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1、1.1.1一、选择题1(2010广东普宁市一中高一下学期期末测试)下列各命题正确的是()A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90的角都是锐角答案C解析30角与390角终边相同，但30390，故A错；39036030是第一象限角，但390不是锐角，故B错；3090，而30不是锐角，故D错，选C.2若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A90 B90C360 D180答案C解析特例法，取30，可知C正确3(2010济南一中高一下学期期末测试)在“160，480，960，1600”这四个角中，属于第二象限的是()A BC D答案C解析480360120，9
2、603360120，16005360200，故是第二象限的角，是第三象限的角4(2010甘肃嘉峪关市一中高一下学期期末测试)已知为第三象限的角，则所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限答案D解析解法一：k360180k360270，k18090k180135，k为偶数时，是第二象限角，k为奇数时，是第四象限角解法二：如图所示：为第三象限的角，由等分象限法可知，是第二或第四象限角5以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于()A|k360，kZB|(2k1)180，kZC|k180，kZD|k18090，kZ答案C解析终边在x轴上
3、角的集合为|k180，kZ6射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC()A150 B150C390 D390答案B解析各角和的旋转量等于各角旋转量的和，120(270)150.7若集合M|30k180，kZ，N|(1)k30k180，kZ，则()AMN BMNCMN DMN且NM答案C解析M|30k360或30k360或150k360或210k360，kZ，N|30k360或150k360，kZ，MN.8如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是()A|45120B|120315C|k36045k360120，kZD|k360120k36031
4、5，kZ答案C解析由如图所知，终边落在阴影部分的角的取值 是k36045k360120，kZ，故选C.二、填空题9设9090，则的范围是_答案1800解析9090，9090，180180，又，0，1800.10若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_答案k180，kZ解析由于、在一直线上，因此、角终边相同或互为反向延长线，它们相差180的整数倍所以k180，kZk180，kZ.11将时钟拨慢5分钟，则时针转了_，分针转了_答案2.530解析将时针拨慢5分钟，时针逆时针转了52.5，分针转了530.12自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度_答案864三、解答
5、题13如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出95012是否是该集合中的角解析图中阴影部分在(0，360)范围内表示120，250根据终边相同角的表示法得|k360120k360250，kZ95012336012948在(0,360)内与95012终边相同的角是12948，是该集合中角14写出与15终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式1080720的元素.解析与15终边相同的角的集合为|15k360，kZ当1080720时，k3时，1065；k2时，705；k1时，345；k0时，15；k1时，375.该集合中满足条件的角有1065，705，345，15，375.
6、15写出终边落在坐标轴上的角的集合解析终边落在x轴上的角的集合为A|k180，kZ|2k90，kZ，终边落在y轴上的角的集合为B|k18090，kZ|2k9090，kZ|(2k1)90，kZ，终边落在坐标轴上的角的集合为CAB|n90，nZ16写出720360范围内与1020终边相同的角解析与1020终边相同的角k3601020(kZ)令720k3601020360，解得k，而kZ，k1,2,3.当k1时，660，当k2时，300，当k3时，60.故在720360范围内与1020终边相同的角有三个，分别是：600，300，60.1.1.2一、选择题1在不等圆中，1rad的圆心角所对的()A弦长
7、相等B弧长相等C弦长等于所在的圆半径D弧长等于所在的圆半径答案D解析据弧度制的定义，1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径2与终边相同的角的集合是()A.B.C.D.答案D解析与终边相同的角2k，kZ(2k6)6(2k6)，(kZ)3已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB()AB|0|C|44|D|4或0答案D解析k2或k1时AB；k1时AB4，；k0时，AB0，；故AB4，0，故选D.4(2010济南一中高一下学期期末测试)一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 _弧度()AB.C. D.答案C解析圆心角所对的弦长等于半径，该圆心
8、角所在的三角形为正三角形，圆心角是弧度5如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()A. B.C. D.答案A解析4040，3030，Sr2r2.6在直角坐标系中，若角与角终边关于原点对称，则必有()AB2k(kZ)CD2k(kZ)答案D解析将旋转的奇数倍得.7圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B.C. D2答案C解析设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为，故C正确8下列各组角中，终边相同的角是()A(2k1)与(4k1)，kZB.与k，kZCk与2k，kZDk与，kZ答案A解析2k1与4k1都表示的是奇数，故
9、选A.二、填空题9若两个角差是1，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是_答案解析设两角为，则，.10在下列表格中填上相应的角度或弧度数：度0456090135150180弧度2答案22.575270360.0；.11正n边形的一个内角的弧度数等于_答案解析正n边形的内角和为(n2)，一个内角的弧度数是.12角、的终边关于xy0对称，且，则_.答案2k，kZ三、解答题13x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角(0)，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来的位置，那么是多少弧度？解析因为0，所以022.又因为2在第三象限，所以20，sincos0，sin
10、cos0sin0，cos0，是第三象限角2已知角的终边经过点P(b,4)，且sin，则b等于()A3 B3C3 D5答案C解析r|OP|，sin，b3.3若为第一象限角，那么sin2，cos2，sin，cos中必定取正值的有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析是第一象限角是第一、三象限角，sin，cos可正可负，又4k20，cos2可为负值只有sin20.4若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asincos0 Btansin0Ccoscot0 Dcotcsc0，sin0.故选B.5(2010济南一中高一下学期期末测试)已知P(，y)为角的终边上的一点，且sin，则y的值为()A B
11、.C D2答案B解析由题意，得r|OP|，sin，解得y，又sin0，点P的横坐标为0，y.6下面说法正确的是()A正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0B角终边上一点为P(x，y)，则sin的值随y的增大而增大C对任意角，若终边上一点坐标为(x，y)，都有tanD对任意角(，kZ)，都有|tancot|tan|cot|答案D解析tan、cot的符号相同，|tancot|tan|cot|.7已知|cos|cos，|tan|tan，则的终边在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上答案D解析|cos|cos，cos0，又|tan|
12、tan，tan0，2k2k2，kk，kZ.应选D.8若角的终边在直线y3x上且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn()A2 B2C4 D4答案A解析P(m，n)在直线y3x上，且sin0，P位于第三象限，m0，n0.|OP|m21，m1，n3mn2.二、填空题9若三角形两内角、满足sincos0，sincos0，必有cos0，即需cos、tan同号，是第一或第二象限角11函数ytanxlgsinx的定义域为_答案(2k)(2k，2k)(kZ)解析要使函数有意义，应满足，即2kx2k或2kx0，则实数a的取值范围是_答案(2,3解析cos0，sin0，角的终边在第二象限或在y
13、轴的正半轴上，2a3.a的范围是(2,3三、解答题13求函数f(x)的定义域解析由题意，得，解得0x.故函数的定义域为.14已知P(2，y)是角终边上一点，且sin，求cos的值解析r，sin，y1，r，cos.15已知角的终边上一点P(3a，4a)，其中a0，求sincos的值解析a0且cos0，2在第一或第二象限或终边落在y轴正半轴上，即2k22k(kZ)，kk(kZ)当k为偶数时，设k2m(mZ)，有2m2m(kZ)当k为奇数时，设k(2m1)(mZ)有2m2m(mZ)为第一或第三象限角又由cos0可知为第三象限角(2)是第三象限角，1cos0，1sin0.即cos与sin可视为第四象限
14、的角sin(cos)0.sin(cos)cos(sin)sin2 Bcos1tan2 Dcot1cot2答案C解析由单位圆中的三角函数线可知，sin1cos2，tan1tan2，故选C.3已知是第三象限角，则下列等式中可能成立的是()Asincos1.2 Bsincos0.9Csincos Dsincos1.2答案D解析如图，由三角函数线知，sinMP，cosOM，sincosMPOM，|MP|OM|OP|1，又MP0，OM0，MPOM1，故选D.4下列四个命题中，不正确的个数是()一定时，单位圆的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角的终边在同一
15、条直线上A0 B1C2 D3答案B解析只有不正确，故选B.5已知集合E|cossin，02，F|tansin，02，则EF()A. B.C. D.答案A解析由单位圆中的三角函数线可知，E，F，EF.6若tan0，那么的范围是()A0，90)B0，90)(180，270)Ck180，k18090)(kZ)Dk360，k36090)(kZ)答案C解析tan0，为第一或第三象限角或终边落在x轴上，k180cos，则sinsinB、都是第二象限角，若sinsin，则tantanC、都是第三象限角，若coscos，则sinsinD、都是第四象限角，若sinsin，则tantan答案D解析如图，、都是第一
16、象限角，coscos，则sinsin，则tancos，则sinsin，故C错，只有D正确8设asin，bcos，ctan，则()Aabc BacbCbca Dbac答案D解析asinsin，bcossinsin，又0，sinsin，bsin，ca，故cab.二、填空题9满足sin的x的集合是_答案10设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式中正确的是_MPOM0MPOMMP0 OM0MP答案11若02，则使tan1成立的角的取值范围是_答案解析如图所示，tan1，包括tan0，即二、四象限，tan0，即x轴上，01，若是第三象限角，则sincos0，且sinxcosx0；(2)
17、已知tanx0，且sinxcosx0.解析(1)x|2kx2k，kZ，如图.(2)x|2kx2k，kZ，如图.15在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin；(2)cos.解析(1)作直线y交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1中阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.(2)作直线x交单位圆于C、D两点，连结OC与OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.16求下列函数的定义域(1)y；(2)ylgsin2x.解析(1)sinxtanx0，sinx与tanx同号或sinxtanx
18、0，故x是第一、四象限角或x轴上的角，函数的定义域为x|2kx2k或2kx0，得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，即kxk(kZ)，由9x20，得3x3，由得3x或0x，故函数的定义域为x|3x或0x0，则cos_.答案解析sin，tan0，cos0.cos.10若2，则(cos3)(sin1)_.答案4解析2，sin242cos2,1cos242cos2，(cos3)(cos1)0，cos3(舍去)或cos1，此时sin0.11已知sinsin21，则cos2cos4的值为_答案1解析sinsin21，sincos2，原式cos2sin21.12已知cos，0，则sin_.答案解析由已
19、知，sin.三、解答题13已知3sin2cos0，求下列各式的值(1)；(2)sin22sincos4cos2.分析解此题的常规思路是由3sin2cos得tan.再讨论在第一或第三象限时sin和cos的值，进而可求出所要求的值但这种方法计算量过大我们注意到(1)中分子、分母是关于sin和cos的一次齐次式，因此在它的分子、分母同除以cos，就转化成用tan表示，因而很容易求出其值(2)中把分母看作是1，并用sin2cos2来代替，因而与(1)类似地转化即可解析(1)显然cos0，tan，.(2)sin22sincos4cos2.14求证：sin2tancos2cot2sincostancot.
20、解析左边sin2cos22sincos2sincos，右边tan，原式成立15已知tan22tan21，求证：sin22sin21.解析tan22tan21，1，sin2(1sin2)(1sin2)(1sin2)，sin22sin21.16已知sin、cos是关于x的方程x2kxk10的两个实根，且00，0k1.又sin280cos2801，tan2801.tan2801.tan80.tan100tan80.4已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()A B.C D.答案B解析log8log2322，sin，又，cos.tan，tan(2)tan.5设，则的值等于()A. BC. D
21、答案C解析原式cot.cotcotcot.6已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()A. B.C. D答案A解析sin(360)cos(180)m，sincosm，而sin(180a)cos(180a)(sin)(cos)sincos.7若tan(7)a，则的值为()A. B.C1 D1答案B解析tan(7)tana，原式 .8化简(nZ)得到的结果是()A0 B2secC2csc D2sec答案B解析原式2sec.二、填空题9已知cos()，则tan(9)_.答案解析cos()cos，cos，tan，tan(9)tan(9)tan()tan.10已知角的终边上一点P(3a,4a)，a0，