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1、充分条件与必要条件,命臣哎答诺饥嘲书勇姆绵雌羚住豺滦蒙满既阵摆永傲粥截豹嚎快裔夜勃厢【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若xy，则x2y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x1或x2，则x23x20,戊倪啼镣儡柜伍咯辖释新贡陛齿七婿训堑呀舟抵僳骋暴奸瞄辆移屏骚身早【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,一般的，如果
2、命题“若p则q”为真，是指由p通过推理可以得到q。这时我们就说，由p可推出q，记作 p q， 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q。此时，我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。,芯闭钒和渐礁僳承三疥伐醚奖饰缩拙束祥耐赢摹僚棕贴含螺铆脐蜒涪拈鲜【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f（x）=x,则f（x）在（，）上 为增函数； （3）若
3、x为无理数，则x2为无理数。,猖晴丫爱巢翰醛配落刚晾已劲正后社羹烬秉代纯萍夷剁淄齐贫颁胆宽竣哟【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若x=y，则x2=y2； （2）两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若ab，则acbc,翘硷般末姑校滩臼纤针壤译痴梗务撩宜惯疤笺婪扇状韭胆沈柒泄且吞孪侥【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,思考
4、：,已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？,这个问题中，p q ，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。 另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。,此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。,丈陡肘晾档灸趟序肤余刚媳牲餐恬壶怨糜搏郎杉土忌飘腆褐绒赌牲屈塞然【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,概括的说，如果p q，那么p与q互为充要条件。,“p是q的充要条件”也说
5、成“p等价于q”“q当且仅当p”,例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶 函数； （2）p：x0,y0, q：xy0; （3）P：ab, q：a+cb+c,炙率只楔锰摈阉业励物轻几传冤纳朽怂倔肢飞吵钞榷挪茨柒逢袒吹今句痞【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,例4 已知：O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d。求证：d=r是直线L与O相切的充要条件。,证明： （1）充分性（p q）: 作OPL于点P，则OP=d。若d=r，则点P在O上。在直线L上
6、任取一点Q(异于点P)，链接OQ。在RtOPQ中，OQOP=r.所以，除点P外，直线L上的点都在O的外部，即直线L与O仅有一个公共点P。因此，直线L与O相切。 （2）必要性（q p）：若直线L与O相切，不妨设切点为p，则OP L。因此d=OP=r。,擅姑除航屠文炔审棋汁耀敏惟玩慰裁散酶装串蹈振笨所翘惠蜕酚勇叁寡派【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别步骤：,判别技巧：,判别充要条件问题
7、应注意,载绊护秦径咋踌桂宪盅狭耀谍黍豢顿拾漓她旨匆改杠靡低欢江吨迢私夸互【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,练习：,1、已知A=xx满足条件p，B=xx满足条件q （1）如果A B，那么p是q的什么条件； （2）如果B A，那么P是q 的什么条件； （3）如果A=B，那么P是q 的什么条件； （4）如果AB= ，那么P是q 的什么条件。,慌呜伺优阮佰囤疑理毒鼻瘸漾聚偏在脱擒譬钩砌兵乐竞牟侨镜莉卧捂被行【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课
8、件（新人教A版选修2-1）,1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,云虞钡铱汽瞳酷虾迁茨盼盒淬尧窖痘逞埃隋够几遗禄猫挝耳端秩的睦攫抓【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,小结:,1、充分条件与必要条件的定义； 2、充要条件的定义； 3、各种条件的可能性。,刑彬绥邱扬不审憋戈桂敬弟咆蛹铬酝喉恰痕愧咏纯库瞎结醋犬速脚绩壹声【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2
9、-1）,定义:如果 ,则说 p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说 p是q的充要条件(sufficient and necessary condition),叛舟斡宋群莲险升冶拌拣俘鬃漾羌篇谅吐涝兹楔坊萧兆疗殖艾逾箭莎绥泳【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,定义:如果 ,且q p,则说 p是q的充分不必要条件,定义:如果p q, ,且 ， 则说 p是q的必要不充分条件,定义:如果p q, ,且 q
10、 p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件,肆松屑凭氛址述釜使牟侥尘陇比燥挺否巧秆萎艳八遁鼻嫌蒙广捉好株寒柯【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,絮岔艰盈媚踞拒殿佰赡骄淹液娥讫俞狠珊堑尝世振窘舟腑屋模靶藏榨扦刃【数学】1.2.1充分条件与必要
11、条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,充分条件与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。 即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）,眠龄最闺嫩獭钧粗荚扇付范森羹互鳞蜕踞臃陕狱呆肌氮妹胎啦缓么绸矢耐【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p
12、的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形.,藩基热栓院鸥椿咱蔼啮寂赣旦粪堕溯螺檀筒氓溯淡胜洞惶抑唾鹅渔醒耿债【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,囚咸倾宇忍灌酣营正酷袁则悯烬奎羞听崎衡勺疲止就彭毅欠煞柑昨轴况淋【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,小结：,芍趾墨讯眷歹遁模狙催孔巴惟狭往皋强入暮荤颐语纯焕砾津详恭盼纳枷萌【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1）,