《[高考]带电粒子在电场中的运动 经典题重组.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高考]带电粒子在电场中的运动 经典题重组.doc（56页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、带电粒子在匀强电场中的偏转一、普通偏转电场类平抛运动【例3】右图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量和电子离开偏转电场时的速度；（3）P点到O点的距离。注：1、必须先判断带电
2、粒子能否从板间射出，还是打在板上！2、注意分步列具体小方程，步骤分，不要列大综合方程；3、必须要用题目中给出的已知量来回答问题。4、带电粒子在偏转电场中类平抛，求末速度大小时，用动能定理也可以，但是要注意电场力做功的公式中，电压U不是偏转极板间电压，而是入射和出射点间电压！如图所示，在S点有一电量为q、质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压也为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板间距离均为L，带电粒子离开偏转电场后进入一个左边界与偏转电场右边界相距也为L的垂直纸面方向的匀强磁场。若不计粒子重力影响，求：（1）粒子到达磁场左边界时速度的大小和与边界的夹角（2
3、）粒子到达磁场左边界时的侧移距离解：(1) 而 （2） 总的侧移距离为12.2008年（上海卷物理）23（12分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。注：变相的能否打在板上的问题！83、（07资中）（16分）如图73所示为示波管的示意图。竖直偏转电极的极板长，板间距离d0.5cm，板右端距荧光屏，当水平偏转电极上不加电压时（图中未画出），电子束沿中心线进入竖直偏转电场的速度。已
4、知电子的质量、电荷量。则：L图73（1）、要使电子束刚好飞出电场，加在竖直偏转电极上的电压为多少？（2）、若在竖直偏转电极上加的交流电压，在荧光屏的竖直坐标上能观测到的线段有多长？83、解答：（1）要使电子刚好飞出电场，即初速度方向的分位移等于极板的长度，电场力方向的分位移为极板间距的一半。所以：（）电子通过偏转极板所用的时间为，在如此短的时间内可以认为偏转电压为定值，偏转电压越大，电子的偏转程度就大，能打到离荧光屏离中心越远的点。所以在荧光屏上能观测到的线段的长度等于电子能打到荧光屏上最远点离荧光屏中心距离的倍。令电子能打到荧光屏上最远点离荧光屏中心距离为，则则在荧光屏上能观测到的线段的长度
5、等于注意：1、偏转电压是正弦交变电压，类平抛计算中，偏转电压U应取交流电压的最大值还是有效值？2、偏转电压取最大值时，需要讨论粒子能否在板间射出？3、带电粒子穿过电场的过程中，交变电压的变化可以忽略，看作是恒定电场。4、求出粒子离开电场时的偏移量，还需加上匀速段带来的偏移量。最后，求出Y后还需回答二倍！如图所示，、两金属板间电压为，、两金属板板长为，两板间距离也为，板间电压为，在处有一质量为，电荷量为的带电粒子，经、间电场由静止开始加速后又沿、间的中线上的点进入偏转电场，然后进入一垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，若不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在偏转电场中的侧向位移； (2)带电粒子
6、进入匀强磁场时的速度； 解：(1)粒子在、板间加速，由动能定理： 1分带电粒子在、板间做类平抛运动，则有： 1分 1分 1分(2)设粒子在偏转电场中的偏转角为，则： 即 ： 2分带电粒子进入匀强磁场时的速为： 2分（或 得）（09全国2）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一质量为m电荷量为+q的粒子以速率V从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力。求：粒子在电场中
7、运动的时间和电场强度的大小解析：由牛顿第二定律得由运动学公式有 得：（08天津）在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，如图所示。不计粒子重力，求M、N两点间的电势差UMN ；解：（1）设粒子过N点时速度v，有cos v2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mvUMN 二、几种类平抛运动的情况考虑重力的类平抛；放射源多粒子动态类平抛；类平抛与恒定电流的综合考虑重力的类平抛15（14分）如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管A
8、B（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，重力加速度为g。求：+U1AB（1）U1：U2；（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）解析：（1）设粒子被加速后的速度为，当两板间加上电压如上板为正时 如下板为正时
9、由平抛运动规律有 在加速电场中 解得 （2）当上板加最大电压时，粒子斜向上偏转刚好穿出： （1分） 若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出电压范围为放射源多粒子动态类平抛74. （07扬州）（15分）如图65所示，在场强为E0.2 N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方，高为h0.45 m处有一个小的上下只有挡板的放射源，它向各方向均匀地释放质量为m21023 kg、电量为q+1017 C、初速度为v01000 m/s的带电粒子.粒子重力不计，粒子最后落在金属板上.试求：图65（1）粒子下落过程中电场力做的功.（2）粒子打在板上时的动能.（3）粒子最后落在金
10、属板上所形成的图形及面积的大小.74解析：（1）WqEh1 1017 0.2 0.4591019 J 4分 （2）EkWEk0qEhmv(9101921023106) J1.091017 J 4分 （3）圆形 2分 a105 m/s2 2分 t3103 s 1分 Rv0t1000310-3 m3m 1分 SpR29p（或28.26）m2 1分带电粒子在电场中的运动与恒定电流的综合87（06闵行质量监控）（14分）.如图77所示，在铅板A中心处有个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏。A和B接在电路中，它们相互平行且正对面积足够大。已知电源电
11、动势为，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，A、B间距为d，电子质量为m,电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用。图77（1）当滑动变阻器的滑片置于中点时，求闭合电键K后，AB间的场强大小。（2）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上得到最小的亮斑面积为S，试求电子离开放射源时的速度大小。87. （14分）解：（1）设电源内阻为r，则变阻器的总阻值为4r。当滑动变阻器的滑片位于中点时，根据闭合电路欧姆定律得： （3分）AB间的电势差为：所以电场强度为： （3分）（2）荧光屏上的亮斑面积大小由初速度沿竖直方向的粒子在该方向上的位移R决定，即：（1） （1分）粒子在做类平抛运动，所以
12、：（2） （2分）（3） （2分）当变阻器的阻值取时，最大，此时电子在AB间运动的时间最短：（4） （2分）由上述方程解得： （1分）1. （05全国）（20分） 图1中B为电源，电动势，内阻不计。固定电阻，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距。S为屏，与极板垂直，到极板的距离。P为一圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形ab和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形abc照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为100020004500。有一细电子束沿图中虚线以速度连续不断地射入C。已知电子电量，电子，电子质量。忽略细光束的宽度电容器的充电放电时间及电子所受的重
13、力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在ab分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（06s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）解：（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a , 穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 , U=E=e
14、E=mat1=y1=at12由以上各式得y1=()代人数据得 y1=4810-3m由此可见y1d，电子可通过C。设电子从C穿出时，沿y 方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y 方向移动的距离为y2，vy=att2=y2=vyt2由以上有关各式得y2=()代人数据得 y2=19210-2m由题意 y = y1y2=2410-2m 。( 2 ）如图所示。类平抛附加练习题4、a、b、c三个粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ）在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上b和c同时飞离电场进入电场时，c的速度最大，a的速度
15、最小动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大A.B.C.D.5.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小例1如图是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，偏转电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方
16、法是A.增大偏转电压U2 B.减小板长lC.减小板间距离d D.增大加速电压U1例2如图所示，质量为m，电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120度角，则A、B两点间的电势差是多少？11、2007年（海南卷 理综） 36一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为12。若不计重力，则a和b的比荷之比是（ ）PA12 B11C21 D41类3、水平放置两块足够长
17、的平行金属板A、B，两板间距为0.02m，两板间接入电压为182V的电源。一个电子以v0 = m/s的水平初速度，紧靠着板A射入电场。(电子比荷为1.761011C/kg)试求：+v0BA（1）电子在电场中的最大水平位移（2）如果两板长度各为0.4m，为了使电子能飞出两板间的电场至少需把板B向下移动多少距离？（3）如果先把电容器与电源断开连接，两板长度各为0.4m，为了使电子能飞出两板间的电场至少需把板B向下移动多少距离？注意：5、改变析间距时，不光带电粒子类平抛的偏移距离变化，类平抛的加速度也可能发生变化！7.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿
18、两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_. 2007年 25、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（Kne/m）的关系式。解（1）
19、二、交变电场一、空间交变电场71（07江苏城西）（16分）如图62所示，在y0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（e，m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：图62电子第一次经过x轴的坐标值；请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹；电子运动的周期；电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离71解析：在y0空间中，沿x轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，则：（3分）解得：，（2分）因此电子第一次经过x轴的坐标值为：
20、（，0）（1分）电子轨迹如第71题答图所示（3分）第71题答图在y0空间中，沿x轴正方向仍以v0的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，设其加速度大小也为a，由对称性可知：电子在y轴方向速度减小为零时的时间：t2 = t1 = 电子沿x轴方向移动的距离为：x2 = x1 = 电子在y轴方向的运动周期为：T = 2(t1t2) = （3分）电子运动轨迹在x轴上的任意两个相邻交点间的距离为：s = 2x1 = （4分）注：交变场中粒子的运动阶段比较多，所以，交变场要注意运动阶段的对称性、互逆性和周期性！25（10济南二模）（18分）如图所示的直角坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的
21、匀强磁场，在x=2L与y轴之间存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A（2L，L）到C（2L，0）的连线上连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v沿x轴正方向射出。从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A（0，L）沿x轴正方向穿过y轴。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。AOxyv0v0EEAx=2LC（1）求电场强度E的大小（2）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴（3）若从A点射入的粒子，恰能垂直返回2的线上，求匀强磁场的磁感应强度B25.解析：（1）设粒子从A点射出到A时间为
22、T，根据运动轨迹和对称性可得 2分 x轴方向 1分 y轴方向 2分 得： 1分（2）设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时t，水平位移为x，则 2分若满足，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向2分解得： 1分即AC间y坐标为（n = 1，2，3，） 的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴1分（3）粒子在磁场中运动时 2分若满足（n = 1，2，3，），粒子经磁场和电场后能垂直返回-2的线上，2分AOxyvvEEAx=2LCvvv得 （n = 1，2，3，）2分注：交变场中粒子的运动阶段比较多，所以，交变场要注意运动阶段的对称性、互逆性和周期性！16（12分）如
23、图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（2l0，l0）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。AOxyv0v0EEAx=2l0C求匀强电场的电场强度E；求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？16解析：（1）从A点射出的
24、粒子，由A到A的运动时间为T，根据 运动轨迹和对称性可得：x轴方向 (2分)y轴方向 (2分)解得： （2分） 设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时t，水平位移为x，则 （1分）粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则 （2分）解之得： （2分）即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，） （1分）二、时间交变电场一直线加速时间交变电场2008年山东改 25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀的电场，变化规律分别如图1所示。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、粒子的比荷均已知
25、，且，两板间距。（1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间运动的时间（用t0表示）。如图（a）所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距D=1m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1103T，磁场区域足够长，宽为d=0.01m；在极板M、N之间加有如图（b）所示交变电压，M极电势高于N极时电压为正。现有带正电粒子不断从极板M中央小孔处射入电容器，粒子的初速度可忽略不计；其荷质比q/m=21011C/kg，重力不计，试求：（1）由0时刻进入电容器内的粒子经多长时间才能到达磁场？（2）由0时刻进入电容容器内的粒子射入磁场时速度大小.（3）在
26、交变电压第一个周期内，哪些时刻进入电容器内的粒子进入磁场时速度大于 解：（1） 假设能在时间以内穿过电容器，则有 由以上两式关代入数据得符合假设，故粒子经到达磁场.（6分） （2）由动能定理得： （4分） （3）设在电场中先加速位移x，后减速位移Dx 由动能定理： （3分） 加速位移x需要时间为t，（2分） 由得t=（2分） 即在0内进入的粒子速度大于（3分）15（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e
27、，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。（1）若，电子在02r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在02r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。二类平抛偏转时间交变电场（1）矩形波类平抛偏转时间交变电场运动分析的阶段对称性与互逆性67(2007年上海六校联考)（10分）长度为L，相距为d的两平行金属板加如图59所示的电压，一质量为m，带电量为q的粒子从t=0时刻起，以初速度v沿板的中线射入两板之间，不计重力。试求：图59（1）为使粒子飞出电场时的动能最小（2）为使粒子
28、飞出电场时的动能最大所加的电压U及周期T各满足什么条件。67解:（1）要让粒子飞出电场时的动能最小应满足 =nT （3） 1分 2n （4） 2分由（3）得T= 1分 由（4）得 U （n=1、2、） n不能取0 1分（2）要让粒子飞出电场时的动能最大应满足 （1） 1分 = （2） 2分由（1）得 T 1分由（2）得 U= 1分16（16分）如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线，且O1为磁场右边界BC边的中点有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以
29、速率0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进人磁场,当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U0与T未知）最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力求：MNO1O2v0PABCD 磁场的磁感应强度B的大小；交变电压的周期T和电压U0的值若时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率0射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间解：粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为b，则 （1分） 解得 （1分） 粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间
30、为t，则2bv0t （1分） （2分） tnT（n1，2，）（1分） 解得 （n1，2，）（1分） （n1，2，）（1分） 当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b.MNO1O2v0PABCDOQE 设进入磁场的点为E，离开磁场的点为Q，圆心为O，如图所示，；（1分）由可得：（1分） 因为；得（1分）粒子在磁场中运动的时间 （1分） 7如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心
31、线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；（3）若t = T/2 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离O1O2图（a）PvOMN0 U0tU/VTT/2 -U03T/2图
32、（b）（1）粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动的半径必为b，解得由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则2b = v0tt = nT（n1，2，） O1MNO2解得（n1，2，）（n1，2，）（3）当t =T/2粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3,如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R QO3所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径即PR间的距离为2bO1MN
33、O2Pv0Ov0QO3Rv02009年25（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）图甲图乙（1）求电压U0的大小。（2）求0、2 t0、时进入两板间的带电粒子进入磁场时速度的大小和与y方向的
34、夹角和粒子进入磁场的位置。（3）求带电粒子进入磁场时速度的大小范围和与y方向的夹角范围解析：（1）得（2）注：1、本题中粒子初速度v0未知，需自己求出lv0t02、偏转电场的正方向未书面规定，应通过偏转电压图象的UPQ定出。25（18分）如图甲所示，建立xoy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第、象限有一宽度一定的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带电粒子。在04t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻
35、经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求两板间的电压U0（2）0t0时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度（3）0t0时间内射入两板间的带电粒子都不能够从磁场右边界射出，求磁场的最小宽度（4）t0时刻射入两板间的带电粒子已知不会从磁场右边界射出，求它进入磁场和离开磁场时的位置坐标来 25（1）t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，则在两极板间， y轴方向： 2分 其中 2分 解得 2分（2）经过分析，0t0时间内，t0时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出，则
36、其他粒子也能从磁场右边界射出 2分 t0时刻射入两板间的带电粒子，在两板间匀速运动，并从O点沿+x方向射入磁场，在磁场中的运动半径为R 得 又 2分则磁场的最大宽度D= 2分(4) t0时刻射入两板间的带电粒子，在t02 t0时间做匀速直线运动，在2t0t0向上偏转 其中 得进入磁场的位置坐标（0，） 2分从y轴离开磁场与进入磁场的距离 又 2分离开磁场的位置坐标（0，） 2分变式1：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距足够大。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量m1010kg、电量q1010C、速度v0102m/s且相同、重力不计的带
37、电粒子。在两板间加上如图乙所示周期性变化的场强，其中t0102s， E104V/m且向下为正方向。（不考虑极边缘的影响，不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）求（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子在t3t0时刻的速度的大小、方向和粒子的位置坐标。（2）t=0时刻进入两板间的带电粒子在t5t0时刻的速度的大小、方向和粒子的位置坐标。（3）t=0时刻进入两板间的带电粒子在t7t0时刻的速度的大小、方向和粒子的位置坐标。xyv0OPQtEOt0E0E02t03t04t05t0答案：（1）t3t0时刻的速度的大小为v0102m/s，方向水平向右；粒子在竖直方向离开x轴的偏移量y2m。（2）t5t0时刻
38、的速度的大小为v0100m/s，方向向右上，与x轴夹角为450；粒子在竖直方向离开x轴的偏移量y2.5m。（3）t7t0时刻的速度的大小为v0102m/s，方向水平向右；粒子在竖直方向离开x轴的偏移量y4m。变式2：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距足够大。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度v0相同、重力不计的带电粒子。在两板间加上如图乙所示周期性变化的场强（不考虑极边缘的影响），取向下为E的正方向。上述m、q、t0、v0、E为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）求（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子在t3t0时刻的偏移量和速度的大小与方向。（2）t=0时刻进入两板间的带电粒子在t6t0时刻的偏移量和速度的大小与方向。xyv0OPQtUpqOt0U0U02t03t04t05t025.（18分）电子扩束装置由加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与竖直荧光屏的距离为l，荧光屏的竖直宽度足够大,如图甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通