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1、一次方程复习,一元一次方程的有关概念,只有一个未知数 一元一次方程 未知数的次数为1 分母不含有字母,1、下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、,D,2、如果6xa-2+3=0是关于x的一元一次方程，则a= 。,3, a =3,解：,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同 除以-1，得：,解方程：,当x为何值时，代数式 的值与 的值 相等？,解：依题意得：,去分母，得 3（x1）=2（x+3）,去括号，得 3x3=2x+6,移项，得 3x2x=3+6,合并同类项，得 x=9,互为相反数？,答：当x=9时，代数式 的值与 的值 相等。,2、解
2、方程：,3：解下列方程： （1） （2） （3）,4 （1）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 （2）若 与 互为倒数，则x= 。,-1.5,-3,(一).行程问题,1.相遇问题,甲的路程+乙的路程=两人走的总路程,2.追及问题,追及前相差的路程+慢者的行程=快者的行程,顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,顺流速度静水速度水流速度,逆流速度静水速度水流速度,3.行船问题,1.甲、乙两个车站相距1100千米，一列慢车从甲站开出，速度为50千米/时，同一时刻一列快车从乙站开出速度为70千米/时，两车相向而行，经过多少小时，两车相距20千米？,2.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的
3、速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,(50+70)X=1100-20 (X=9),(72-48)X=48x,X=,3.小华从家上午8点骑车往汽车站接朋友，如果每小时骑3千米，则要迟到半小时；如果他以每小时4千米的速度，则比相约时间要提早半小时，那么小华与朋友相约几点见面？,3(X-8+0.5)=4(X-8-0.5) X=11.5,相遇问题 1：甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分，
4、两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,(65+85)X=450 (X=3),0.585+(65+85)Y=450,2：甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米。已知甲车速度是每小时10千米，求A、B两地的距离。 (甲速10,乙速15,设乙行X千米,则甲行X-6千米,时间相差15分钟,总路程为2X-6千米. X=25.5 2X-6=45,追及问题 1：一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追
5、上了学生队伍，求学生行进的速度？ 队长:10分钟,学生28分钟,路程相同 ( ),环形跑道问题 2：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇,3： 一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？,（二）利润问题,4、 为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获取利润10%若商品标价33元，那么该商品的进价为 ,5：商店里某种商品的进价是1600元，定价
6、为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，求最低打几折出售此商品？,收回的钱-付出的钱=所获利润,6、店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少根灯管？,(三)和、差、倍、半问题 7：某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？,调配问题 1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,练习1：甲槽有水34升，乙槽有水18升现在两槽同时排水，都是平均
7、每分排出2升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？,工程问题 1：一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？,练习1：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件,9X+4(X-2)=200,数字问题 1：一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数,个X, 10(14-X)+X=10X+(14-X)+18,等积变形问题 1：某工厂锻造
8、直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？,2：用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？,其他 应用题 1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？,解：设售出儿童门票x张,根据题意，得：,解方程，得： x = 2100,答：共售出儿童票2100张,比例分配问题,2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配
9、制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。,增长率问题,3、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八 月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多 节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？,依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400,答:该食堂九月份节约煤3000公斤.,（间接设元）
10、解：设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x 公斤， 九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%) (1+25%)x=3000,4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时
11、。,5、甲每小时比乙每小时多做6个零件，甲做90个零件的时间与乙做 60个零件的时间相等，问甲、乙每小时各做多少个零件？,解：,设甲每小时做x个零件，乙每小时做(x-6)个零件；由题意得：,解得：x=18,经检验：x=18是原方程的解,由x=18，得x-6=12 , 符合题意.,答：甲每小时做18个，乙每小时做12个。,解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时, 由题意得:,解得: x=9,经检验:x=9是原方程的解,当x=9时，2x=18，5x=45 符合题意,答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.,6、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比
12、小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。,y=3x-1.,解方程组:,解:把 代入 ,得,把x=8代入 ,得,所以,x =8,y=23.,5x-y=17,5x-( )=17,3x-1,5x,5x-3x=17-1,2x =16,x=8.,y=38-1,y=23.,-3x+1,=17,解方程组:,x+y=7,3x+y= 17.,解,由,得,y=7-x.,将代入,得,3x+( )=17,7-x,x=5.,即,即,所以,x=5,y=2.,3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把x=5代入,得,y=7-5,y=2.,解方程组:,x
13、-y= -5,3x+2y= 10.,解:,由,得,x=y-5.,将代入,得,3( ) +2y=10,y-5,+2y=10,3y+2y,5y=25,y=5.,即,即,x= -5,5,x=0.,所以,x=0,y=5.,练习,(1),把y=5代入,得,3y-15,=10+15,解方程组,3x+7y=9,4x-7y= 5.,解,即,即,所以,x=2,y=,y=,+ ,得,7x=14,x=2.,将x=2代入,得,32+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,(1),解方程组:,x+y=7,3x+y= 17.,解,x=5.,即,即,所以,x=5,y=2.,2x=10,把x=5代入,得,y=2.,-
14、 ,得,5+y=7,y=7-5,(2),解方程组:,3x+5y=5,3x-4y= 23.,解,即,即,所以,x=5,y=-2.,把y=-2代入,得,(3),- ,得,5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.,3x+5 (-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,解方程组:,7x-2y=3,9x+2y= -19.,解,y= -5.,即,即,9(-1) +2y = -19,x= -1.,所以,x=-1,y=,+ ,得,将x= -1代入,得,(1),7x+9x=3+(-19),16x= -16,2y = -19+9,-5.,2y = -10,消去y,解方程组:,3x
15、-5y = 6,x+4y = -15., - ,得,解,3,得,17y = -51,y = -3.,即,即,x+4 ( )= -15,-3,x = -3,所以,x = -3,y = -3.,3x+12y = -45,3x - 5y = 6,12y-(-5y) = -45-6,将y=-3代入,得,x-12= -15,(3),消去x,解方程组:,x-3y = -20,3x+7y = 100., - ,得,解,3,得,16y = 160,y =10.,即,即,x-3 = -20,10,x =10.,所以,x = 10,y = 10.,3x-9y = -60,3x +7y = 100.,7y-(-9y
16、) = 100-(-60),将y=10代入,得,x-30 = -20,(4),消去x,例:解方程组,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,解:,原方程组可化为,2x-7y = 8,3x-8y = 10.,3,得, 2,得,6x-21y = 24,6x-16y = 20,- ,得,-5y = 4,y = -0.8,即,将y=-0.8代入,得,2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6,所以,x = 0.6 ,y = -0.8 .,2x=1.2,1.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，
17、乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）,载重(吨),容积(米3 ),甲,乙,x,y,8x,2y,甲载重+乙载重=,260(吨),甲容积+乙容积=,1000(米3 ),x,y,8x,2y,解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有,-，得,，得,答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.,做一做:课本35页第2、3、4题,2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?,解:设同学有x人,铅笔
18、有y枝,根据题意,有,y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).,即,y=3x+20,y=6x-4.,答:设同学有8人,铅笔有44枝.,代入,得,3x+20,6x-4=,6x-3x=,20+4,3x=24,x=8.,把x=8代入,得,y=44.,3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？,(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个,(2)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成,(甲共做4天),(乙共做2天),4x,2y,(乙共做5天),(甲
19、共做2天),2x,5y,甲完成个数,乙完成个数,甲完成个数,乙完成个数,+,= 418 + 2,+,= 418 - 8,解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,根据题意,有,( ),5 暑假里, 新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？,x,y,2,9,3x,y,0,17,x+y+2=9,3x+y=17,即,x+y=7,解:设勇士队胜了x场,平了y场,x+y+2,3x+y+0,3x+y+0=17,6某校现有校舍20000m2 ,计划拆
20、除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 ),拆,新建,设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .,根据题意列方程组,(x m2),(y m2),20000 m2,y=4x,y-x=20000 30.,即,y-x=6000,y=4x,解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则,7、要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配
21、套?,由于解是分数,所以若白卡纸不套裁, 8张白卡纸做盒身,可做16个盒身,则最多能做成16个包装盒;,若可套裁,用8张做盒身,可做82=16(个)盒身; 11张做盒底盖,可做113=33(个)盒底盖;,将余下的一张白卡纸剪成两半, 一半做1个盒身,另一半做1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.,8.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3 ,按每m3水1.30元收费; 如果超过Mm3 ,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费
22、22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?,解:设用水标准M为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,则,x + y = 12, 1.3x + 2.9y = 22.,解得,答:用水标准M为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.,9.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?,解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则,x + y = 104，,13x +11 y = 1240.,解得,答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.,