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1、 您身边的志愿填报指导专家荆州中学2012届高三第三次质量检查数 学 试 卷 (理 科)年级：高三 科目：数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD2. 已知向量与的夹角为，且，若，则实数（ ）ABCD3. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4. 在中，已知，则的面积为（ ）A1BC2D5. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD6. 已知是一条对称
2、轴，且最大值为，则函数（ ）A最大值是4，最小值为0B最大值是2，最小值为C最大值可能是0D最小值不可能是7.在等差数列中前项和为，且，则的值为 （ ）A1007B2012C1006D20118. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）11111ABCD9. 正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD10. 已知函数（为常数且），对于下列结论函数的最小值为，函数在上是单调函数，若在上恒成立，则的取值范围为，当时，（这里是的导函数），其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题分，第15题二选一，两题都做按第1题
3、计分，共计25分。各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 12抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 13若关于的不等于的解集为空集，则实数的取值范围是 14用表示两个数中的最大数，设，那么由函数的图象，轴、直线与所围成的封闭图形的面积是 15A 如图，在中，DEBC，BEDF，若，则的长为 B圆被极轴及直线所截取的面积为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴交于，它在轴右侧的第一个最高点
4、和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式及的值；（2）若锐角满足求.17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面（1）的中点为，求证面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数（1）试确定的范围，使得函数在上是单调函数；（2）求在上的最值.20.（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段
5、为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数其中常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.数 学 答 案一、选择题12345678910AAADCCDBDA二、填空题11.12.13.或 14.15.A B 三、解答题16.（1）依题意A4 的周期为
6、，从而 （3分）由及得 （4分）由得 （6分）（2） （8分） （12分）17.（1）方程的两根为4与10.公差大于0 从而 （3分）当时， 是首项为，公比为的等比数列. （6分）（2） （12分）（取前者也算正确）18.（1）在直角梯形中，且 （2分）设的中点为，连结，是的中点且 从而且 （4分）面 （6分）（2）（法一）以为坐标原点，分别为轴、轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用与夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得 （12分）（法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过与作与的平行线，两线交于面面 面 是平面与平面所成锐二面角的平面角.设，则（12分）
7、19.（1）由得与当或时， 时，在上是单调递增的.依题意 （6分）（2）由（1）知在上递减，在上递增时取最小值，时，取最大值， （12分）20.（1） 在椭圆上，（1）是椭圆的焦点 （2）由（1）（2）解得：椭圆的方程为 （6分）（2）的斜率，设的方程为，联立方程组整理得设两点的坐标为，则以为直径的圆的方程为该圆经过原点 （9分）解得经检验，所求的方程为 （13分）21.（1） 当及时，当时，的单调递增区间为 （4分）（2），不存在这类直线的切线由得与当时，求得当时，求得 （8分）（3）令，则当时，在上单调递减.时，从而有时，当时，在上单调递减，从而有时，在上不存在“类对称点”.当时，在上是增函数，故是一个类对称点的横坐标. （14分） 第 - 10 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户