[高考]10年高考题之平面向量锦集.doc

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1、总题数：22 题第1题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(北京卷)题目 a，b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 Bf(x)x2ab(b2a2)xab为一次函数 ab且|a|b|. 第2题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(天津卷)题目 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D150答案 A利用正弦定理，sinC2sinB可化为c2b.又a2b2bc，a2b2b2b6

2、b2，即a27b2，ab.在ABC中，cosA，A30. 第3题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类学(辽宁卷)题目 平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于() A.B.C. D.答案 答案：Cab|a|b|coscos，则S|a|b|sin|a|b|，选C项 第4题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(湖南卷)题目 在RtABC中，C90，AC4，则等于() A16 B8C8 D16答案 D法一：|cosA|216.法二：C90，0，()2216. 第5题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(湖南卷)题目 在ABC中，角A，B，C所

3、对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定答案 A法一：由正弦定理，得，sinA.A30.B180120A30.AB，ab.法二：由余弦定理，得c2a2b22abcosC(a)2a2b22abcos120整理得：a2abb20，()210，()2，1或0(舍)，ab. 第6题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(安徽卷)题目 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是() A|a|b| BabCab与b垂直 Dab答案 C|a|1， |b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab与b垂直第7题(2010年普通高等学校

4、夏季招生考试数学理工农医类(山东卷)题目 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是() A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2答案 B对于A，若a，b共线，则mqnp0，所以abmqnp0，故A正确 对于B，因为abmqnp，又banpmq，故B错误对于C，(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故C正确对于D，(ab)2(mqnp)2m2q22mnpqn2p2.(ab)2(mpnq)2m2p22mnpqn2q2.左边m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2

5、q2)|a|2|b|2，D正确第8题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(江西卷)题目 E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF() A. B. C. D. 答案 D取AB中点D，连结CD，易证CD平分ECF. 设BCAC1，则AB，CDBD，BF，DF.tanECF.tanECF.第9题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国卷）)题目 设a、b、c是单位向量，且ab=0，则（a-c）（b-c）的最小值为（ ） A.-2 B. C.-1 D.答案 D 解析：ab=0,(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2=1-c(a+b),求原式的最小值

6、,即求c(a+b)的最大值,而当c与a+b共线且同向时,c(a+b)有最大值.(a-c)(b-c)的最小值为.第10题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国卷）)题目 已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=,则|b|=( ) A. B. C.5 D.25答案 C 解析:设b=(x,y),由 得解方程组得或则|b|=.故选C.第11题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（北京卷）)题目 已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d

7、反向答案 D 解析:由cd,则存在使c=d,即ka+b=a-b,(k-)a+(+1)b=0.又a与b不共线,k-=0,且+1=0.k=-1.此时c=-a+b=-(a-b)=-d.故c与d反向,选D.第12题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目 平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a+2b|等于( ) A. B. C.4 D.12答案 B 解析:a(2,0),|b|1,|a|2,ab21cos601,故|a+2b| . 第13题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（浙江卷）)题目 设向量a,b满足:|a|3,|b|4,ab0.以a,

8、b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 B 解析:由题意知该三角形内切圆半径,则半径为1的圆最多和该三角形两边同时相交,故选B. 第14题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）)题目 设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac,|a|c|,则|bc|的值一定等于( ) A.以a,b为两边的三角形的面积B.以b,c为两边的三角形的面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积D.以b,c为邻边的平行四边形的面积答案 C 解析:设a,b,(0,),a,c,b,c.以a,b

9、为邻边的平行四边形面积为|a|b|sin,而|bc|b|c|cos()|b|c|sin,又|a|c|,|bc|a|b|sin. 第15题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖北卷）)题目 已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则PQ等于( ) A.(1，1) B.(-1，1) C.(1，0) D.(0，1)答案 A 解析:a=(1,m),b=(1-n,1+n),由a=b得n=0,m=1,故PQ=(1,1),选A.第16题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖南卷）)题目 对于非零向量a,b,“

10、a+b=0”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 解析:a+b=0a=-b,ab;而ab,则a=b,“a+b=0”是“ab”的充分不必要条件.第17题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷）)题目 设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B. C. D. 答案 B解析:,由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点.如图. 第18题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目 已知|a|=1，|b|=6，a（b-a）=2，则向量a与b的夹角是（ ） A. B. C. D.答案 C

11、解析：a(b-a)=2,ab-a2=2.16cosa,b-1=2,cosa,b=.又0a,b,a,b=.第19题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m=（,sinB),n=(cosB,)，若mn=1+cos(A+B),则C=（ ） A. B. C. D.答案 C 解析：mn=1+cos(A+B)=,.又A+B=-C,整理得.0C,.第20题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷）)题目 在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于( )A. B. C. D.答案 A解析:由题知P为ABC

12、重心,则.则,故选A. 第21题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷）)题目 已知点O，N，P在ABC所在平面内,且， ，则点O,N,P依次是ABC的（ ）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)答案 C 解析:由知O到A、B、C三点的距离相等,即为外心.由,设D为BC中点,则有 .则N为中线靠近中点的三等分点,即为重心.由,同理有，.则P为垂心,故选C. 第22题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷）)题目 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（

13、单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角，且F1,F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( ) A.6 B.2 C. D.答案 D 解析:由已知得F1+F2+F30,F3-(F1+F2).F32F12+F22+2F1F2F12+F22+2|F1|F2|cos6028.|F3|. 总题数：22 题第23题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 在中，若点满足，则（ ）A B C D答案 A 解析:如图,=c+=c+(b-c)=b+c,故选A. 第24题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 为得到函数的图像，只需将函数的图像（

14、）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位答案 A 解析:y=cos(2x+)=sin(2x+),即y=sin(2x+)=sin2(x+).只需将函数y=sin2x的图像向左平移个单位长度即得函数y=cos(2x+)的图像,选A. 第25题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目 已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于( )A.2- B.-+2C.- D.-+答案 答案：A解析：=+=-=-(-)=2-. 第26题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目 将函数y=

15、2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则( )A. a=(-1,-1) B. a=(1,-1) C. a=(1,1) D. a=(-1,1)答案 答案：A解析：y=2x+1向下平移1个单位,得y=2x,由y=2x向左平移1个单位得y=2x+1.故向量a=(-1,-1). 第27题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（浙江卷）)题目 已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D）答案 C 解析：(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c2,设a+b与c夹角为,上式=|c|2-|a+b|c|cos=|c|2-|c

16、|cos=0,|c|2-|c|cos=0,|c|=cos.|c|的最大值为. 第28题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）)题目 函数f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A. B. C. D. 答案 A 解析：由向量平移公式因此平移后的解析式为y=cos(x-m).由题意y=-f(x)=sinx,根据诱导公式m=. 第29题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）)题目 在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或 D.

17、 或答案 D 解析：由(a2+c2-b2)tanB=3ac,联想到余弦定理并代入得cosB=.显然B,sinB=,在(0,)内B=或. 第30题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖北卷）)题目 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c= A.(-15,12)B.0 C.-3 D.-11答案 C 解析：(a+2b)c=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3. 第31题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖南卷）)题目 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平

18、行也不垂直 答案 A 解析：=+,=+,=+,+=+=3+2+2+=(+)+=(+CB+BA)+DB=DB=-BC.故反向平行. 第32题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷）)题目 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于( )A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b答案 答案:B解析:如图,由题意知,DEBE=13=DFAB,=.=a+b+(a-b)=a+b. 第33题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（安徽卷）)题目 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）

19、A （2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4） 答案 B解析：,=(-1,-1).=(-1,-1).=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5). 第34题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（安徽卷）)题目 将函数的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称，则向量a的坐标可能为（ ）A B C D答案 C解析：y=sin(2x+)的一个对称中心为(,0),按向量a平移后得相应的对称中心为(,0),-()=.a=(,0). 第35题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷延考）)题目 已知两个单位向量与的夹角为135，则的充要条件是（A） （B）

20、 （C） （D）答案 答案：C解析：或. 第36题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目 若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为( )A.- B.- C. D.答案 答案：A解析：由定比分点坐标公式,知0=,解之,得=. 第37题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷）)题目 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8答案 D 解析:由题意,设底的长为a,则腰长为2a.设顶角为.由余弦定理,a2=(2a)2+(

21、2a)2-22a2acos,cos=. 第38题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷）)题目 平面向量a，b共线的充要条件是（ ）A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量 C. ， b= a D. 存在不全为零的实数， a + b =0答案 D 解析: (排除法)由两个非零向量a、b共线的充要条件a=b,可排除A、B、C. 第39题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 3.已知向量，则与A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向答案 答案:A解析:ab=56+65=0,ab.第40题(2007年普通高

22、等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 6.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A. B. C. D.答案 答案:C解析:如图,可排除A、B.C、D项代入点到直线距离公式可排除D.第41题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 5.在ABC中，已知D是AB边上一点，若，=,则= (A) (B) (C) (D) 答案 答案:A解析: 方法一：=+=+.故=.方法二：,D为AB的三等分点.作=,知E为CA的三等分点,由平行四边形法则知=,故=.第42题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）)题目 9.把函数y=ex的

23、图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3答案 答案:C解析:代入y=ex.y=+3,即y=ex2+3.第43题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（天津卷）)题目 10.设两个向量和，其中为实数.若，则 的取值范围是（）.-6，1 . .（-6，1 .-1，6答案 答案：A解析：由a2b，得由，得2m=cos2+2sin=sin2+2sin+1=(sin1)2+2.22m2,即22m2+2.又m=+1,作出图象,由图知即为直线m=+1与m22交点AB间的点与原点间连线斜

24、率的倒数.易得端点A(,),B(2,2).61.第44题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目 3.若向量与不共线，ab0，且，则向量与的夹角为（ ）A.0 B. C. D.答案 答案:D解析:c=a( ) b,ac=aaab=0.a与c的夹角为.总题数：22 题第45题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目 6.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）A. B. C. D.答案 答案:A解析:由平移公式即yk=f(xk).而平移后函数为y=f(x+1)2,h=1,k=2.a=(1,2).第46题(2007年普通高等学校夏季

25、招生考试数学理工农医类（浙江卷）)题目 （7）若非零向量满足，则（）A. B.C. D. 答案 答案:C解析:|a+b|=|b|,a2+b2+2ab=b2.a(a+2b)=0.a(a+2b).又a+2ba=2b,|a|,|a+2b|,|2b|为边长可构成直角三角形,|2b|为斜边(如图).|2b|a+2b|.第47题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）)题目 （4）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是 A 若ab=0，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc答案 答案：B解析：排除法.A中ab=0ab;C中a2=b2a2b2=0(

26、a+b)(ab)=0;D中ab=aca(bc)=0.第48题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖南卷）)题目 4.设是非零向量，若函数f(x)=(xa+b) (a-xb)的图象是一条直线，则必有（ ）A. B. C. D.答案 答案：A解析：f(x)=(xa+b)(axb)=abx2+(a2b2)x+ab.f(x)的图象是一条直线，ab=0.ab.第49题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷）)题目 （7）设A（a,1），B（2，b），C（4,5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A) (B)(C) (D)答案 答

27、案:A解析:在方向上的射影为在方向上的射影为,=,即4a+5=8+5b.第50题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目 5.在ABC中,AB=,A=45,C=75,则BC=A. B. C.2 D.答案 答案：A解析：在ABC中，.BC=3.第51题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目 10.如题(10)图,在四边形ABCD中,=4, =4,=0,则的值为 题(10)图A.2 B. C.4 D.答案 答案：C解析：解方程组，得|=2，|+|=2.又=0，与共线且方向相同.|=|+|=2.又 =0，.()=()()=()2+()=|2+=2

28、2+0+0=4.第52题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷新课标）)题目 (11)在直角ABC中，CD是和斜边AB上的高，则下列等式不成立的是A. B. C. D. 答案 答案:C解析:A.|2= =0 ()=0=0，故A成立.B.|2=0()=0=0,故B成立.D.=|=，D成立.故选C.第53题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷新课标）)题目 2.已知平面向量，则向量（） . . . .答案 答案:D解析:ab=(1,1)(1,1) =(1,2).第54题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(新课程)题目 （9）

29、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面各量b1，b2，b3满足bi=2ai，且ai的顺时针旋转后与bi同向，其中i-1，2，3，则（A）-b1+b2+b3=0 （B）b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0 （D）b1+b2+b3=0答案 D解析：不妨设=1，=-=-，则，故选D第55题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(新课程)题目 (2)若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案 C解析：由 均为非零向量 cos=0即

30、夹角为90，反之若 则 即-=0 =故“=”是的充分必要条件.第56题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)辽宁卷(新课程)题目 (6)的三内角所对边的长分别为设向量, , 若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 答案 B解析： =（a+c）（c-a）=b（b-a）c2-a2=b2-ab ab=b2+a2-c2据余弦定理：cosc= c=第57题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)辽宁卷(新课程)题目 (12) 设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 答案 B解析：据题意，可设P（x，y） 据可得：（x-1，y

31、）=（-1，1）即P(1-, )=（1-，） =（-1，1）=（，-） =（-1，1-）由= 得：2-122-222-4+101-1+， 又P在AB上故1-1.第58题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程)题目 （11）已知,点C在30。 设，则等于 （A）（B）3（C）（D）答案 B解析：由已知，不妨可设=(1,0) =(0,) =(x0,y0)AOC=30y0= （x0,第59题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖北卷(新课程)题目 1已知向量ab是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b= A B C D（1，0）答案 B解析：设（x,y）

32、.由题得又是不平行于x轴的向量y0. 第60题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖南卷(新课程)题目 5.已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则与的夹角的取值范围是 A. B. C. D. 答案 B解析：据题意，x2+|x+有实根=|-40 |24cos=第61题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)安徽卷(新课程)题目 （11）如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） （A）A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 （B）A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 （C）A1B1C1是钝角三角形，A

33、2B2C2是锐角三角形 （D）A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案 D解析：方法一:本题使用特殊值法设A2B2C2三内角为120，30，30，A1B1C1三内角为60，60，60.则sin120=cos60方法二:A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形.若A2B2C2是锐角三角形由那么，A2+B2+C2=所以A2B2C2是钝角三角形.第62题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)四川卷(新课程)题目 (7) 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）答案 A解析：设正六边形边长为a.则=aacos30=a2=a2acos60=a2=aacos90=0.=aacos120=-a2数量积最大的是.第63题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)四川卷(新课程)题目 （11）设分别是的三个内角所对的边，则是的 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既