的距离之和的最小值为 17给出下面几个命题： （1） （2） 若ab,则的逆否命题 （3） （4） 其中正确的命题的序号是 龙湾艺术学校2010-2011学年度第二学期期中考试 高二年级数学（理科）学科测试卷 2010.4一选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11 _ _ 12. _ _ 13. _ _ 学校 班
5、级 姓名 学号 密封线内不要答题14. _ _ 15. _ _ 16._ _ 17. _ _三、 解答题：本大题共4小题，共45分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点. 若抛物线过点，求焦点到直线的距离.19(本题满分10分)命题：“方程表示焦点在轴上的双曲线”，命题：“在区间 上，函数单调递增”，若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。20.(本题满分12分)在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.21
6、. (本题满分13分)椭圆的离心率为，且过点。 （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，求的值。龙湾艺术学校2010-2011学年度第二学期期中考试 高二年级数学（理科）学科答案 2010.4一选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案CDABCAACAA二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11 若，则 12. 13. 5 14. 3或5 15. 16.5 17. （1）（3）（4）18. 解： 由已知可得 ，3分 解得抛物线方程为 . 5分 于是焦点 . 7分 点到直线的距离为 . 10分19.P真，3分Q真，6分 是真命题，是真命题，10分20 解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，1分 2分 3分（2）由（1）知 4分， 5分6分7分 故EF与所成角的余弦值为.9分（3）的中点，12分21（本小题满分12分）解：（1）由已知， 所以， 2分又， 所以，所以椭圆的方程为 4分（2）联立，消去得， 5分，令，即，解得. 6分设两点的坐标分别为，则， 7分 9分 12分