[中考]2009年中考数学学科应考策略.ppt

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1、2009年中考数学学科 应考策略,2008年12月9日,一、江苏省各大市试题特点分析,数与代数,数学课程标准中提出，在“数与代数”这一块内容中，学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 并明确提出“应避免繁琐的运算”。,（一）数与式,1、相反数、绝对值、倒数；科学记数法、零指数、负整数指数；平方根、算术平方根、无理数的估算、比较大小等，近似数、有效数字、科学记数法为必考内

2、容，这样的题目贴近社会生活，以生活中的热点焦点问题为背景。 2、整式、分式、根式的运算；分解因式；,数学思想：数形结合思想，归纳思想，整体思想等,常见题型： 填空、选择、计算、阅读理解,主要内容：,南京市,1、都属于基本题， 2、实际背景有关的试题，如06、07年的旅游人数，08年的火炬传递里程数。,常州市,1、计算简单， 2、规律探索题，如06年第25题分割正六边形问题，08年分割正方体，计算量都不大，注重能力的考查。,苏州市,1、计算题、解方程比南京、常州难， 2、出现了分母有理化的试题，如06第18题：,08年第17题选择题，若， 则 的值等于 （ ）,标准中指出“不要求分母有理化”,3

3、、实际背景的问题也比南京、常州难，如，,08年第11题，6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元,无锡市,1、与实际背景有关的试题，难度加大， 2、重视数学概念的考查，如，同类二次根式的概念， 3、新型试题的考查难度加大，如，07年选择题：,其他大市注重数学思想的考查，如分类的思想，归纳思想，数形结合思想；与南京、常州相比略有难度，体现在：,（1）计算量较大； （2）

4、更注重计算技巧，如求代数式值时用“整体思想”，因式分解时，用分组分解法或十字相乘法，甚至有拆项分解的； （3）盐城、连云港等城市也出现了分母有理化的内容（分母是和或差的形式）；,（二）方程与不等式,主要内容： 1、解方程、方程组、解不等式及不等式组； 2、利用换元的方法、根的判别式、根与系数的关系的知识等解决问题； 3、方程（组）、不等式（组）的实际应用。,南京市,1、方程与不等式的解法不难， 2、常规应用题不难，但涉及图表信息量大时，如08年第27题，得分率很低。,常州市,1、解不等式组； 2、解方程组； 3、应用题。,苏州市,1、分式方程，既能用去分母法解，又能用换元法解的。如06年、08

5、年考的是能化为一元二次方程的分式方程， 2、含字母系数的一元二次方程的根的判别式，如 06年结合反比例函数与一次函数的交点情况， 3、解一元一次不等式组。,标准明确指出： “会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）”,无锡市,1、解不等式（组）， 2、应用题与不等式组及一次函数结合， 3、两根之和、两根之积。,其他大市近三年试卷中在解方程（组）与不等式（组）时也没有设置难度，但应用题的考查有特色，如，06年的应用题多数以图表的形式提供信息，有较大的阅读量，有时也渗透分类的数学思想。07、08年的应用题多与其他数学知识的考查相结合，如，,连云港的将方程组、不等式、一次函数相结合

6、； 镇江将方程组、不等式组综合应用解决方案设计问题； 泰州将二元一次方程组的应用与解直角三角形相结合； 宿迁的将一元二次方程的应用与二次函数的最大值问题 相结合。,（三）函数,如，06年是结合实际问题的图象折线图，求分段的函数关系式； 07年以文字与表格的形式呈现实际问题背景，学生在阅读理解的基础上求分段的函数关系式； 08年更抽象，涉及行程类应用题中的相遇问题，这一问题中的各个数据都反映在函数图象上（图象也是分段的），学生需要较强的读图获取信息的能力，在透彻地理解图象上各点所表示的实际意义的基础上才能正确解题，有一定的难度。,南京市,1、求点的坐标； 2、判断反比例函数图象所在的象限； 3、

7、确定解析式中自变量的取值范围； 4、求函数关系式；,常州市,1、反比例函数； 如，求待定系数，研究双曲线上的常规矩形，分析增减性。 2、对称点坐标； 3、自变量的取值范围； 4、二次函数的解析式； 5、压轴题分别以一次函数、反比例函数、二次函数的形式出现，求符合条件的点的坐标是其中不变的内容，分类思想是这类压轴题体现的重要数学思想。,苏州市,1、自变量的取值范围； 2、反比例函数； 或考双曲线上的常规矩形， 或将双曲线与直线结合研究它们的交点情况（含参数的可化为一元二次方程的分式方程的解的情况，与标准不符）。 或与解直角三角形的内容结合； 3、二次函数； 与相似三角形的内容结合， 与解直角三角

8、形相结合， 与图形变化结合， 分类思想也是题中必定体现的数学思想。,无锡市,1、自变量取值； 2、二次函数与一次函数相结合， 或利用交点的坐标特点求解析式中的待定系数， 或研究动点运动中的图形面积；08年研究运动中圆与四边形的边相切的情况，需要分类研究，计算量大，比较复杂。,其他大市大多数以函数题为压轴题， 1、将圆与正方形放入坐标系中研究其相切情况，求函数关系式，求函数的最值情况，如宿迁市的，淮安的，盐城的； 2、将二次函数与反比例函数结合，利用交点横坐标的取值范围研究反比例函数中k的取值范围，如泰州市的；镇江市08年的函数题也很多，分值近40分， 3、通过解含字母系数的一元二次方程研究抛物

9、线与直线的交点个数， 4、结合一次函数求证三角形相似， 5、利用反比例函数解决实际问题， 6、在阅读理解题中渗透函数的知识；,标准要求会解简单的数字系数的一元二次方程,空间与图形,（一）三角形、四边形,南京市,1、三角形全等的证明，这类问题往往与四边形相结合； 2、平行四边形或特殊平行四边形的证明题； 3、三角形相似； 但从不单独考查，总是将相似与二次函数或圆结合在一起，利用相似计算或研究何时相似。 4、尺规作图，保留作图痕迹而且还要写作法，,标准中对尺规作图的要求有4条：,完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 利用基本作图作三角形：

10、已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。,常州市,1、相似三角形，以填空形式出现，很简单； 2、三角形、平行四边形或特殊平行四边形； 3、规律探索题、阅读理解题或操作题。 这类问题也常与函数结合作为压轴题。,苏州市,1、全等三角形； 2、平行四边形的性质或判定； 3、相似三角形； 如，“求证：EDMFBM” “求证： ”的形式出现， 将相似与圆、与动点问题、与函数相结合。08年试题中考查了将动点问题融入等腰梯

11、形背景中，将梯形问题与直角三角形、相似三角形相结合，渗透分类的数学思想。,无锡市,1、三角形的内角和，以填空的形式出现； 2、三角形全等的证明比较简单； 3、四边形的研究常涉及菱形、矩形的性质与判定； 4、作图题，都涉及到分类思想； 5、多边形的问题常放在函数中作为压轴题。,其他大市,1、三角形全等的证明， 2、将三角形、四边形放在函数中研究； 3、与图形的变化（平移、翻折、旋转）结合，研究重叠部分的面积的最值情况； 4、与函数结合，求满足条件的点的坐标。,4、相似三角形 （1）单独考查相似三角形，如，南通市利用相似求证“等积式”，扬州市要求说明比例中项成立，镇江市直接要求求证三角形相似，泰州

12、市在圆中猜想三角形是否相似，并证明结论； （2）将相似与函数结合，或者研究函数的最值情况，或者研究符合条件的点的坐标，有的大市将相似三角形设计成压轴题，与函数知识相结合，如徐州市和扬州市。有的利用特殊多边形的性质设计规律探索题。,（二）圆,南京市,1、圆周角定理； 2、垂径定理； 3、切线的判定； 07年、08年单独考了与圆有关的解答题，07年结合质点运动考了弧长知识，切线的判定，08年结合质点运动考了直线与圆相切的问题，计算量不大，但都体现了分类这一重要的数学思想。,常州市,1、正多边形； 2、扇形面积； 3、切线性质； 4、与一次函数结合分类讨论的问题。,苏州市,1、圆周角定理； 2、证明

13、角相等； 3、证明比例线段； 4、证明线段相等； 5、与函数结合研究相关问题。,无锡市,1、圆周角定理； 2、将圆与四边形结合，以质点运动问题呈现； 需要用分类思想解决问题，比南京的试题难。,其他大市,1、圆周角定理； 2、垂径定理； 3、弧长扇形面积、圆锥侧面积； 4、切线的性质； 5、圆中求证线段相等、求证角相等； 6、新型试题，如，08年盐城的将圆与相似三角形结合以阅读理解的形式呈现，08年南通的方案设计题，利用了相切两圆的性质。,（三）解直角三角形,具体题型有以下几个方面： 1、从特殊角、特定角三角函数的计算、求值等方面设计题目，这类题主要以填空、选择、简单计算的形式呈现； 2、从建立

14、解直角三角形模型来解决实际问题的角度设计题目； 3、从三角函数与其它知识的综合来设计题目，将三角函数或解直角三角形置于综合题中进行考查，如，将三角函数与圆，与三角形、四边形，与函数相结合。,南京市,1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形的应用； （1）直接给出两个直角三角形的结合图形， （2）需要添辅助线化斜为直。,常州市,1、锐角三角函数的概念； 2、将解直角三角形的内容渗透到三角形、四边形中，放入函数问题中进行考查。 如，08年考了解直角三角形的应用题，涉及方位角问题，信息量大，灵活性强，问题设置有梯度，让不同层次的同学有不同的收获。,苏州市,都是解答题： （1）将三角形、梯形化为直角

15、三角形的问题；（2）将解直角三角形的问题与一次函数、反比例函数的图象有机结合，有一定的灵活性。,无锡市,1、锐角三角函数概念，与数、式的运算结合在一起； 2、没单独考过解直角三角形的大题，总是将它融入多边形边角关系的计算，并且与函数问题结合在一起。,其他大市,近三年试卷中对锐角三角函数的考查都是将它融入数与式的运算中，很多地方都不考解直角三角形，如镇江、宿迁、扬州三年中从没考过，淮安、连云港近两年也没考过；盐城市主要考查解直角三角形在几何内部的应用。,（四）图形与变换,主要内容：图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转 的性质及其应用等方面。 具体题型： 1、基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰

16、梯形、正多边形、圆)的对称性；结合实际图形予以辨认轴对称图形及中心对称图形； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形（大多数是在方格中进行）；能够按要求进行图案设计； 3、将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合进行综合应用； 4、将图形的变换设计成规律探索题、阅读理解题进行研究。,南京市,（1）06年的是在坐标系中将三角形按要求画对称三角形，求对应点的坐标，求对应点之间的距离，需要分类研究； （2）07年图形变化的知识设计成阅读理解题； （3）08年给出两个并排放置的菱形，研究三种不同变化下的对应点，并要求尺规作图找对称中心。,常州市,前两年几乎没考，今年考的是在方格中

17、按要求画变化后的四边形。,苏州市,（1）在台球运动这一实际背景中用尺规作图作对称点， （2）将图形的旋转放在坐标系中研究旋转后与原图重叠部分的面积。,无锡市,试题不多，只在填空与选择中出现。,其他大市,（1）在方格中画位似图形， （2）设计成阅读理解题， （3）在方格中画中心对称图形， （4）将图形的平移放入坐标系中与其他知识综合运用，有一定难度； 连云港对这一专题比较重视，每年都考相关的解答题，前两年考题很有特色，将操作探究与阅读理解有机地结合在一起。这类问题除了与函数结合的，其他试题都不难。,（五）视图与投影,具体题型有以下几个方面： 1、会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体

18、或实物原型。 2、了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示，了解中心投影和平行投影。,南京市,考查的内容也很简单。,1、中心投影的应用； 2、三种视图求原图。,常州市,1、求主视图； 2、关于盲区的； 3、小正方形的展开图。,苏州市,三年考查的知识点各不相同，已知长方体左视图的面积及底面的长与宽，求长方体体积，有一定灵活性。,无锡市,其他大市,考查的内容大致有以下几类， 1、给出实物或几何体，选择三视图；给出三种视图写 几何体；考查长方体的三种视图的边长之间的关系； 2、小正方体的展开与折叠； 3、几个小正方体的堆积图中，已知两种视图猜第三种 视图；俯视图中给出每一位置的小

19、立方体的个数，求 主视图或左视图；给出三种视图写小立方体的个数。 这类试题都在填空或选择中出现，另外，宿迁市08年出现了空心几何体的主视图（看不见的线用虚线表示），南通08年出现与概率结合的试题。相比较，泰州的、扬州的、南通的较难。,统计与概率,1、填空或选择中各有一道小题， 2、解答题中各有一道大题。 06试卷中出现了三步试验的概率， 07年试卷中出现了非常规性概率问题， 08年考的是常规性的掷骰子获胜问题，用列表法分析所有等可能的结果；统计部分考查的是求平均数，用样本估计总体。,南京市,常州市,1、在统计与概率这一内容上不设难度， 2、统计内容常考查数据集中趋势中的四个统计量和数据离散程度

20、方面的极差和方差，在解答题中考查补全频数分布直方图和频数分布表。,苏州市,1、概率、统计小题各一道， 2、解答题 （1）统计题，涉及统计图表的认读，用样本去估计总体； （2）概率题，06年的与物理学科知识结合， 07年的概率试题涉及分类思想。 08年没考概率解答题。,无锡市,在概率统计方面的试题有较大的灵活性，如， 06年统计题中渗透阅读理解成分， 07年的统计题“用统计知识比较两人的射击成绩”是一道开放题； 07年的概率问题商场摸奖问题有较大难度， 08年的统计试题用中位数估计总人数又有一定新意。,其他大市,概率题大多数灵活且有一定难度，如， 1、求概率时涉及三步试验， 2、将概率问题与几何

21、背景相联系， 3、与点的坐标、一次函数相联系， 4、与不定方程联系，渗透分类思想。,二、教学进度安排,从开学到中考共18周时间，每周按6课时计算，共计108课时， （1）新课内容共22课时； （2）第一轮专题复习课，共需58课时； （3）第二轮热点题型复习，共12课时； （4）第三轮模拟测试5次计10课时，再加上5课时评析，共需15课时。 共需107课时,三、复习资料的选用,1、一轮复习 复习目标： 复习尝试： （1）知识回顾，以填空、判断、选择等小题实现知识点的全面覆盖， （2）例题解析，留有空白，可让学生写出完整解题过程，便于教师检查学生上课学习情况，例题后有评注，帮助学生归纳解题方法技巧

22、，所选例题都是有代表性的，我们也可对这些例题进行变式拓展，以便学生形成系统的知识、方法体系。,（3）随堂练习，以试卷形式呈现，既有针对本专题的练习设计，也有与本专题相关的练习设计，以实现知识的滚动复习。解答题留有足够空间，利于学生书写完整解题过程，便于老师批改，获取反馈信息，及时采取补求措施。 过关练习，以满分100分的测试卷的形式编排，既有基本知识的检测，又能力要求的考查，试题新颖，创新性强。,2、二轮复习 二轮复习突出数学思想方法， （1）复习尝试，由专题中的知识回顾变为方法回顾，用简单的小题复习基本方法， （2）例题解析，精选一些典型试题综合运用方法，并及时进行数学思想方法的提炼。 （3）随堂练习几乎都是历年全国各地的中考试题。,3、三轮复习 主要是5份中考模拟试卷，体现了09年中考要求， （1）全卷满分150分，加大了填空、选择的题量，选择题由原来的2分改为3-4分，解答题加大了分值。 （2）基本符合09年中考的“总题量在28题左右，小题的总题量不超过40小题”的题量要求及“选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过40%”的题型要求。 （3）所选试题很多来自08年全国各地的中考试卷，既重视对学生知识与技能的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面的评价。,