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1、高三数学应知应会过关检测讲义平面向量与复数平面向量与复数南京九中震旦校区 徐永忠 编写一、考试说明要求：序号内容要求ABC1平面向量的概念2平面向量的加法、减法及数乘运算3平面向量的坐标表示4平面向量的数量积5平面向量的平行与垂直6平面向量的应用7复数的概念8复数的四则运算9复数的几何意义二、应知应会知识和方法：1（1）在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_（用a，b表示）答案：ab（2）在中，则 答案：说明：考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、向量数量积的定义及其运算律，理解用一组基底向量表示其他向量的方法2（1）设(2，3)，且点A的坐标为(1，2)，
2、则点B的坐标为 答案：(3，5) （2）已知向量a(2，3)，b(x，6)，且ab，则x= 答案：4（3）已知向量a(x5，3)，b(2，x)，且ab，则由x的值是 答案：2（4）设向量a(1，2)，b(2，1)，则(ab)(ab)等于 答案：(4，4) （5）已知(5，4)与(3，2)，则与23平行的单位向量为 答案：说明：考查向量的坐标表示及其运算用坐标表示的形式，提高坐标运算的能力3（1）若|a|3，| b |2，且a与b的夹角为60，则|ab | 答案：（2）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案：0（3）若|a|1，| b |2，a与b的夹角为60，若(3 a5 b)(m ab)，
3、则实数的值为 答案：（4）已知平面上三点A，B，C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则的值等于 答案：25（5）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则()的最小值是_答案：2说明：考查向量的模、夹角、平行、垂直的坐标表示方法，要记准公式，确保运算结果正确平面向量的模的问题常常用来转化；两个平面向量的夹角常常通过来求解4（1）已知，点在线段上，且，则 的值是_ABCDMNO答案：（2）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点若OA=6，则的值是 答案：26说明：着重考查向量数量积两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量基本定理转化为基底之间的运算5（1）复数的实部是 答案： （2）复数在复平面内对应点到原点的距离为 答案：2（3）是虚数单位，（用的形式表示，）答案： （4）若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 答案：2说明：考查复数的有关概念：复数、虚数、纯虚数、实数、虚部、实部等；掌握复数的四则运算；了解复数的几何意义