[高考]最新最全的高考数学复习方法、考点、知识点总结.doc

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1、高考数学复习心态指导现在距高考还有两个多月时间，复习已经进入最后冲刺阶段。此时正是数学科目备考“量变到质变”的关键时刻，量是指考生已复习了10个月时间，通过系统复习与专题复习已经系统掌握了高中数学的知识；而且，10个月里做了大量的练习题，积累了丰富的解题经验。量的积累必产生质变，这里的“质”是指数学素质与数学能力，“变”是指比过去有了进步，提高了解决问题的素质和能力。在此阶段，考生要面对的问题是，在量变到质变的过程中能否加进你的主观能动性，使这个“变”向更高层次迈进，使你的能力和应试心理素质完全达到迎战高考的要求。笔者就最后阶段的数学复习给考生几点建议。1.回顾并系统地整理高中数学的基础知识和

2、基本方法，在自己的头脑中应形成明晰的知识体系。俄国教育家乌申斯基有句名言“智慧不是别的，而是组织得好的知识体系”。高考的要求是：“系统地掌握知识的内在联系，对所列的知识内容有较深刻的理性认识”(摘自高考考试说明)。需要注意的是，建立知识体系并不只是罗列1、2、3、4而是在系统的内部结构中，认识它们的内在联系并提炼理性的认识。2.检查自己解答“选择题与填空题”的能力是否达到了高考的要求。高考时，解答选择题与填空题应当在45分钟内完成，“能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算路径”(摘自高考考试说明)，成功率应达到85%(以本科线为标准)。选择题和填空题是得分的基础，如果你还达不到高考要求，现在就

3、要进行有针对性的训练。3.检查自己应对“中等解答题”的能力是否达到了高考要求。高考试卷的解答题由6个题目组成，其中中等难度的题目至少有3道，真正的难题一般是两个，另外1个题目介于中等难题与难题之间，这个题目对水平较好的考生来说问题不大，一般考生会感到有难度。另外，一些解答题设有几个小问题，前面的几问是中等难度水平，最后一问属于难题。我们讲的“中等解答题”是指难度为中等水平的大题或一个题目中的某几个小问题，对于这类题目，考生应在40分钟内完成，成功率要达到85%至90%。在最后阶段，考生应该认真总结自己在解答中等题上是否达到了高考要求，对哪些题有把握，在哪个知识点上有困难，要做到“心中有数”。总

4、结之后，就要对自己感到薄弱的知识点及相关题目进行有选择的、有针对性的训练，力争达到或超越高考要求。4.从数学思想的指导作用和能力结构的角度总结解答综合性难题的经验，找到自己的不足，制订进一步训练的计划。5.总结临场考试时的审题答题顺序、技巧，书写表述、检验等各个环节的成与败，总结临考前与考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自身特点的心理调节方式与临场审题、答题的具体方法及细节处理的要点。总之，在这两个月中，考生若能积极主动地促进量变到质变的进程，会提高效率，适应高考的要求，取得好成绩。反之，若在忙乱中度过这两个月，则这个转变的过程会不完整，达不到高考要求。提分要点高考在即，高考生们都比较关

5、心高考的分数，下面给大家分享高考数学如何提分。高三，大部分的时间都是在复习，老师们每天每一节课都会复习一个知识点，在复习中如何提高自己，获得高分呢？第一：简单计划：紧跟老师步伐提高数学分数，突破的策略很简单：就是尽量紧跟老师的步伐走。把复习课当新课。这么做，是促使你在上复习课的时候也能够像上新课一样积极思考，并且大胆地把想法和思路说出来。尤其是针对自己薄弱的学科，更应如此。说错了不要紧，如果说对了，得到老师的肯定，反而能够增强信心。从例题中淘金。从例题中着手，掌握好每一种题型的解题方法。复习中就紧扣例题，掌握的题目一次过目，碰到难题就多研习几遍，直到弄懂为止。把整理笔记当复习。课堂上的笔记往往

6、比较零乱，需要整理。而其实，整理笔记的过程也正是一次很好的复习过程。第二：巧用错题：三思助延成功一思：我为什么会做错一般老师们都会让学生集错题集，高三就派上用场了，复习时就要先想自己为什么会犯错，错误原因是什么。事实上，所有的错题都离不开三类：第一类是题目非常简单，而我们在那一刻表现得特别愚蠢，这是粗心大意。第二类是拿到题目，两眼茫然，一点思路都没有，这是学艺不精，或者题目本身较难。第三类就是题目难度适中，论道理有能力完全能够做对，但是却做错了。掌握自己所犯错的类型，对症下药。每个经历过高考的人都知道，审题多么重要。因此在复习中遇到所犯的错误，首先要分析是否由于审题不清造成的，如果是，就要找出

7、这种诱使你犯错误的陷阱。二思：怎么才能不出错对待错题的态度和方法不同，学习效果也会有天壤之别。如果只是把错题在试卷上标注，复习中偶然想起，随手翻看，这种方法看似节省时间，但是注意力极易被分散，复习效果反而大打折扣。毫无疑问，整理错题，做错题集是行之有效的好方法。一方面便于集中查阅自己犯过的错误，另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上，看到曾经出现过的问题，再比照课本里面相应的内容，边记边看，这样复习效果非常显著。错题集的另一妙用是能够帮助你分析学科状况，哪个学科，记载下来的错误越多，就说明我对这门科目的掌握还有很大的不足，意味着需要调整策略，投入更多的精力。三思：第一时间改错不绕过，不拖

8、沓，第一时间改错，然后迅速分析总结。不绕过，就是正视自己的错误，不讳疾忌医，不为自己的错误寻找借口。不拖沓，就是遇到错题，当场解决，不隔一段时间再吃回头草，因为经过一段时间的间隔，很可能遗忘，即使记得，也很难记起当初是怎样犯的错。如此对待错题，事倍功半。而迅速分析总结，就是趁热打铁，对每一道错题都认真分析，研究出错原因，找准致错症结，避免再次犯错。第三：庖丁解牛步步赢当你见到某种你从未见过的题目时，先不要感到恐慌，你必须先多读几次题目，把题意弄明白，联想你学过的知识、方法，然后运用到题目中去。你要发现题目的特点，一些设置条件的规律，发现解题最适合的方法，这是长期做题培养出来的题感。有的时候一道

9、题有很多种解法，要寻求最有效，最快速的解法。这样你就可以省下很多时间解其他题目（高考，这一点很重要）。如果遇到很难考的数学试卷的时候怎么办?先不要慌。然后步步为营，能得分的一定要确保得分，特别是对数学来说，计算一类的题目一定要一次做对，因为高考的时间很短，许多人根本没有时间检查，遇到实在不会做的题目，就先放弃，先做后面的题，没准，后面的题目会给你之前的那道题提供解题思路。如果遇到那种难得你一个字都写不出来的题目，你就根据题目条件，把你可以得出的结论，能想到的公式都抄上去，能够得一些分数（考试时间足够时建议这么做）。高考复习一定要充满信心，要学会自我肯定。不要轻言放弃。复习中，难啃的骨头一定要啃

10、下来。而当你做出一道难题时，那种成功的愉悦是无法形容的。你甚至可以夸自己是天才，这绝非是骄傲，而是应对高考一种无往不胜的自信。无论有再多的提分方法，都抵不过你的信心，世上无难事，只怕有心人，高考数学你一定行。高考数学知识速记根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。一、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非的正数，两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于，偶次方根须非负，

11、零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成

12、税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；加余弦想余弦，减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、不等式解不等式的途径，利用函

13、数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、数列等差等比两数列，通项公式项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从向着K加，推论过程须详尽，

14、归纳原理来肯定。五、复数虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会

15、为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的

16、图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。最新高考数学考点1、已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：

17、或；求集合的子集时是否忘记？ 2、 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 3、反演律：，。 4、“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 5、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 6、 函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数； 若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称； 若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间

18、上是减函数； 函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的； 函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 7、 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。 8、 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？9原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条

19、件了吗？ 10一定要注意“0(或sinBAB对吗? 26一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是，但及的周期为,） 27函数是周期函数吗？（都不是） 28正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 29在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用 30在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如等） 31你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 32你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂

20、公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 33你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（） 34你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 35辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. 36在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是；向量的夹角的取值范围是0， 37若，则，的充要条件是什么？ 38如何求向量的模？在方向上的投影为什么？

21、 39若与的夹角，且为钝角，则cos0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。69若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 70作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 71求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 72求两点间的球面距离关键是求出球心角。 73立体几何中常用一些结论：棱长

22、为的正四面体的高为，体积为V=。 74面积射影定理，其中表示射影面积，表示原面积。 75异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 76平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 77棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 78解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 79二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的

23、最大值”是同一个概念吗？ 80求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？81注意二项式的一些特性（如；）。82公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？ 83简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 84=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。 85注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义） 86解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 87解答应用型问题

24、时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答） 88求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、

25、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线

26、yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 19. 你熟

27、练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为

28、，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两

29、角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： 例1解关于x的不

30、等式:解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a2)a2a2-a0即 0a1时，不等式的解为 x(a2, a).（2）当a0即a1时，不等式的解为:x(a, a2)（3）当a=a2a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x20或(x-1)20 不等式的解为 x.综上，当 0a1时，x(a2, a) 当a1时，x(a,a2) 当a=0或a=1时，x.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2解关于x的不等式 ax2+2ax+10(aR)解:此题应按a是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为10, 解集

31、为R.（2）a0时分为a0 与a0两类 时，方程ax2+2ax+1=0有两根 . 则原不等式的解为. 时， 方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-，+）. 时， 方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-,-1)(-1,+). 时， 方程ax2+2ax+1=0有两根， 此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: . 综上: 当0a1时，解集为. 当a=1时，解集为(-,-1)(-1,+). 当a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为. 当，此时a不存在. a0时，不等式化为， 当，即-2a0时，不等式解为 当，即a0时，x. -2a0时，x. a2时，t=1， 解方程得:（舍）.(2)当时，即-2a2时，, 解方程为:或a=4（舍）.(3)当 即a-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2 即 a2-a-3=0 , a-2, 全都舍去. 综上，当时，